rsa算法原理

1、算法原理

密碼算法中，按密鑰的類型分爲:對稱密鑰密碼和非對稱密鑰密碼(其加密解密不是使用的同一個密鑰)｡

RSA算法是現今使用最普遍的公鑰密碼算法，屬於非對稱密鑰密碼｡

計算原理：

一、取兩個值p、q , 令r = p*q。（注意：p、q爲質數；實際運用的p、q 值越大則越不容易被破解）

二、令 l =(p-1)*(q-1)的最小公倍數。

三、取任意值e,條件：①e爲整數，② 1<e < l;③e與l互質;(即e與l最大公約數爲1)。

四、取值d,條件：①e*d % l == 1;②1<d<l;

到這一步，密鑰生成了，主要的值爲：e(公鑰)，d（密鑰），r（取模的除數）；

計算公式：

加密：密文 =Math.pow(明文,e)%r;

解密：明文 =Math.pow(密文,d)%r;

2、測試

測試使用的數據比較小，若是太大，部分工具測出的值會出現加密的數據長度問題。

var p=3,q=11,r=p*q,
	n=p-1,m=q-1,k,l,e,d;
for(let i=Math.min(n,m);i>=1;i--){
	if(n%i==0 && m%i==0){
	    //最大公因數
	    k = i;
	    //最小公倍數 = 乘積  ÷ 最大公因數
		l = n*m/k; 
		break;
	}
}
console.log("最小公倍數："+l);//最小公倍數：10
for(let i=2;i<l;i++){
	if(l%i != 0){
		e = i;//e與l互質(即最大公約數爲1)且1<e<l
		break;
	}
}
var m=l-1;
while(m>=2 && m*e%l != 1 ){
	m--;
}
if(m>1){
	d = m
}
console.log("公鑰："+e,"密鑰："+d,"取模除數："+r)//公鑰：3 密鑰：7 取模除數：33

var mm = 13;
console.log("明文："+mm);
var ll = Math.pow(mm,e)%r;
var pp = Math.pow(ll,d)%r;
console.log("密文："+ll,"明文(等於mm)："+pp)//密文：19 明文(等於mm)：13
console.log(Math.pow(mm,e))//2197
console.log(Math.pow(ll,d))//893871739