博客園數學公式

博客園數學公式

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使用：將公式寫在中 '\''('  此處填寫公式內容 '\'')' ，去掉所有引號

舉例：‘\''(’a^{5}=a^{2}*a^{3}‘\'')’  顯示：\(a^{5}=a^{2}*a^{3}\)

         '\''('F_{n} = F_{n-1} + F_{n-2}'\'')' 顯示：\(F_{n} = F_{n-1} + F_{n-2}\)

 

推薦一個在線公式編輯器：http://latex.codecogs.com/eqneditor/editor.php

能夠在這裏寫好了把公式複製過來。

 

附：數學公式基本命令

轉自：http://hubl82.blog.163.com/blog/static/12676948520134510173383/ 

數學公式必須在數學模式下使用，即數學公式必須放在數學環境下，數學模式能夠有不少種表示形式，不一樣的數學模式的顯示效果是不一樣的，ams(美國數學學會)還特別定義了一組數學模式宏包，可在導言區調用該宏包，而後在正文中使用該宏包的命令，關於數學模式和ams的討論放在後面進行，這裏主要說明Latex的基本數學公式命令。一些常見的數學環境包括\[數學公式\]、$數學公式$、$$數學公式$$、\begin{equation}數學公式\end{equation}等等。如下是一些基本的數學公式命令。

 

A．角標(上下標)

     上標命令：^{}

     下標命令：_{}

上下標命令放在須要插入上下標的地方，花括弧內爲上下標內容，當角標爲單個字符時，能夠不用花括號；若是角標爲多字符或多層次，必須用花括號.
舉例：

       x^2,   x_1^2,   x^{(n)}_{22},   ^{16}O^{2-}_{32},   x^{y^{z^a}},   x^{y_z}

分別顯示爲：

            

若是使用文字做爲角標，首先要把文字放在\mbox{}文字模式中，另外要加上改變文字大小的命令，例如：

       \partial f_{\mbox{\tiny 極大值}}        (顯示爲： )

若是不加改變大小的命令，則輸出爲：

當角標位置看起來不明顯時，能夠強制改變角標大小或層次，舉例以下：

        y_N,   y_{_N},    y_{_{\scriptstyle N}}       (分別顯示爲：)

第一種爲正常輸出，但輸出效果不明顯；第二種將一級角標改成二級角標，字體也自動變爲二級角標字體；
第三種將一級角標改成二級角標，但強制將字體改成一級角標字體。

 

B．分式

分式命令：\frac{分子}{分母}。

對於行內短分式，可用斜線/輸入，例如：(x+y)/2

舉例：

       行內分式 \(\frac{x+y}{y+z} \)     (顯示爲：)

       行間分式
                      \[\frac{x+y}{y+z}\]       (顯示爲：)
上面的例子代表行內分式字體比行間分式字體小，由於行內分式使用的是角標字體。能夠人工改變行內分式的字體大小，
例如這個行內公式$\displaystyle\frac{x+y}{y+z}$ (顯示爲：)的大小和行間公式是同樣的。

連分式：

    \begin{displaymath}
        x_0+\frac{1}{x_1+\frac{1}{x_2+\frac{1}{x_3+\frac{1}{x_4}}}}
    \end{displaymath}

    (顯示爲： )
能夠經過強制改變字體大小使得分子分母字體大小一致，例如：
    \newcommand{\FS}[2]{\displaystyle\frac{#1}{#2}}
    \begin{displaymath}
          x_0+\FS{1}{x_1+\FS{1}{x_2+\FS{1}{x_3+\FS{1}{x_4}}}}
    \end{displaymath}

上述代碼顯示爲：

       

其中第一行命令定義了一個新的分式命令，規定每一個調用該命令的分式都按\displaystyle的格式顯示分式；分式放在displaymath環境中。

分數線長度值是預設爲分子分母的最大長度，若是想要使分數線再長一點，能夠在分子或分母兩端添加一些間隔，例如：$\frac{1}{2},  \frac{\;1\;}{\;2\;}$(顯示爲：，第一個分式是正常的分式，第二個分式在分子(分母)先後都加入個一個間隔命令\;)

