【搬磚筆記】 利用GeoHash爲地理位置編碼——理論篇

兄弟篇：【搬磚筆記】 利用GeoHash爲地理位置編碼——實現篇

1、前言

最近有個需求，要計算出客戶座標附近5千米的全部門店，並按照步行距離排序。

最直接的方法就是遍歷該城市下的全部門店，可是該方法明顯不可取，由於在門店數量巨大，且還須要計算步行距離並排序的狀況下，時間複雜度太高。

忽然想到當年作圖像碰見一個問題：給定一個視頻中連續的三千幀，可是已經亂序，告訴你第一幀，將這三千幀進行排序。遍歷圖像的全部像素點一樣不可取，當時的解決方案是利用感知哈希計算出全部圖像的指紋，接着利用明氏距離計算距離第一張最近的圖像做爲第二張，而後計算距離第二張最近的做爲第三張，以此類推。

一樣，確定也有哈希方法可將地理位置轉換成某種編碼，而且編碼可用於地理計算。它就是 GeoHash。

2、相關知識

進入正文以前，先一塊兒回顧一下初中地理：

本初子午線以西爲西經，分十二區，每區15度共180度；以東爲東經，一樣分十二區，共180度。

赤道以北爲北緯，共90度；以南爲南緯，一樣90度。

那麼在計算機中，座標表示爲：

西經爲負數，東經爲正數，所以經度取值[-180, 180]。

北緯爲正數，南緯爲負數，所以緯度取值[-90, 90]。

咱們知道赤道長約四萬千米，所以經度上每度約等於111千米。地球其實是個不規則球體，但爲了簡便計算，咱們假設把緯度上每度約等於222千米。

3、初識 GeoHash

1. 計算二進制編碼

首先計算二進制編碼，經度上以[-180, 180]開始，緯度以[-90, 90]開始，每次將區間進行二分，若輸入座標小於中間值則編碼爲0，下次區間取左半區間；若大於則編碼爲1，下次區間取右半區間。以此類推，編碼越長，越接近座標值，進而越精確。

以 118°04′04, 24°26′46 爲例，首先計算經度的編碼：

編碼長度	區間	中間值	編碼	說明	精度（公里）
1	[-180, 180]	0	1	118°04′04 大於 0°，所以編碼1，取右區間	19980
2	[0, 180]	90	1	118°04′04 大於 90°	9990
3	[90, 180]	135	0	118°04′04 小於 135°，所以編碼0，取左區間	4995
4	[90, 135]	112.5	1		2497.5
5	[112.5, 135]	123.75	0		1248.75
6	[112.5, 123.75]	118.125	0		624.375‬
7	[112.5, 118.125]	115.3125	1		312.188
8	[115.3125, 118.125]	116.71875‬	1		156.094
9	[116.71875‬, 118.125]	117.421875	1		78.047‬
10	[117.421875, 118.125]	117.7734375‬	1		39.024
N	...	...	.		...

一樣道理，計算緯度得編碼：

編碼長度	區間	中間值	編碼	說明	精度（公里）
1	[-90, 90]	0	1	24°26′46 大於 0°，所以編碼1，取右區間	19980
2	[0, 90]	45	0	24°26′46 小於 45°，所以編碼0，取左區間	9990
3	[0, 45]	22.5	1		4995
4	[22.5, 45]	33.75	0		2497.5
5	[22.5, 33.75]	28.125	0		1248.75
6	[22.5, 28.125]	25.3125	0		624.375‬
7	[22.5, 25.3125]	23.906	1		312.188
8	[23.906, 25.3125]	24.609	0		156.094
9	[23.906, 24.609]	24.2575‬	1		78.047‬
10	[24.2575‬, 24.609]	24.433	0		39.024
N	...	...	.		...

