計算機說 - 原碼、反碼和補碼

機器數

1 - 一個數在計算機中的二進制表示形式, 叫作這個數的機器數。機器數是帶符號的，在計算機用一個數的最高位存放符號, 正數爲0, 負數爲1。好比，十進制數 +3 ，計算機字長爲8位，轉換成二進制就是0000 0011，若是是 -3 ，就是1000 0011 。那麼，這裏的0000 0011和1000 0011就是機器數

真值

1 - 由於有符號位，因此機器數的形式值就不等於真正的數值。例如，上面的有符號數1000 0011，其最高位1表明負，其真正數值是 -3 而不是形式值131（1000 0011轉換成十進制等於131）。因此，爲區別起見，將帶符號位的機器數對應的真正數值稱爲機器數的真值：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1；1000 0001的真值 = –000 0001 = –1

原碼

1 - 原碼就是符號位加上真值的絕對值, 即用第一位表示符號, 其他位表示值，如：[+1]原 = 0000 0001，[-1]原 = 1000 0001，第一位是符號位. 由於第一位是符號位, 因此8位二進制數的取值範圍就是 [1111 1111 , 0111 1111]，即 [-128 , 127]

2 - 原碼是人腦最容易理解和計算的表示方式

反碼

1 - 反碼的表示方法是：正數的反碼是其自己；負數的反碼是在其原碼的基礎上, 符號位不變，其他各個位取反，如：[+1] = [00000001]原 = [00000001]反；[-1] = [10000001]原 = [11111110]反。可見若是一個反碼錶示的是負數, 人腦沒法直觀的看出來它的數值. 一般要將其轉換成原碼再計算。

補碼

1 - 補碼的表示方法是：正數的補碼就是其自己；負數的補碼是在其原碼的基礎上, 符號位不變, 其他各位取反, 最後+1. (即在反碼的基礎上+1)，如：[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]補；[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]補

2 - 對於負數, 補碼錶示方式也是人腦沒法直觀看出其數值的，一般也須要轉換成原碼再計算其數值

補碼錶示的溢出問題

1 - 因爲計算機中的數字用補碼錶示，例如8 bit 的 byte 類型的表示範圍爲：[-128, 127]，如：0 = [0000 0000]（補）　　-128 = [1000 0000]（補）　　127 = [0111 1111]（補）

2 - 當 byte 類型的變量超上限127時

（1）128 = 127 + 1 

　　　　 = [0111 1111]（補）+ [0000 0001]（補） 

　　　　 = [1000 0000]（補） 

　　　　 = -128

（2）129 = 127 + 2 

　　　　 = [0111 1111]（補）+ [0000 0010]（補） 

　　　　 = [1000 0001]（補） 

　　　　 = -127

3 - 當 byte 類型的變量超過下限-128時

（1）-129 = -128 - 1 

　　　　  = [1000 0000]（補) - [0000 0001]（補） 

　　　　  = [0111 1111]（補） 

　　　　  = 127

（2）-130 = -128 - 2 

　　　　   = [1000 0000]（補) - [0000 0010]（補） 

　　　　   = [0111 1110]（補） 

　　　　   = 126

4 - 關於補碼溢出的問題，可用一張圖來描述（以 8 bit 爲例）