數據結構和算法——二叉樹
樹
1.樹的優勢
有序數組： 查找很快，二分法實現的查找所須要的時間爲O(logN),遍歷也很快，可是在有序數組中插入，刪除卻須要先 找到位置，
在把數組部分元素後移，效率並不高。
鏈表： 鏈表的插入和刪除都是很快速的，僅僅須要改變下引用值就好了，時間僅爲O(1)，可是在鏈表中查找數據卻須要
遍歷全部的元素， 這個效率有些慢了。
樹的優勢： 樹結合了有序數組和鏈表的優勢，能夠實現快速的查找，也能夠快速的刪除，查找。
樹的一些專用術語：
路徑：
順着鏈接節點的邊從一個節點到另外一個節點的，所通過的全部節點的順序排列就是路徑。
根：
根便是樹的頂端，一個樹有且只有一個根，從根到全部節點的路徑有且只有一條。
父節點：
每個節點的鏈接的上一個節點便是該節點的父節點。
子節點；
每個節點的向下鏈接的節點便是改節點的子節點
子樹：
每一個節點均可以認爲是一個樹的根，
葉節點：
就是沒有子節點的節點
層：
一個節點的層數，從根節點到該節點有多少代，就是多少層
二叉樹：
樹種的節點能夠有多個節點，二叉樹是最多隻能有2個節點的樹。二叉樹的兩個節點被稱爲左子節點和右子節點。
二叉樹的節點是最多有2個子節點，但並非必須有2個子節點。
平衡樹和非平衡樹：
若是一個樹中存在一個或多個的子樹，只有右子節點，或左子節點，那麼這個樹就是非平衡樹。
2.二叉搜索樹：
根節點的左右2個節點，小於根節點在放在左側，大於根節點的放在右側。
<1>插入
<2>查找
<3>遍歷
1.中序遍歷
(1)調用自身遍歷節點的左子樹
(2)訪問這個節點
(3)調用自身遍歷節點的右子樹
如上圖遍歷過程：35,38,40,45,50,67,83
2.前序遍歷
(1)訪問這個節點
(2)調用自身遍歷節點的左子樹
(3)調用自身遍歷節點的右子樹
如上圖遍歷過程：45,38,35,40,67,50,83
3.後序遍歷
(1)調用自身遍歷節點的左子樹
(2)調用自身遍歷節點的右子樹
(3)訪問這個節點
如上圖遍歷過程：35,40,38,50,83,67,45
<4>刪除
(1)刪除葉節點(沒有子節點的)
(2)刪除節點(一個子節點的)
(3)刪除節點(二個子節點的)
<5>查找最大最小值
3.二叉搜索樹的代碼實現
樹(Tree)的代碼實現:
Tree 只須要有根節點，便可訪問全部的子節點，這裏能夠簡單的定義該類，只有一個變量Root.Root類型爲Node(節點對象)
該類能夠實現一些操做方法大體以下：
public class Tree {
Node root;
public Tree() {
}
/**
* 刪除節點
* @param key
*/
public void deldte( int key){
}
/**
* 查找節點
*
* @param key
*/
public Node find(int key){
return null;
}
/**
*
*
* @param key 插入值
* @param otherdata 插入的其餘數據
*/
public void insert( int key,int otherdata){
}
/**
* 遍歷二叉樹
*/
public void disPlayTree(Node node){
}
節點（Node）的代碼實現java
Node 須要有數據項，有該類對象的左節點，右節點，還能夠包含其餘的數據項。實現大體以下：
node
public class Node {
/**
* 數據項
*/
int data;
/**
* 其餘數據
*/
int otherData;
/**
* 左節點
*/
Node leftChild;
/**
* 右節點
*/
Node rightChild;
public Node() {
}
}
Tree和Node實現後，那麼即可以實現裏面的操做方法了。git
find查找過程如圖
根據上圖能夠看出查找一個節點，最多比較次數爲Tree的層數，其代碼以下：
/**
* 查找節點
*
* @param key 查找的值，在該代碼中爲Node.data
*/
public Node find(int key){
Node current =root;
while (current.data!=key){
/**
* 小於當前節點的值，去left查找，不然去right
*/
if(key<current.data){
current=current.leftChild;
}else {
current=current.rightChild;
}
/**
* 沒查找到
*/
if(current==null){
return null;
}
}
return current;
}
insert插入,插入和查找基本過程差很少，仍然是比較數據項大小，小了放在左側，大了放其右側。github
其代碼如：
/**
* @param key 插入值 node.data
* @param otherdata 插入的其餘數據 node.otherdata
*/
public void insert( int key,int otherdata){
Node newNode=new Node();
newNode.data=key;
newNode.otherData=otherdata;
if(root==null){
root=newNode;
}else{
Node current=root;
Node parent;
while (true)
{
parent=current;
if(key<current.data){
current=current.leftChild;
if(current==null){
parent.leftChild=newNode;
return;
}
}else{
current=current.rightChild;
if(current==null){
parent.rightChild=newNode;
return;
}
}
}
