OI 基礎模板
考試必備
1.快速讀入
inline ll read()
{
int x=0,f=0;
char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) f|=(ch=='-'),ch=getchar();
while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
return f?-x:x;
}
2.對拍
3.卡常小技巧
① 位運算乘除html
\[x=x\times2^n ~能夠轉化成~ x<<n \]
\[x=x÷2^n ~能夠轉化成~ x>>n \]
② for 卡常node
for(register int i(1); i<=n; ++i) {}
③ 短函數前加 inline 卡常git
④ 判斷奇偶數組
if(a%2==0) 能夠轉化成 if((a&1)==0)
⑤ 取模用 &數據結構
x=667%4; 能夠轉化成 x=667&(4-1); x=667%32; 能夠轉化成 x=667&(32-1);
⑥ 正負轉換用位運算函數
i=-1; 能夠轉換成 i=~i+1; 或 i=(i^-1)+1;
⑦ 取絕對值spa
k=abs(x); 能夠轉換成 k=(x^(x>>31))-(x >> 31);
數據結構
1.ST表
靜態查詢區間最值。code
ll f[100001][20];
ll n,m,a[100001];
void ST_make(){
for(int i=1;i<=n;++i) f[i][0]=a[i];
ll t=log(n)/log(2)+1;
for(int j=1;j<t;++j)
for(int i=1;i<=n-(1<<j)+1;++i)
f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
ll ST_q(ll l,ll r)
{
ll k=log(r-l+1)/log(2);
return max(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);
}
int main()
{
n=read();
m=read();
for(int i=1;i<=n;++i)
a[i]=read();
ST_make();
for(int i=1;i<=m;++i)
{
ll l=read(),r=read();
printf("%lld\n",ST_q(l,r));
}
return 0;
}
數學
1.線性篩素數
給定一個整數 \(n\) ，求出 $[2,n] $ 之間的全部素數。htm
思路：prime 數組存放已經篩出的素數， \(m\) 表明素數個數（也就是說遍歷時從 \(1\) 遍歷到 \(m\) 便可），v 數組表明有沒有被標記，避免重複篩。blog
int v[maxn],prime[maxn],n,k,t,m;
void primes(int n)
{
memset(v,0,sizeof(v));//清空標記數組
m=0;//質數個數
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(!v[i])//未被標記，i爲質數
v[i]=i, prime[++m]=i; //記錄
for(int j=1;j<=m;j++)
{
if(prime[j]>v[i]||prime[j]>n/i) break;//i有更小的質因子，或者超出n的範圍
v[i*prime[j]]=prime[j];//prime[j]爲合數 i*prime[j]的最小質因子
}
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
primes(n);
for(int i=1;i<=m;++i)
printf("%d\n",prime[i]);
}
2.最大公約數 \((gcd)\)
① 標準
inline int gcd(int a,int b) {
int r;
while(b>0)
{
r=a%b;
a=b;
b=r;
}
return a;
}
② 三目
inline int gcd(int a,int b)
{
return b>0 ? gcd(b,a%b):a;
}
③ 位運算
inline int gcd(int a,int b) //a，b不能爲0
{
while(b^=a^=b^=a%=b);
return a;
}
④ 展轉相除法
inline int gcd(int a,int b)
{
if(a%b==0) return b;
else return (gcd(b,a%b));
}
⑤ 展轉相減法
int gcd(int a,int b)
{
if(a==b)return a;
return a>b?gcd(a-b,b):gcd(b-a,a);
}
⑥ 外掛（考試禁止）
#include <algorithm>
inline int gcd(int a,int b)
{
return __gcd(a,b); //其實能夠在主函數裏直接用這個
