並查集學習筆記

前幾天看到一道聽說是小米的校招題，題目以下：

假如已知有n我的和m對好友關係（存於數字r）。若是兩我的是直接或間接的好友（好友的好友的好友...），則認爲他們屬於同一個朋友圈，請寫程序求出這n我的裏一共有多少個朋友圈。
假如：n = 5 ， m = 3 ， r = {{1 , 2} , {2 , 3} , {4 , 5}}，表示有5我的，1和2是好友，2和3是好友，4和5是好友，則一、二、3屬於一個朋友圈，四、5屬於另外一個朋友圈，結果爲2個朋友圈。
輸入：
輸入包含多個測試用例，每一個測試用例的第一行包含兩個正整數 n、m，1= 輸出：
對應每一個測試用例，輸出在這n我的裏一共有多少個朋友圈。
樣例輸入：
5 3
1 2
2 3
4 5
3 3
1 2
1 3
2 3
0
樣例輸出：
2
1

乍一看去，彷佛很簡單，但仔細作的時候卻在數據結構中有點迷糊，究竟什麼數據結構來模擬呢？我抓狂了一夜都不完善，後來搜一下才發現這是一道典型的並查集問題，頓時感受讀書少了。仔細看了一下，這確實是個很經典的數據結構，也很巧妙。
首先，並查集是用來幹什麼的呢？並查集是解決不相交的元素合併查詢的問題的，這類問題看似簡單，但由於要反覆查找元素所在的集合，數據量極大，抽象成並查集解決起來很是方便。

並查集相似於森林，用數組來描述。注意，數組裏保存的值指向父元素節點。開始時全部的元素都指向自身，並查集初始化十分簡單：

void make(int size){
            int i;
            for(i=0;i<size;i++){
                    father[i]=i;
             }
}

以後就是並查集的強項，搜索了，並查集的搜索很巧妙，用到一個叫路徑壓縮的思想，抽象樹的所要子孫節點都指向了根節點。

int findset(int d){
    if(d!=father[d])
            father[d]=findset(father[d]);
    return father[d];
}

固然也有不用遞歸的方案，不過好像效率上沒什麼優點，並且遞歸顯然比較容易看懂。
理解了並查集的存儲，那合併就十分簡單了，直接將要合併的子節點指向父節點就行了，這裏爲了表示層級關係，咱們引入rank數組。初始化都爲零。

void unionSet(int a,int b){
    a=findset(a);
     b=findset(b);
    if(a==b)
            return;
    if(rank[a]>rank[b]){
             father[b]=a;
    }else{
              father[a]=b;
             if(rank[a]==rank[b]){
               rank[b]++;
            }
    }
}

呃，繞這麼半天，這道題怎麼解呢：

#include<iostream>
using namespace std;

int father[100010];
int findSet(int x){
    if(father[x]!=x)
    father[x]=findSet(father[x]);
return father[x];
}
void unionSet(int a,int b){
   int fa=findSet(a);
    int fb=findSet(b);
    if(fa==fb)
        return;
    father[fa]=fb;
}
int main(){
    int i,n,m,a,b;
    while(cin>>n){
        if(n==0) return 0;
        cin>>m;
        for(i=1;i<=n;i++) father[i]=i;
            for(i=0;i<m;i++){
                    cin>>a>>b;
                    unionSet(a,b);
            }
        int sum=0;
         for(i=1;i<=n;i++){
        if(father[i]==i)  sum++;
    }
    cout<<sum<<endl;
}
return 0;
}