 

C．根式

二次根式命令：\sqrt{表達式} ．若是表達式是單個字符，則不須要花括號，但須要在字符和sqrt間加入一個空格。
n次根式命令：\sqrt[n]{表達式}

被開方表達式字符高度不一致時，根號上面的橫線可能不在同一條直線上；爲了使橫線在同一直線上，能夠在被開方表達式中插入一個只有高度沒有寬度的數學支柱(\mathstrut)，例如：
       \[ \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c},     \qquad       \sqrt{\mathstrut a}+\sqrt{\mathstrut b}+\sqrt{\mathstrut c} \]

(分別顯示爲： ；注意比較兩個公式；上述命令中\[  \]爲簡單的數學環境)

當被開方表達式較高時，開方次數的位置顯得略低，解決辦法爲：將開方次數改成上標，並拉近與根式的水平距離，即將命令中的[n]改成[^n\!](^表示上標，間隔命令\!表示縮小間隔)，例如：
       \begin{eqnarray}
            \sqrt{1+\sqrt[p]{1+\sqrt[q]{1+a}}}\\
            \sqrt{1+\sqrt[^p\!]{1+\sqrt[^q\!]{1+a}}}
       \end{eqnarray}

顯示爲

                (注意比較兩個根式的開方次數的顯示位置)

 命令\surd生成根號上沒有橫線的根式，例如：\surd{x+y+z}顯示爲 。

 

D ．求和與積分

    求和命令：\sum_{k=1\}^n     (求和項緊隨其後，下同)

    積分命令：\int_a^b

例如：無窮級數$\sum_{k=1}^\infty \frac{x^n}{n!}$ (顯示爲： )可化爲積分$\int_0^\infty e^x$ (顯示爲： ), 也即

          \[\sum_{k=1}^\infty \frac{x^n}{n!} =\int_0 ^\infty e^x\]    (顯示爲： )

 

改變上下限位置的命令：\limits(強制上下限在上、下側) 和 \nolimits(強制上下限在右側)

行內公式上下限在積分、求和符號上側：\sum\limits_{k=1}^n 和 \int\limits_a^b，例如$\sum\limits_{n=0}^\infty x^n$ 或 $\int\limits_a^b$  (分別顯示爲：、)

行間公式上下限在積分、求和符號右側：\[ \sum\nolimits_{k=1}^n \]，例如：

       \[\sum\nolimits_{k=1}^\infty x^n=\frac{1}{1+x}\]          (顯示爲：)

 

 E．下劃線、上劃線等

上劃線命令：\overline{公式}

下劃線命令：\underline{公式}

例如：$\overline{\overline{a^2}+\underline{ab}+\bar{a}^3}$       (顯示爲：)

上花括弧命令：\overbrace{公式}^{說明}

下花括弧命令：\underbrace{公式}_{說明}

例如：

    \[ \underbrace{a+\overbrace{b+\dots+b}^{m\mbox{\scriptsize 個}}+c}_{20\mbox{\scriptsize 個}} \]     (顯示爲：)

 

F ． 數學重音符號

以 a 爲例，；若是字母i或j帶有重音，字母i、j應替換爲\imath、\jmath     

                     

 
G． 堆積符號

符號堆積命令：\stacrel{上位符號}{基位符號}                        說明：基位符號大，上位符號小

                        {上位公式 \atop 下位公式}                            說明：上下符號同樣大

                        {上位公式 \choose 下位公式\}                       說明：上下符號同樣大；上下符號被包括在圓括弧內

例如：

           \begin{eqnarray*}
                \vec{x}\stackrel{\mathrm{def}}{=}{x_1,\dots,x_n}\\
                {n+1 \choose k}={n \choose k}+{n \choose k-1}\\
                \sum_{k_0,k_1,\ldots>0 \atop k_0+k_1+\cdots=n}A_{k_0}A_{k_1}\cdots
           \end{eqnarray*}

上述代碼顯示爲：

                      

 
H． 定界符
       \[
       ()
       \big(\big)
       \Big(\Big)
       \bigg(\bigg)
       \Bigg(\Bigg)
       \]

