文法和語言，理解克林閉包

原文：編譯原理學習周入門教程 --（3）文法和語言

寫在開始：

         上篇咱們介紹了編譯 「工廠」 的流程，本篇介紹，工廠裏的 「工具」。

 開始教程：

         語言和文法？語言咱們知道，計算機語言，人類的語言，動物的語言，不一樣國家的語言，不一樣種族的語言等等。那神馬是文法呢？所謂文法，文，文字，法，規則，法則，法律。組合起來就是，文字的規則。每種語言都有本身的文法，不一樣的語言有不一樣的文法。例如咱們的中文的文法，用一種規則來定義句子的組成，還拿 「我是中國人」 爲例。

           咱們的箇中文句子構造規則：< 主語 >< 謂語 >< 賓語 >< 補語 >< 狀語 >。 而英語的句子構造：S十 V 主謂結構 S 十 V 十 F 主系表結構 S 十 V 十 O 主謂賓結構 S 十 V 十 O1 十 O2 主謂雙賓結構 S 十 V十 O 十 C 主謂賓補結構說明：S＝主語；V＝謂語；P＝表語；O＝賓語；O1＝間接賓語；O2＝直接賓語；C＝賓語補足語。咱們能夠看出漢語和英語有不一樣的編排，不一樣的規則，這就是文法。 

         咱們這裏要說的是編譯程序的文法。

        書中的文法定義：使用文法做爲工具，不只爲了嚴格地定義句子的結構，也是爲了適當條數的規則把語言的所有句子描述出來，能夠說文法是以有窮集合刻畫無窮集合的工具。 

        接下來了解一些關於表示文法的一些基本定義：

 一些基本定義

          符號和符號串：

        正如咱們學習的 English 是由單詞和標點符號構成的，單詞又是有字母構成的，計算機語言也是如此，也是由字母和數字等一些基本符號構成的，一個源程序就是一個 「基本符號串」，因此咱們開始瞭解符號和符號串相關的定義。

         字母表：

        元素的非空有窮集合。不一樣的語言有他本身不一樣的字母表，咱們的計算機語言字母表就是數字，字母，標點等若干符號了。中文的字母表就是漢字了。

         符號串：

        字母表的符號組成任何又窮序列的符號串。例如字母表 A={a,b,c} 則由這個字母表組成的符號串包括： {ab,ac,bc,abc,a,b,c}。

 有了這些就至關於有了 123456，接下來就是一些運算了，符號串的一些運算了。 

         鏈接運算：

           eg：x=bay=nanaxy=banana（很簡單，鏈接在一塊兒）

          方冪運算：x^0= e  ; x^1 = x;.....;（和小學數學的方冪一致）

           兩個字母表乘積：∑1={0,1},∑2={a,b},∑1∑2 ={0a,0b,1a,1b}；（小學數學結合運算）

           ∑的正閉包：

                  ∑+=∑∪∑2∪∑3∪∑4∪……

           ∑的克林閉包（kleene Closure）：

                  ∑*=∑0∪∑+（與正閉包區別哦，這算是新概念）

                  例如：{0,1}+ = {0，1，00，01，11，000，001，010，011，100，……}

                             {0,1}* = {ε，0，1，00，01，11，000，001，010，011，100，…}

  

咱們用這些規則將咱們的語言形式化：

 

         「我是中國人」：名詞:: = 中國人；代詞::= 我；動詞::= 是；

           編譯程序的文法把計算機語言形式化的定義：A->b ; 讀做：A 定義爲 b；或把他說成是一條關於 A的規則（產生式）；

 更加規範的定義：

         文法 G 的定義：四元組 (Vn，Vt，P，S) 

          Vn：是非終結符集；

          Vt：終結符集；

         P：表示一種規則（a->b）ab 表示終結符和非終結符的集合，但 a 中至少包括一個非終結符。Vn，Vt，P 是非空有窮集合。

         S：表示開始符，他是一個非終結符，至少要有一條規則在左側。

  

那什麼是終結符和非終結符呢？規則又是怎樣？開始符？

          下面來看一個英文句子，以英文句子爲例，說說這個過程，幻燈片上的這個例子很適合初學者。

           分析句子：The grey wolf will eat  the  goat .

           

               句子的組成規則：

　　　　　　 

                   咱們如何用文法符號來描述這個概括的過程呢？這個英文句子怎麼形式化的表現出來呢？

                  這就是爲何咱們上述的文法 G 要用那四個符號來表示了：

　　　　　　

                  由於前人發現重複的地方，想用有窮的地方表達無窮的東西，用這四個方式來表示剛好能將全部的句子概括。

 這是對一個句子的分析，固然若是有一個句子，咱們也能夠根據這種規則判斷是個句子是否符合英文的文法。

 

                 文法描述的語言是該文法一切句子的集合。

                   給出幾個詞，咱們能根據文法組成一個句子，能夠根據規則產生語言。

                   給出一個句子，咱們把句子的詞進行歸類，能夠判斷這個句子是否可被識別。

                   例如：the grey will eat the goat

                                 the grey wolf will eat wolf

                                 the grey goat will eat the wolf

                                 the grey goat will eat the grey

                      符合語法語義的句子僅是：

                            the grey wolf will eat goat

   

                 因此文法 G 的形式定義如上所述

                  Vt：終結符，咱們通常用除了大寫字母表示。

                  Vn：非終結符，咱們通常用大寫字母表示。

                   S：通常是開始符號。 

                  P：就表示一種規則啦。 

                  a->b 被稱爲產生式（定義式）

 

仙人（前人）給定義的一些說法：

            文法 G、、上述定義，cd 是 Vn 和 Vt 中任意字符，符號串 V 和 W V=caW=db (規則 a->b) 則 V能直接產生 W，則說 W 是 V 的直接推導。或說 W 直接規約到 V。

          1 若是 V->W0->W1->W2...->Wn=W  (n>0) 則稱 W 規約到 V 記做：V ---+- >W （箭頭上帶一個加號，寫的時候不方便。。）

          若  1 或 V=W 則記做 V ---*->W        (箭頭上帶一個星號)

 句子句型：

          設 G[S] 是以文法，若是符號 x 是從識別符號推到出來的，即有 S---*--->x , 則稱 x 是文法 G[S] 的句型。

          若 x 僅由終結符號組成，則稱 x 爲該文法 G[S] 的句子。