25.Qt Quick QML-500行代碼實現

"合成大西瓜"這個遊戲在年前很火熱，還上過微博熱搜，最近便玩了一陣還挺有意思的,因此研究了一下小球碰撞原理,本身親自手寫碰撞算法來實現一個合成大西瓜遊戲.並支持任意大小布局,你想玩多大面積,就拖多大面積,只要面積夠大,認真玩下去,合100個大西瓜均可以.哈哈~~~

 

1.遊戲介紹

遊戲裏面總共有11個水果,兩個相同水果的合成一個較大的水果,最終合成一個大西瓜便不能繼續合下去了:

然而博主本身寫的遊戲,本身都合不出一個大西瓜來.

若是看起來很模糊,或者看不到視頻,能夠直接去https://www.bilibili.com/video/BV1eh411Y7uV/嗶哩嗶哩直接看.

 

代碼中邏輯主要以下所示:

• 移動水果,並進行邊界檢測
• 計算水果之間碰撞檢測,若是是兩個相同的水果,則進行水果合併,不然就計算小球碰撞後的移動方向.
• 判斷水果是否溢出終點線,若是溢出,則將每一個水果進行破碎,彈出結束畫面,等待下一局

而水果碰撞計算是裏面較爲複雜的,因此我接下來給你們來說解小球碰撞算法以前,咱們首先來複習下之前學過的向量.

 

2.向量介紹

咱們如下面向量爲例:

那麼此時的向量就是,那麼他們的內容就是(B.x-A.x,B.y-A.y),當咱們對向量取絕對值時,就是求A座標到B座標的長度,也就是:

斜線長度 = 

 

3. 單位向量

單位向量就是長度爲1的一個向量.仍是以這個向量爲例(長度爲C):

若是想獲取的單位向量,那麼他們的內容爲 : ((B.x-A.x)/C, (B.y-A.y) /C)

因此的單位向量就等於1

 

 

4. 向量與單位向量點乘

向量與單位向量點乘,是用來獲取向量在單位向量上的投影.

首先向量與向量點乘的公式以下所示:

其中是向量和向量之間的夾角.

假如是單位向量,那麼絕對值就等於1.

因此：

$\vec{a}* \vec{b} = \left | \vec{a} \right | cos\theta$

最終以下圖所示:

紅色的線表示的長度.咱們從俯視圖來看,紅色線不正是向量在向量方向上的投影嗎?

假如兩個向量是收尾相連,那麼角度就是單位向量沿生出來後的角度,以下圖所示:

 

 

得出結論:

• 夾角若是爲鈍角,那麼爲負數.(單位向量的反方向)
• 夾角若是爲銳角,那麼爲正數(單位向量的正方向)

 

 

5.小球碰撞情景

• 因爲兩個小球碰撞,切線上的速度都是互相平行的,沒有做用力(以下圖所示).
• 而連心線上是相互碰撞的(以下圖所示),會有做用力,因此咱們只須要求出球1和球2的連心線方向上的速度值.
• 而後再根據動量守恆定律和機械能守恆定律求出碰撞後的球1和球2的連心線方向.
• 最後再互相加上各自在切線上的速度便可獲得各自碰撞後的x速度,y速度.

碰撞前以下圖所示:

• v1n和v1t : 是球1在連心線方向和切線方向上的投影速度
• v2n和v2t : 是球2在連心線方向和切線方向上的投影速度
• v1 : 球1的速度方向,等於v1n + v1t
• v2 : 球2的速度方向,等於v2n + v2t

 

5.1 獲取v1n和v2n

以前咱們已證實過:向量與單位向量點乘,是用來獲取向量在單位向量上的投影.

