數據結構——樹

時間 2019-12-06

標籤數據結構简体版

原文原文鏈接

首先，咱們瞭解一下關於樹的基本知識：javascript

每個樹都包含一系列的父子關係的節點，每一個節點都有一個父節點和若干的子節點（零個或者多個）
沒有父節點的節點稱做是根節點
一個節點能夠有祖先和後代，子樹由節點和他的後代構成，節點的一個屬性是深度：深度就是一個節點祖先節點的數量
、樹的高度是全部節點深度中的最大值

二叉樹和二叉樹的搜索

二叉樹：就是每一個節點最多隻能有兩個節點一個是左側的節點另外一個是右側的節點
二叉樹搜索又是一種特殊的二叉樹：只容許在左側存儲比父節點小的值在右側存儲比父節點大的值，以下面的圖所示：
java

由上圖能夠看出每個節點都有兩個指針，一個是指向左側節點，一個是指向右側節點node

由此，咱們能夠發現有關樹的規則：算法

樹的左側全部的節點的值確定是小於根節點的值，樹的右側確定是大於根節點的值
因此當刪除一個擁有兩個節點的節點時，爲了遵循樹的規律，須要找到節點右側樹的最小節點值

接下來，咱們將經過javascript 建立一個二叉樹類，二叉樹是由一個個節點組成的，因此，在類中須要有一個節點類，根節點屬性，還有基本的操做方法，分別是插入，刪除，遍歷（前序，中序，後序），查詢（最大值，最小值，和某一指定值）函數

//建立一個二叉樹類
function BinarySearchTree(key){
   //節點類，有值，左節點，右節點三個公有屬性
    var Node = function(key){
        this.key = key;
        this.left = null;
        this.rigth = null;
    }
    //在樹中插入一個節點
    this.insert = function(newNode){
        if(root === null){
            root = newNode;
        }else{
            insertNode(root,newNode);
        }
     }
    //在樹中查找一個鍵，若是鍵存在就返回true
    this.search = function(key){
        return searchNode(root,key);
    }
    //經過中序遍歷全部的節點
    this.inOrderTraverse = function(){
        inOrderTraverseNode(root,callback);
    }
    //經過先序遍歷全部的節點
    this.preOrderTravers = function(){
        preOrderTraverseNode(root,callback);
    }
    //經過後續遍歷全部的節點
    this.postOrderTravers = function(){
        postOrderTraverseNode(root,callback);
    }
    //返回樹中最小的鍵值
    this.min = function(){
       return minNode(root);
    }
    //返回樹中最大的鍵值
    this.max = function(){
        return maxNode(root);
    }
    //從樹中移除某一個鍵值
    this.remove = function(key){
        root = removeNode(root,key);
    }
    var root = null;
}

操做二叉樹的方法及其實現

首先，實現 insert方法，大體思路是這樣的：先判斷根節點是否爲空，若是爲空的話，就直接將新的節點做爲根節點，若是不爲空的話就調用一個插入節點的私有方法。post

//建立插入節點的方法'
     this.insert = function(newNode){
        if(root === null){
            root = newNode;
        }else{
            insertNode(root,newNode);
        }
     }

insertNode的具體實現是這樣的：this

var insertNode = function(node,newNode){
      if(newNode.key < node.key){
          if(node.left === null){
              node.left = newNode;
          }else{
              insertNode(node.left,newNode);
          }
      }else{
          if(node.right === null){
              node.right = newNode;
          }else{
              insertNode(node.right,newNode);
          }
      }
    }

函數解釋：基本思想就是將節點他的左節點和他的右節點看做是一個小的子樹，先判斷新節點的鍵值是否小於節點的鍵值，若是小，就判斷左節點是否爲空，若是左節點爲空，就將新的節點直接賦值給左節點，若是左節點不爲空，就將左節點做爲搜索比較的基點，調用自身再進行搜索比較（遞歸算法），相反若是大於節點的鍵值，再判斷右節點是否爲空，若是爲空就直接將節點賦值給右節點，若是節點不爲空一樣調用自身。spa

接下來，咱們定義中序遍歷的函數：
中序遍歷是二叉樹的一種遍歷方式之一，實質上就是以從小到大的順序訪問二叉樹，中序遍歷的一種應用就是對樹中存儲的值進行從小到大的排列，中序遍歷的輔助方法以下所述：指針

var inOrderTraverseNode = function(node,callback){
        if(node !== null){
            inOrderTraverseNode(node.left,callback);（1）
            callback(node.key);（2）
            inOrderTraverseNode(node.right.callback);（3）
        }
    }