}
}
遍歷二叉搜索樹數組
二叉樹的中序遍歷過程是調用自身左子樹，而後訪問節點，在調用自身右子樹。遞歸代碼以下。而前序和後序的遍歷只須要把中序遍歷ide
中的調用自身的遞歸和訪問節點(就是打印那一行)翻翻順序就ok了。spa
/**
* 遞歸遍歷二叉樹(中序)
*/
public void disPlayTree(Node node){
if(node!=null){
if(node.leftChild!=null){
disPlayTree(node.leftChild);
}
Log.d("", "二叉樹遍歷: "+node.data);
if(node.rightChild!=null){
disPlayTree(node.rightChild);
}
}
}
刪除：delete節點。若是待刪除節點是葉節點（沒有子節點），值直接把刪除節點賦值爲null便可。
若是有一個子節點也簡單，待刪除的節點在刪除節點的左側（右側），則把待刪除節點的子樹賦值給待刪除節點父節點的
左側（右側）。
刪除：若是刪除節點右2個子節點，則須要先找到待刪除節點的後續節點，便是比待刪除節點次高的節點。
如圖：
刪除過程就是：87位後續節點，爲50的右節點。62爲87的左節點。89位87的右節點。
刪除：後續節點在左側時：
查找到後續節點是77，則50的右節點爲77,79變成87的左節點，93仍是83的右節點。62變成77的左節點。
刪除代碼實現：
1.獲取後續節點
/**
* 獲取後序節點
*/
public Node getSuccessor(Node delNode){
Node successorParent =delNode;
Node successor=delNode;
Node current=delNode.rightChild;
while(current!=null){
successorParent=successor;
successor=current;
current=current.leftChild;
}
if(successor!=delNode.rightChild){
successorParent.leftChild=successor.rightChild;
successor.rightChild=delNode.rightChild;
}
Log.d("二叉樹遍歷", "getSuccessor: "+successor.data);
return successor;
}
刪除節點：code
/**
* 刪除節點
* @param key
*/
public boolean deldte( int key){
Node current=root;
Node parent=root;
boolean isLeftChild=true;
/**
* 先把刪除值的Node找出來
*/
while(current.data!=key){
parent=current;
if(key<current.data){
isLeftChild=true;
current=current.leftChild;
}else {
isLeftChild=false;
current=current.rightChild;
}
if(current==null){
return false;
}
} // while結束，查找到刪除節點，就是current
/**
* 若是刪除節點是葉節點
*/
if(current.leftChild==null&¤t.rightChild==null){
if(current==root){
root=null;
}else if(isLeftChild){
parent.leftChild=null;
}else{
parent.rightChild=null;
}
}
/**
* 若是刪除的節點沒有rightChild，只有leftChild
*/
else if(current.rightChild==null){
if(current==root){
root=current.leftChild;
}
else if(isLeftChild){
parent.leftChild=current.leftChild;
}
else {
parent.rightChild=current.leftChild;
}
}
/**
* 若是刪除的節點只有rightChild
*/
else if(current.leftChild==null){
if(current==root){
root=current.rightChild;
}
else if(isLeftChild){
parent.leftChild=current.rightChild;
}else{
parent.rightChild=current.rightChild;
}
}
/**
* 若是刪除點有2個節點
*/
else {
/**
* 獲取後續節點
*/
Node successor=getSuccessor(current);
if(current==root){
root=successor;
}else if( isLeftChild){
parent.leftChild=successor;
}else{
parent.rightChild=successor;
}
successor.leftChild=current.leftChild;
}
return true;
}
找最大最小值：對象
尋找最大最小值 這個就簡單了，從根節點一直找左節點直到沒有左子節點，那麼這個值就是最小值，反之就是最大值。
4.小結：
代碼：http://pan.baidu.com/s/1miz8ocC
https://github.com/galibujianbusana/MyErChaShu
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