以上代碼顯示爲：

                     

自適應放大命令：\left 和 \right；本命令分別放在左、右定界符前，自動隨着公式內容大小調整符號大小

 

源文件：

\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{CJK}
\setlength{\parskip}{5mm}

\begin{document}
\begin{CJK}{GBK}{kai}
\P\quad 1 角標(上下標)

上標命令：\^{}\{ \}

下標命令：\_{}\{ \}

當角標爲單個字符時，能夠不用花括號；若是角標爲多字符或多層次，必須用花括號.
舉例：

$x^2,\ x_1^2,\ x^{(n)}_{22},\ ^{16}O^{2-}_{32}, x^{y^{z^a}}, x^{y_z}$

若是使用文字做爲角標，首先要把文字放在$\backslash$mbox\{\}文字模式中，另外要加上改變文字大小的命令，例如：

\qquad $\partial f_{\mbox{\tiny 極大值}}$

若是不加改變大小的命令，則輸出爲：$\partial f_{\mbox{極大值}}$

當角標位置看起來不明顯時，能夠強制改變角標大小或層次，舉例以下：

$y_N, \quad y_{_N}, \quad y_{_{\scriptstyle N}}$

第一種爲正常輸出，但輸出效果不明顯；第二種將一級角標改成二級角標，字體也自動變爲二級角標字體；
第三種將一級角標改成二級角標，但強制將字體改成一級角標字體。

\P\quad 2 分式

行內短分式可用斜線/輸入，例如：$(x+y)/2$

分式命令：$\backslash$frac\{分子\}\{分母\}。

舉例：

行內分式 \(\frac{x+y}{y+z} \)

行間分式
\[\frac{x+y}{y+z}\]
上面的例子代表行內分式字體比行間分式字體小，由於行內分式使用的是角標字體。能夠人工改變行內分式的字體大小，
例如這個行內公式 $\displaystyle\frac{x+y}{y+z}$ 的大小和行間公式是同樣的。

連分式：

\begin{displaymath}
x_0+\frac{1}{x_1+\frac{1}{x_2+\frac{1}{x_3+\frac{1}{x_4}}}}
\end{displaymath}
能夠經過強制改變字體大小使得分子分母字體大小一致，例如：
\newcommand{\FS}[2]{\displaystyle\frac{#1}{#2}}
\begin{displaymath}
x_0+\FS{1}{x_1+\FS{1}{x_2+\FS{1}{x_3+\FS{1}{x_4}}}}
\end{displaymath}

分數線長度值是預設爲分子分母的最大長度，若是想要使分數線再長一點，能夠在分子或分母兩端添加一些間隔，例如：$\frac{1}{2},  \frac{\;1\;}{\;2\;}$

\P\quad 3 根式

二次根式命令：$\backslash$sqrt\{表達式\} %%若是表達式是單個字符，則不須要花括號，但須要在字符和sqrt間加入一個空格
n次根式命令：$\backslash$sqrt[n]\{表達式\}

被開方表達式字符高度不一致時，根號上面的橫線可能不在同一條直線上;爲了使橫線在同一直線上，能夠在被開方表達式中插入一個
只有高度沒有寬度的數學支柱($\backslash$mathstrut)，例如：
\[ \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c},\qquad \sqrt{\mathstrut a}+\sqrt{\mathstrut b}+\sqrt{\mathstrut c} \]

當被開方表達式較高時，開方次數的位置顯得略低，解決辦法爲：將開方次數改成上標，並拉近與根式的水平距離，即將命令中的$[n]$
改成$[^n\!]$，例如：
\begin{eqnarray}
\sqrt{1+\sqrt[p]{1+\sqrt[q]{1+a}}}\\
\sqrt{1+\sqrt[^p\!]{1+\sqrt[^q\!]{1+a}}}
\end{eqnarray}

命令$\backslash$surd生成根號上沒有橫線的根式，例如：$\surd{x+y+z}$

\P\quad 4 求和與積分

行內公式求和命令：$\backslash$ sum\_{}\{k=1\}\^{}n

行內公式積分命令：$\backslash$ int\_{}a\^{}b

行間公式求和命令：$\backslash$ [$\backslash$ sum\_{}\{k=1\}\^{}n ]