我以一個例子畫了調用過程（簡單粗糙，後期會修改）：
code

先序遍歷的做用是打印樹的一個結構化文檔，他的輔助函數以下面所述：

var preOrderTraverseNode = function(node,callback){
        if(node !== null){
            callback(node.key);
            preOrderTraverseNode(node.left,callback);
            preOrderTraverseNode(node.right,callback);
        }
    }

調用過程圖與中序遍歷類似

後序遍歷的做用的計算樹的子目錄和父目錄的全部文件所佔空間的大小，其輔助函數的具體實現以下面所示：

var postOrderTraverseNode = function(node,callback){
        if(node!== null){
            postOrderTraverseNode(node.left,callback);
            postOrderTraverseNode(node.right.callback);
            callback(node.key);
        }
    }

以上咱們對三種遍歷方式作了具體的實現，接下來咱們完成對樹中的全部值進行搜索。
基於構建樹時所遵循的具體規則，咱們能夠看出在樹的最左端是樹的最小值，樹的最右端就是樹的最大值
那麼尋找最小值的輔助函數是這樣實現的：

//搜索最小值時的搜索函數
    var minNode = function(node){
        //判斷節點是否存在，若是存在就執行循環
        if(node){
            while(node && node.left !== null){
                node = node.left;
            }
            return node.key;
        }
        return null;
    }

函數解釋:首先判斷所傳的節點（通常是根節點，看是否存在），若是存在的話就進行循環，直到找到最左端的節點（節點的左節點不存在，那麼這就是最左邊的節點），返回節點的全部值

尋找最大值的輔助函數是這樣實現的：

//搜索樹中的最大值函數
    var maxNode = function(node){
        if(node){
            while(node && node.right !== null){
                node = node.right;
            }
            return node.key;
        }
        return null;
     }

與尋找最小值相反，該函數是循環找最右邊的節點

搜索特定值得輔助函數以下：

//搜索特定值得輔助函數
     var searchNode = fucntion(node,key){
       var result;
       if(node === null){
           result = false;
       }
       if(key < node.key){
            searchNode(node.left,key);
       }else if(key > node.key){
            searchNode(node.right,key);
       }else{
           result = true;
       }
      return result; 
     }

函數解釋：若是想要尋找的key值小於節點值就在節點的右側樹上尋找，在節點不爲空的狀況下回調該函數，縮小右側樹的尋找範圍，最後節點若是爲空就是沒有找到，反之，找到；大於節點值同理

最後，咱們完成移除節點的方法
根據子節點的數量，咱們將節點分爲三種狀況：

葉子節點，既沒有左節點也沒有右節點
只有一個節點，左節點或者右節點
有兩個節點左節點和右節點

針對上面三種狀況，有三種刪除節點的方法
對於第一種狀況：由於葉子節點即沒有左節點，也沒有右節點，因此直接將該節點賦值爲null就能夠了，可是，單單這樣是遠遠不夠的，咱們還須要對其相應的指針進行處理，對於葉子節點來講，咱們須要處理葉子節點父節點的指針，使其的指針指向null，因此須要在執行完刪除之後返回當前所基於的node節點,層層返回後實質上是以node節點爲root的子樹

對於第二種狀況：移除只有一個節點時的節點，那麼節點的左側節點或者右側節點就能夠取代節點的位置

對於第三種狀況：當移除有兩個子節點的節點時，須要找到該節點右側樹上節點值最小的節點，並用該節點代替它，最後使其的右側節點指向刪除節點後的樹

//移除一個節點的輔助函數
     var removeNode = function(node,key){
       if(node === null){
           return null;
       }
       //尋找節點是key值的節點
       if(key < node.key){
           node.left = removeNode(node.left,key);
           return node;
       }else if(key > node.key){
           node.right = removeNode(node.right,key);
           return node;
       }else{
           //第一種狀況——兩個葉子節點都沒有
           if(node.left === null && node.right === null){
               node = null;
               return node;
           }
           //第二種狀況——只有一個葉子節點
           if(node.left === null){
              node = node.right;
              return node;
           }else if(node.right === null){
               node = node.left;
               return node;
           }
           //第三種狀況——有兩個葉子節點的節點
           var min = minNode(node.right);
           node.key = min;
           node.right = removeNode(node.right,min);
           return node;        
       }
     
     }

最後，咱們詳細解釋一下第三種狀況爲何會這樣寫，當該節點被刪除的時候，咱們須要尋找一個節點來代替，尋找哪一個節點呢？確定是尋找比他值大的節點，由於要保證左節點的值要小於尋找到的新值，因此咱們鎖定的目標是節點的右側樹，然而找的節點值還必須小於右節點的值，因此尋找右側樹的最小值，並將該節點刪除

以上是我對樹的理解和總結，本人接受各位同仁大神的指點，謝謝