}
分治
1.快速乘法取餘
給定三個整數 \(a,n,mod\) ，求 \(a \times n ~\%~mod\) 的值。
inline int mult_mod(int a,int n,int mod)
{
int ans=0;
while(n>0)
{
if(n&1) ans=(ans+a)%mod;
a = (a+a)%mod;
n >>= 1;
}
return ans;
}
這個東西好像沒有必要的樣子，貌似只須要 \((a~\%~mod)×(n~\%~mod)~\%~mod\) 便可。
2.快速冪（非遞歸）
給定三個整數 \(a,n,mod\) ，求 \(a^n~\%~mod\) 的值。
int ksm(int a,int n,int mod)
{
if(a==1 || n==0 )
{
if(mod==1) return 0;
return 1;
}
int m=a,ans=1;
while(n>0)
{
if(n&1)
{
ans*=m;
ans%=mod;
}
m*=m;
m%=mod;
n>>=1;
}
return ans;
}
3.最長上升子序列 (LIS)
求一個序列的最長上升子序列個數。
本程序採用邊讀邊處理 + 二分法。
ll f[maxn], ans = 1; //注意答案個數初始化爲1
int main()
{
ll n = read();
for (int i = 1; i <= n; ++i)
{
int x = read();
if (i == 1)
{
f[1] = x;
continue;
}
int l = 1, r = ans, mid;
while (l <= r)
{
mid = (l + r) >> 1;
if (x <= f[mid])
r = mid - 1;
else
l = mid + 1;
}
f[l] = x;
if (l > ans)
++ans;
}
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}
4. lower_bound
使用前提：數列爲有序數列。
①數組中二分查找
//查找範圍：[ begin , end ) ，左閉右開區間。
*lower_bound(begin,end,num); //返回第一個 >= num 的數的數值
lower_bound(begin,end,num)-begin; // 返回下標
實際操做：
int a[100]={0,1,3,5,7,9,10};
// 下標：0 1 2 3 4 5 6
int main()
{
int x=lower_bound(a+1,a+6+1,6)-a; //輸出下標
int y=*lower_bound(a+1,a+6+1,6); //輸出值
printf("%d %d",x,y);
return 0;
}
輸出結果：4 7
②結構體內二分查找
結構體內使用 lower_bound 須要重載，下面咱們主要對結構體中的 \(a\) 進行操做。
struct node //開結構體
{
int a, id; //定義結構體內的兩個變量
node() {}
node(int x, int y) : a(x), id(y) {}
bool operator < (const node t) const //重載
{
return a < t.a;
}
}t[1001];
bool cmp(node x,node y) //快排 cmp 比較函數
{
if(x.a < y.a) return 1; //結構體內按 a 由小到大排序。
return 0;
}
int main()
{
int n=read(); //數列中數的個數
for(int i=1;i<=n;++i){
t[i].a=read(); //讀入數列
t[i].id=i;
}
sort(t+1,t+n+1,cmp); //按小到大排序
int x,xiabiao,ans;
x=read(); //須要查找的數字
xiabiao=lower_bound(t+1,t+n+1,node(x,0))-t; //這樣求下標
ans=(*lower_bound(t+1,t+n+1,node(x,0))).a; //這樣求值
printf("%d %d\n",xiabiao,ans);
return 0;
}
輸入：
5
20 40 30 10 50
35
輸出：
4 40
另：upper_bound 的使用與 lower_bound 的使用相似，只不過是嚴格大於（>）。
圖論
前置：鏈式前向星存圖
int head[maxn], dis[maxn];
bool vis[maxn];
struct node
{
ll nxt, to, w;
}t[maxn];
void add (const int u,const int v,const int w)
{
t[++tot].to = v;
t[tot].w = w;
t[tot].nxt = head[u];
head[u] = tot;
}
1.Dijkstra 最短路