行間公式積分命令：$\backslash$ [$\backslash$ int\_{}a\^{}b ]

例如：無窮級數$\sum_{k=1}^\infty \frac{x^n}{n!}$可化爲積分$\int_0^\infty e^x$, 也即

\[\sum_{k=1}^\infty \frac{x^n}{n!} =\int_0 ^\infty e^x\]

改變上下限位置的命令：$\backslash$limits(強制上下限在上、下側) 和 $\backslash$nolimits(強制上下限在右側)

行內公式上下限在積分、求和符號上側：$\backslash$ sum$\backslash$limits\_{}\{k=1\}\^{}n 和 $\backslash$ int$\backslash$limits\_{}a\^{}b，例如$\sum\limits_{n=0}^\infty x^n$ 或 $\int\limits_a^b$

行間公式上下限在積分、求和符號右側：$\backslash$[$\backslash$sum$\backslash$nolimits\_{}\{k=1\}\^{}n$\backslash$]，例如：

\[\sum\nolimits_{k=1}^\infty x^n=\frac{1}{1+x}\]

 

\P\quad 5 下劃線、上劃線等

上劃線命令：$\backslash$overline\{公式\}

下劃線命令：$\backslash$underline\{公式\}

例如：$\overline{\overline{a^2}+\underline{ab}+\bar{a}^3}$

上花括弧命令：$\backslash$overbrace\{公式\}\^{}\{說明\}

下花括弧命令：$\backslash$underbrace\{公式\}\_{}\{說明\}

例如：

\[ \underbrace{a+\overbrace{b+\dots+b}^{m\mbox{\scriptsize 個}}+c}_{20\mbox{\scriptsize 個}} \]

\P\quad 6 數學重音符號

%%以 a 爲例；若是字母i或j帶有重音，字母i、j應替換爲\imath、\jmath

\begin{tabbing}

符號\hspace*{5bp} \= 命令\kill
\(\hat{a}\) \>  $\backslash$hat\{a\} \\
\(\check{a}\) \> $\backslash$check\{a\}\\
\(\breve{a}\) \> $\backslash$breve\{a\}\\
\(\tilde{a}\) \> $\backslash$tilde\{a\}\\
\(\bar{a}\) \> $\backslash$bar\{a\}\\
\(\vec{a}\) \> $\backslash$vec\{a\}\\
\(\acute{a}\) \> $\backslash$acute\{a\}\\
\(\grave{a}\) \> $\backslash$grave\{a\}\\
\(\mathring{a}\) \> $\backslash$mathring\{a\}\\
\(\dot{a}\) \> $\backslash$dot\{a\}\\
\(\ddot{a}\) \> $\backslash$ddot\{a\}\\
 \\
\(\widehat{abc}\) \> $\backslash$widehat\{abc\}\\
\(\widetilde{xyz}\) \> $\backslash$widetilde\{xyz\}
\end{tabbing}

\P\quad 7 堆積符號

符號堆積命令：$\backslash$stacrel\{上位符號\}\{基位符號\} %%基位符號大，上位符號小

\qquad\qquad\qquad\quad \{上位公式 $\backslash$atop 下位公式\} %%上下符號同樣大

\qquad\qquad\qquad\quad \{上位公式 $\backslash$choose 下位公式\} %%上下符號同樣大；上下符號被包括在圓括弧內

例如：

\begin{eqnarray*}
\vec{x}\stackrel{\mathrm{def}}{=}{x_1,\dots,x_n}\\
{n+1 \choose k}={n \choose k}+{n \choose k-1}\\
\sum_{k_0,k_1,\ldots>0 \atop k_0+k_1+\cdots=n}A_{k_0}A_{k_1}\cdots
\end{eqnarray*}

\P\quad 8 定界符
\[
()
\big(\big)
\Big(\Big)
\bigg(\bigg)
\Bigg(\Bigg)
\]

自適應放大命令，自動隨着公式內容大小調整符號大小：$\backslash$left 和 $\backslash$right

\end{CJK}\end{document}