因此代碼以下所示:

let distance = Math.sqrt(Math.pow((ball1.pointX - ball2.pointX),2) + Math.pow((ball1.pointY - ball2.pointY),2));
let radius = ball1.r + ball2.r;
let dx = ball1.pointX - ball2.pointX
let dy = ball1.pointY - ball2.pointY

let ex = dx / radius;
let ey = dy / radius;       // 獲取連心線的單位向量（ex,ey） 

let v1n = ex * ball1.vx + ey * ball1.vy   
let v2n = ex * ball2.vx + ey * ball2.vy

 

5.2 計算碰撞後的速度方向

首先咱們來看下碰撞後以下圖所示:

• v1'  :  球1碰撞後的速度方向,等於v1n' + v1t
• v2 ' :  球2碰撞後的的速度方向,等於v2n' + v2t
• v1n'和v2n' : 兩個小球碰撞後的投影速度

假如這兩個小球是同樣大, v1n'和v2n'取值就是:

v1n' = v2n

v2n' = v1n

而且根據動量守恆定律和機械能守恆定律得出:

• v1和v2  :  兩個小球碰前速度.
• m1和m2 : 兩個小球的質量
• v1'和v2' : 兩個小球碰後速度

 

因此最終碰撞函數代碼以下所示:

       let distance = Math.sqrt(Math.pow((ball1.pointX - ball2.pointX),2) + Math.pow((ball1.pointY - ball2.pointY),2));
    let radius = ball1.r + ball2.r;
    let dx = ball1.pointX - ball2.pointX

    let dy = ball1.pointY - ball2.pointY

    let ex = dx / radius; let ey = dy / radius;       // 獲取連心線的單位向量（ex,ey）  (單位向量就是長度爲1的一條線)

    let v1n = ex * ball1.vx + ey * ball1.vy           
    let v2n = ex * ball2.vx + ey * ball2.vy
    if(v1n >= v2n)  return;                      // 在小球擦肩而過情景中,會描述爲何要加這一句
    let v1nn = ball1.cor * ((ball1.mass - ball2.mass) * v1n + 2 *ball2.mass *v2n ) / (ball1.mass +ball2.mass)  // 碰撞後公式
    let v2nn = ball2.cor * ((ball2.mass - ball1.mass) * v2n + 2 *ball1.mass *v1n ) / (ball1.mass +ball2.mass)
 
    let ux = -dy / radius; let uy = dx / radius;       
    let v1t =ux * ball1.vx + uy*ball1.vy        
    let v2t = ux * ball2.vx + uy * ball2.vy

    ball1.vx = v1nn*ex +v1t*ux;       
    ball1.vy = v1nn*ex +v1t*uy;

    ball2.vx = v2nn*ex +v2t*ux;
　  ball2.vy = v2nn*ex +v2t*uy;

 

6. 小球擦肩而過情景

首先咱們來看看下面兩個小球平行移動場景圖:

假如球1和球2在平行移動,那麼他們與連心線的夾角剛好是90°, v1n和v2n則都爲0

假如球1的夾角大於了球2的夾角,那麼就會出現碰撞,以下圖所示:

虛線箭頭速度方向表示球1的夾角大於球2的夾角的時候場景.

而cos的取值方式恰好是在0~180°的時候,角度越大,值越小,因此v1n >=v2n時,則不會碰撞.

 

7. 小球一直降落在全部小球的正上方情景

效果圖以下所示:

這時候,小球因爲沒有切線上的速度方向,因此在重力加速度下,會慢慢讓小球們堆起來,從而遊戲結束.

因此咱們還要在碰撞後末尾添加如下判斷:

if (v1n == 0 && v1t ==0 && v2t == 0) {      // 當v1n爲0,說明小球1靜止不動,而v1t和v2t爲0,說明球1和球2在切線上沒有速度方向,球2位於球1的正上方,此時須要給球2一個vx偏移值,避免小球們堆起來

        ball2.vx += 0.1

 }

修改後效果圖所下所示:

 

整個的碰撞算法實現就完成了,其它邏輯就很是依葫蘆畫瓢實現便可,代碼還在上傳中,若是你們還想實現什麼小遊戲,能夠給我留言哦,感興趣的話,我就擼一個出來.