求單源 \(s\) 到任意一點的最短路徑。最短路徑保存在數組 dis 中。
#include <queue>
priority_queue <pair <ll, ll> > q;
void dijkstra(int s)
{
memset (dis, 0x3f3f3f3f, sizeof (dis)); //初始邊無限大
memset (vis, 0, sizeof (vis)); //結點初始均爲訪問
dis[s] = 0; //起點到本身距離爲0
q.push (make_pair (0, s)); //起點進隊
while (q.size() != 0)
{
x = q.top().second;
q.pop(); //初始結點入隊
if (vis[x])
continue; //若是走過，直接跳過
vis[x] = 1; //標記已訪問
for (ll i = head[x]; i!=-1; i = t[i].nxt)
{
ll y = t[i].to, z = t[i].w;
if (dis[y] > dis[x] + z)
{
dis[y] = dis[x] + z; //更新起點到y最短路
q.push (make_pair (-dis[y], y)); //d[y]相反數入隊，轉小根堆
}
}
}
}
int main()
for(int i=1;i<=n;++i) head[i]=-1;
//後面省略
2.SPFA 最短路&最長路&判斷負環
SPFA能處理負邊權，能夠判斷負環。也能夠求最長路。
①最短路
#include<queue>
queue<int> q;
void SPFA(int s)
{
fill(dis+1,dis+1+n,2147483647);//初始邊無限大
memset(vis,0,sizeof vis);
dis[s]=0;
q.push(s);
while(!q.empty())
{
int x=q.front();
q.pop();
vis[x]=0;
for(int i=head[x];i!=-1;i=t[i].nxt)
{
int y=t[i].to,z=t[i].w;
if(dis[y]>dis[x]+z)
{
dis[y]=dis[x]+z;
if(vis[y]==0)
{
q.push(y);
vis[y]=1;
}
}
}
}
}
②最長路
可依據最短路代碼進行修改。
1. `dis` 數組賦初值時，若是沒有負邊權就賦 $-1$ ，若是有負邊權就賦無限小。
- 把
dis[y]>dis[x]+z中的>改爲<。
③判斷負環
可在最短路代碼基礎上進行修改。需新加入一個數組 cnt ，專門記錄負環。
補充代碼：
ll cnt[maxn];//專門記錄負環
void SPFA().....
if(dis[y]>dis[x]+z)
{
dis[y]=dis[x]+z;
cnt[y]++;
if(cnt[y]>=n+1)//出現超過n次表示就有負環
{
ans=1; //ans=1表明有負環。
return;
}
if(vis[y]==0)
{
q.push(y);
vis[y]=1;
}
}
3.Floyd 全源最短路
inline void floyd()
{
for(k=1;k<=n;k++)
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j])
e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];
}
4.並查集
\(n\) 表明元素個數，\(m\) 爲操做數。
\(opt=1\) 時，合併集合 \(a,b\) ；\(opt=2\) 時，若是 \(a,b\) 在同一集合，輸出 Y 不然輸出 N 。
int find(int k)
{
if(f[k]==k)return k;
return f[k]=find(f[k]);
}
int main()
{
n=read();
m=read();
for(int i=1;i<=n;++i) f[i]=i; //初始化本身的老大是本身
for(int i=1;i<=m;++i)
{
int opt,a,b;
opt=read();
a=read(); b=read();
if(opt==1)
f[find(a)]=find(b);
else
{
if(find(a)==find(b))
printf("Y\n");
else printf("N\n");
}
}
return 0;
}
5.Prim 最小生成樹
int ans,cnt,now=1;//Prim
void prim()
{
for(int i=2;i<=n;++i)
dis[i]=MAXN;
for(int i=head[1];i;i=t[i].nxt)
dis[t[i].to] = min(dis[t[i].to],t[i].w);
while(++cnt<n)
{
int minn=MAXN;
vis[now]=1;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
