深度優先dfs與廣度bfs優先搜索總結+例題

DFS（Deep First Search）深度優先搜索

深度優先遍歷（dfs）是對一個連通圖進行遍歷的算法。它的思想是從一個頂點開始，沿着一條路一直走到底，若是發現不能到達目標解，那就返回到上一個節點，而後從另外一條路開始走到底，這種儘可能往深處走的概念便是深度優先的概念。

簡而言之：不撞南牆不回頭

模板以下：

void dfs(int t)//t表明目前dfs的深度
{
    if(知足輸出條件||走不下去了)
    {
        輸出解;
        return;
    }
    else
    {
        for(int i=1;i<=嘗試方法數;i++)
            if(知足進一步搜索條件)
            {
                爲進一步搜索所須要的狀態打上標記;
                dfs(t+1);
                恢復到打標記前的狀態;//也就是說的{回溯一步}
            }
    }
}

例題一：洛谷P1219八皇后

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[14],b[14],c[29],d[29];//分別存橫、列、左對角線、右對角線訪問標記
int n;
int cnt=0;
void print()
{
    cnt++;
    if(cnt<=3)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cout<<a[i]<<" ";
        cout<<endl;
    }
}
void dfs(int k)
{
    int i=k;
    for(int j=1;j<=n;j++)
    {
        if(b[j]==0&&c[i+j]==0&&d[i-j+n]==0)//知足未被訪問
        {
            a[i]=j;
            b[j]=1;c[i+j]=1;d[i-j+n]=1;//分別在豎排，左對角線，右對角線打上標記
            if(k<n)
                dfs(k+1);   //放置下一橫排的皇后
            else if(k==n)
                print(); 
            b[j]=0;c[i+j]=0;d[i-j+n]=0;//回溯，標記從新置爲0
        }           
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    dfs(1);
    cout<<cnt;
    return 0;
}

例題二：牛客網小雨的矩陣

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a[52][52];
int n;
set<int> s; //set集合中數據惟一且有序

void dfs(int x,int y,int sum){
    if(x==n && y==n){
        s.insert(sum);  //走到（n,n）則把sum插入集合s
        return;
    }
    if(x+1<=n){
        dfs(x+1,y,sum+a[x+1][y]);//向下走
    }
    if(y+1<=n){
        dfs(x,y+1,sum+a[x][y+1]);//向右走
    }
}
int main() {
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            cin>>a[i][j];   //錄入矩陣
        }
    }
    dfs(1,1,a[1][1]);   //開始深搜
    cout<<s.size()<<endl;//輸出集合s的大小
    return 0;
}

BFS（Breath First Search）廣度優先搜索

廣度優先搜索較之深度優先搜索之不一樣在於，深度優先搜索旨在無論有多少條岔路，先一條路走到底，不成功就返回上一個路口而後就選擇下一條岔路，而廣度優先搜索旨在面臨一個路口時，把全部的岔路口都記下來，而後選擇其中一個進入，而後將它的分路狀況記錄下來，而後再返回來進入另一個岔路，並重復這樣的操做。

簡而言之：地毯式搜索或者說像水波紋同樣四散開來

模板以下：

//一般用隊列queue實現，或者有些時候用數組模擬隊列
void bfs()
{
    初始化隊列q
    q.push(起點)；
    標記上起點；
    while(!q.empty())
    {
        取隊首元素u；
         q.pop();//隊首元素出隊
         for(int i=0;i<能夠走的方向數;i++)
         {
             if(下一步知足邊界內，未訪問等條件)
             {
                 q.push();//該點入隊
                 標記上該點；
                 ...
             }
         }
    }
}

例題一：洛谷P1443馬的遍歷

此題要求馬從某點到達某點的最少要走幾步，優先用bfs

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int h[8]={-2,-1,1,2,-2,-1,1,2},z[8]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1};//8個方向 
int vis[410][410];
int cnt[410][410];//記錄到達每一個座標點的步數 
queue<pair<int,int> >q;
int n,m;
void bfs()
{
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front().first;
        int y=q.front().second;
        q.pop();
        for(int i=0;i<8;i++)
        {
            int xx=x+h[i];
            int yy=y+z[i];
            if(xx>n||xx<1||yy>m||yy<1||vis[xx][yy]==1)continue;//到達邊界或已經訪問則跳過這次循環
            q.push(make_pair(xx,yy));
            vis[xx][yy]=1;
            cnt[xx][yy]=cnt[x][y]+1;
        }
    }
}
int main()
{
    memset(cnt,-1,sizeof(cnt));
    int x,y;
    cin>>n>>m>>x>>y;
    vis[x][y]=1;
    cnt[x][y]=0;
    q.push(make_pair(x,y));
    bfs();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            printf("%-5d",cnt[i][j]);//控制格式
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

例題二：洛谷P1162填塗顏色

此題的關鍵是經過廣搜把 1 外圍的 0 打上標記

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int h[4]={-1,0,1,0},z[4]={0,-1,0,1};
int n,a[35][35]; 
queue<pair<int,int> >q;
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            cin>>a[i][j];
    for(int i=0;i<=n+1;i++)//在四周加0,避免在角落的0搜不過去
    {
        a[0][i]=0;
        a[n+1][i]=0;
        a[i][0]=0;
        a[n+1][i]=0;
    }
    q.push(make_pair(0,0));
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front().first;
        int y=q.front().second;
        q.pop();
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            int x2=x+h[i];
            int y2=y+z[i];
            if(x2>=0&&y2>=0&&x2<=n+1&&y2<=n+1&&a[x2][y2]==0)
            {
                a[x2][y2]=-1;//1外圍的0標誌爲-1
                q.push(make_pair(x2,y2));   
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(a[i][j]==-1)cout<<"0 ";
            else if(a[i][j]==1)cout<<"1 ";
            else if(a[i][j]==0)cout<<"2 ";
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;   
}

綜上，其實不少題dfs和bfs均可以解，可是在最短（優）路徑問題上最好用廣度優先bfs