康託展開

1. 康託展開

X = A[0] * (n-1)! + A[1] * (n-2)! + … + A[n-1] * 0! 

A[i] 指的是位於位置i後面的數小於A[i]值的個數,後面乘的就是後面還有多少個數的階乘

tips：這個算出來的數康拖展開值，是在全部排列次序 - 1的值，所以X+1即爲在全排列中的次序，康託展開可逆(天然數 -> 序列)。

▲：康託展開的實質是計算當前排列在全部由小到大全排列中的名次。

▲：康託展開的原理就是從某個排序組合的首位開始，找出比當前這位數小的個數，且以前沒有出現過的數的個數乘以對應的階乘，結果累加就是咱們要求的值。//階乘就理解爲之前學過的排列組合，而不一樣數的階乘也對數的次序進行了劃分，如n=5時，1開頭的數，就分佈在1到4！。2開頭的數，就分佈在4！+1到2*4！

 1 int cantor(int *a,int n)
 2 {
 3     int ans=0;
 4     for(int i=0;i<n;i++)
 5     {
 6         int x=0,c=1,m=1;
 7         for(int j=i+1;j<n;j++)
 8         {
 9             if(a[j]<a[i]) x++;
10             m*=c++;
11         }
12         ans+=m*x;
13     }
14     return ans;
15 }

 

2. 逆康託展開

對數X逐個mod(n-i)!，商爲幾，則表示在第i位(i從第一位開始)後有幾個數，而後用餘數繼續除階乘求餘。

▲：原理結合上面，可知在求餘數的過程當中，其實就是在給這些數定位

 1 void obcantor(int x,int n) //O(n^2)  2 {
 3     vector<int>v; //存放當前可選數
 4     vector<int>a; //所求序列
 5     int ft[10],id=1;
 6     ft[0]=1;
 7     for(int i=1;i<=n;i++)
 8     {
 9         v.push_back(i);
10         id*=i;
11         ft[i]=id;
12     }
13     for(int i=n-1;i>=0;i--)
14     {
15         int s=x/ft[i];
16         int t=x%ft[i];
17         x=t;
18         sort(v.begin(),v.end());
19         a.push_back(v[s]); //剩餘數裏第t+1個
20         v.erase(v.begin()+s);
21     }
22     //for(int i=0;i<n;i++)
23     //    cout<<a[i]<<" ";
24 }