if(vis[i]) continue;
if(minn > dis[i])
{
minn=dis[i];
now=i;
}
}
ans+=minn;
for(int i=head[now];i;i=t[i].nxt)
{
int y=t[i].to, z=t[i].w;
if(vis[y]) continue;
if(dis[y] > z)
{
dis[y]=z;
}
}
}
}
經常使用 STL 初步
1.隊列（先進先出）
#include<queue>
queue<int> q; //priority_queue<int> q（從大到小排序）;
q.empty(); //判斷隊列是否爲空
q.size(); //返回隊列長度
q.push(item); //對於queue，在隊尾壓入一個新元素
//對於priority_queue，在基於優先級的適當位置插入新元素
q.pop(); //彈出隊首元素
//queue only:
q.front(); //返回隊首元素的值，但不刪除該元素
q.back(); //返回隊尾元素的值，但不刪除該元素
//priority_queue only:
q.top(); //返回具備最高優先級的元素值，但不刪除該元素
2.棧（先進後出）
#include<set> stack<int> s; stack< int, vector<int> > stk; //覆蓋基礎容器類型，使用vector實現stk s.empty(); //判斷stack是否爲空，爲空返回true，不然返回false s.size(); //返回stack中元素的個數 s.pop(); //刪除棧頂元素，但不返回其值 s.top(); //返回棧頂元素的值，但不刪除此元素 s.push(item); //在棧頂壓入新元素item
3.set（自動從小到大排序，自動去重）
set<int> s;//multiset<int> s （不去重）
set<int>::const_iterator iter; //迭代器
s.insert(); //插入
s.erase(); //刪除元素值
s.empty(); //判斷set是否爲空，爲空返回true，不然返回false
s.count(); //返回某個值元素的個數
s.clear(); //清除全部元素
s.begin(); //返回指向第一個元素的迭代器
--s.end(); //返回指向最後一個元素的迭代器
*s.begin(); //返回指向第一個元素的值
*--s.end(); //返回指向最後一個元素的值
//區間形式爲 [ begin , end ) ，因此 end 要自減
s.size(); //返回集合中元素的個數
*s.lower_bound(k); //返回第一個大於等於k的元素值
*s.upper_bound(k); //返回第一個大於k的元素值
//若是沒有符合條件的值，則輸出 s.size()
/* 遍歷 */
for(iter = s.begin() ; iter != s.end() ; ++iter)
{
cout<<*iter<<" ";//使用迭代器遍歷
}
4.map
#include<map> map<string,int> m;//string 是 key，int 是 value。 m.size(); //輸出元素個數 m.empty(); //若是 map 爲空則返回 true m.clear(); //刪除全部元素 ...... m["AKIOI"]=10; cout<<m["AKIOI"]; 輸出結果：10
· unordered_map
#include<unordered_map> 用法：與 map 差異不大。 優勢：由於內部實現了哈希表，所以其查找速度很是的快 缺點：哈希表的創建比較耗費時間 適用處：對於查找問題，unordered_map會更加高效一些，所以遇到查找問題，常會考慮一下用 unordered_map
EdisonBa
2020.11.6 初次編輯
2020.12.1 重大修改
相關文章
- 1. 【模板】OI基本模版
- 2. OI模板整理
- 3. 模板基礎
- 4. tp模板基礎
- 5. mako模板基礎
- 6. smarty模板基礎
- 7. Flask基礎-(模板)
- 8. 【HTML】基礎模板
- 9. [OI]省選前模板整理
- 10. Vue 基礎模板語法
- 更多相關文章...
- • Maven 項目模板 - Maven教程
- • Eclipse 代碼模板 - Eclipse 教程
- • 委託模式
- • Kotlin學習（二）基本類型
相關標籤/搜索
每日一句
-
每一个你不满意的现在，都有一个你没有努力的曾经。
歡迎關注本站公眾號,獲取更多信息
相關文章
- 1. 【模板】OI基本模版
- 2. OI模板整理
- 3. 模板基礎
- 4. tp模板基礎
- 5. mako模板基礎
- 6. smarty模板基礎
- 7. Flask基礎-(模板)
- 8. 【HTML】基礎模板
- 9. [OI]省選前模板整理
- 10. Vue 基礎模板語法