劍指 Offer 10- I. 斐波那契數列

劍指 Offer 10- I. 斐波那契數列

寫一個函數，輸入 n ，求斐波那契（Fibonacci）數列的第 n 項（即 F(N)）。斐波那契數列的定義以下：

F(0) = 0,   F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.

斐波那契數列由 0 和 1 開始，以後的斐波那契數就是由以前的兩數相加而得出。

答案須要取模 1e9+7（1000000007），如計算初始結果爲：1000000008，請返回 1。

示例 1：

輸入：n = 2
輸出：1

示例 2：

輸入：n = 5
輸出：5

思路

golang

//當遞歸的棧數過多，重複計算的子過程過長，產生超時
func fib(n int) int {
    if n==0 {
        return 0
    }
    if n==1 {
        return 1
    }

    return ((fib(n-1)+fib(n-2))%1000000007)
}

採用動態規劃的方法:
動態規劃三部曲：
1.初始狀態：dp[0]=0，dp[1]=1，其中dp[i]表示斐波那契數列的第i個數
2.狀態轉移方程：dp[n]=dp[n-1]+dp[n-2]，即對應的f(n)=f(n-1)+f(n-2)
3.返回值：dp[n]，對應第n個斐波那契數列的值

func fib(n int) int{
    if n == 0 || n == 1{
        return n
    }
    dp := make([]int,n+1) 
    dp[0],dp[1] = 0,1 //初始狀態
    for i:=2;i<=n;i++{
        dp[i] = (dp[i-1]+dp[i-2])%1000000007  //狀態轉移方程
    }
    return dp[n] //返回值
}

空間優化：由於斐波那契數列主要就是三個數，f(n)，f(n-1)和f(n-2)，而上面的動態規劃採用了一個數組存儲斐波那契數列，空間複雜度爲O(n)，這裏採用三個變量sum,a,b分別表示f(n)，f(n-1)和f(n-2)，將空間複雜度下降到O(1)

func fib(n int) int {
	a, b, sum := 0, 1, 0
	for i := 0; i < n; i++ {
		sum = (a + b) % 1000000007
		a, b = b, sum
	}
	return a
}

js

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var fib = function(n) {
    let a=0,b=1,sum=0;
    for(let i=0;i<n;i++){
        sum = (a+b)%1000000007;
        [a,b] = [b,sum];
    }
    return a;
};