綜上，假設咱們只取十位編碼，經度上獲得得編碼爲 1101001111，緯度上編碼爲 1010001010。

將兩個編碼就像經緯交織網同樣進行交織：

最後獲得經緯二進制編碼爲 11100110000011101110，結合以上兩表的精度數據，咱們知道該編碼其實表明的是一塊長寬爲39.024公里的矩形塊。

2. 轉換base32編碼

二進制編碼其實就能夠用來做爲地理位置編碼，可是：

1. 不便於查找周邊鄰塊。計算鄰塊，須要解析成經、緯兩個編碼再作計算。而採用base32編碼後，可用查表法，加速計算。
2. 二進制編碼長度過長，不利於檢索。

所以，GeoHash 採用了 base32 和 base36編碼，由於大多數採用 base32 編碼，所以本文僅介紹 base32 編碼。

Decimal	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Base 32	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	B	C	D	E	F	G

Decimal	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31
Base 32	H	J	K	M	N	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z

base32 編碼共 32 個編碼，所以須要 5 個bit，將11100110000011101110轉換爲 base32 編碼：

最後獲得編碼爲 WS7F。

4、計算鄰近塊

1. 通用法

通用法的輸入是二進制編碼，所以不像查表法有位數限制，適用於全部狀況，流程簡單。

首先將經緯交織的二進制編碼拆分爲經度、緯度，若要求輸入位置以北，則將緯度加一；以南，則將緯度減一；以西，則將經度減一；以東，則將經度加一。須要注意的是，加減後必須保持原有的有效位數（好比，11 + 01 = 00，保持兩位有效位）。最後將計算結果從新組合，獲得要求位置的二進制編碼。

過程以下圖爲例，再也不贅述：

2. 查表法

查表法的計算比通用法快不少，不用將輸入編碼拆分紅經緯度進行加減，但須要注意的是：輸入的是base32編碼，所以僅適用於二進制編碼位數爲5的倍數的GeoHash。

網上大部分文章僅講訴如何利用查表法計算鄰塊，那麼這個查表如何獲得呢？ 獲得了編碼後，如何計算鄰塊？網上大部分文章僅講訴如何利用查表法計算鄰塊，可是這個查表如何獲得呢？

根據前面，咱們知道編碼由5個bit二進制，並經緯交織組成。所以，若該編碼處於奇數位上，即 經 緯 經 緯 經 交織方式；若處於偶數位上，則 緯 經 緯 經 緯 交織方式。

那麼，以 W 爲例，二進制爲 11100，若處於奇數位則在表中爲 右 上 右 下 左，若處於偶數位則在表中爲 上 右 下 左 下，所以 W 在查表中的位置以下圖：

一樣，求出其餘編碼的位置，結果爲：

以 WS7F爲例，如今要求該位置的鄰近塊，取末位 F，從偶數位表中能夠看到， F 的鄰近爲 E, G, D, 9, C，以及往右出了界的 5, 4, 1。所以 5, 4, 1 三個鄰塊還須要看倒數第二位 7。從奇數表中能夠看到， 7 的右邊沒有超界（若超界了，看倒數第三位，以此類推），爲 K。

所以，獲得周圍鄰塊分別位 WS7E, WS7G, WS7D, WS79, WS7C, WSK5, WSK4, WSK1，位置關係以下：

5、總結

主要從理論上介紹：

1. GeoHash對地理位置點進行編碼的方法：根據「遞歸二分」獲取二進制，將二進制轉換爲 Base32 編碼。
2. GeoHash鄰塊的快速計算方法：取末位編碼，根據偶數位表查找對應鄰塊編碼，若某方向出界，則查找前一位編碼，並根據奇/偶表查找相應方向的編碼。

算法實現：【搬磚筆記】 利用GeoHash爲地理位置編碼——實現篇

6、延申

1. GeoHash 不只能夠用來對位置點進行編碼，也能夠用來對面進行編碼，有助於處理點、面的多種組合關係計算。好比，判斷點位置是否在門店的配送圍欄以內。

2. GeoHash 其實就是 Peano 曲線 的一種應用，以下：

   

   還有許多空間填充曲線，好比公認比較好的，沒有較大突變的 Hilbert 曲線。

參考

1. GeoHash核心原理解析
2. 基於快速GeoHash，如何實現海量商品與商圈的高效匹配？