一分鐘瞭解堆的基本操做

基本操做

任何一個數據結構，無非就是增刪改查四大類：

功能	方法	時間複雜度
增	offer(E e)	O(logn)
刪	poll()	O(logn)
改	無直接的 API	刪 + 增
查	peek()	O(1)

這裏 peek() 的時間複雜度很好理解，由於堆的用途就是可以快速的拿到一組數據裏的最大/最小值，因此這一步的時間複雜度必定是 O(1) 的，這就是堆的意義所在。

那麼咱們具體來看 offer(E e) 和 poll() 的過程。

offer(E e)

好比咱們新加一個 0 到剛纔這個最小堆裏面：

那很明顯，0 是要放在最上面的，但是，直接放上去就不是一棵徹底二叉樹了啊。。

因此說，

• 咱們先保證加了元素以後這棵樹仍是一棵徹底二叉樹，
• 而後再經過 swap 的方式進行微調，來知足堆序性。

這樣就保證知足了堆的兩個特色，也就是保證了加入新元素以後它仍是個堆。

那具體怎麼作呢：

Step 1.

先把 0 放在最後接上，別一上來就想着上位；

OK！總算先上岸了，而後咱們再一步步往上走。

這裏「可否往上走」的標準在於：
是否知足堆序性。

也就是說，如今 5 和 0 之間不知足堆序性，那麼交換位置，換到直到知足堆序性爲止。

這裏對於最小堆來講的堆序性，就是小的數要在上面。

Step 2. 與 5 交換

此時 0 和 3 不知足堆序性了，那麼再交換。

Step 3. 與 3 交換

還不行，0 還比 1 小，因此繼續換。

Step 4. 與 1 交換

OK！這樣就換好了，一個新的堆誕生了～

總結一下這個方法：

先把新元素加入數組的末尾，再經過不斷比較與 parent 的值的大小，決定是否交換，直到知足堆序性爲止。

這個過程就是 siftUp()，源碼以下：

時間複雜度

這裏不難發現，其實咱們只交換了一條支路上的元素，

也就是最多交換 O(height) 次。

那麼對於徹底二叉樹來講，除了最後一層都是滿的，O(height) = O(logn)。

因此 offer(E e) 的時間複雜度就是 O(logn) 啦。

poll()

poll() 就是把最頂端的元素拿走。

對了，沒有辦法拿走中間的元素，畢竟要 VIP 先出去，小弟才能出去。

那麼最頂端元素拿走後，這個位置就空了：

咱們仍是先來知足堆序性，由於比較容易知足嘛，直接從最後面拿一個來補上就行了，先放個傀儡上來。

Step1. 末尾元素上位

這樣一來，堆序性又不知足了，開始交換元素。

那 8 比 7 和 3 都大，應該和誰交換呢？

假設與 7 交換，那麼 7 仍是比 3 大，還得 7 和 3 換，麻煩。

因此是與左右孩子中較小的那個交換。

Step 2. 與 3 交換

下去以後，還比 5 和 4 大，那再和 4 換一下。

Step 3. 與 4 交換

OK！這樣這棵樹總算是穩定了。

總結一下這個方法：

先把數組的末位元素加到頂端，再經過不斷比較與左右孩子的值的大小，決定是否交換，直到知足堆序性爲止。

這個過程就是 siftDown()，源碼以下：

時間複雜度

一樣道理，也只交換了一條支路上的元素，也就是最多交換 O(height) 次。

因此 offer(E e) 的時間複雜度就是 O(logn) 啦。

那以上就是有關堆的基本操做啦！對於堆，還有一個比較特別的操做，就是 heapify()，這是一個很神奇的操做，至於神奇在何處、爲何它能作到、它是怎麼作到的，咱們下一篇文章再說～

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我是小齊，紐約程序媛，終生學習者，天天晚上 9 點，雲自習室裏不見不散！

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