python3之遞歸

一、遞歸的特色

遞歸算法是一種直接或間接調用自身算法的過程，在計算機編程中，遞歸算法對解決一大類問題是十分，它每每使算法的描述簡潔並且易於理解。

遞歸算法解決問題的特色：

（1）遞歸就是在過程或函數裏調用自身

（2）在使用遞歸策略時，必須有一個明確的遞歸結束條件，稱爲遞歸出口。

（3）遞歸算法解題一般顯得很簡潔，但遞歸算法解題的運行效率較低，因此通常不提倡用遞歸算法設計程序。

（4）在遞歸調用的過程當中系統爲每一層的返回點、局部量等開闢了棧來存儲，遞歸次數過多容易形成棧溢出等。

二、遞歸的要求

遞歸算法所體現的「重複」通常有三個要求：

（1）每次調用在規模上都有所縮小（一般是減半）

（2）是相鄰兩次重複之間有緊密的聯繫，前一次要爲後一次作準備（一般前一次的輸出做爲後一次的輸入）

（3）在問題的規模極小時必須用直接給出解答而再也不進行遞歸調用，於是每次遞歸調用都是有條件的（以規模位達到直接解答的大小爲條件）無條件遞歸調用將會成爲死循環而不能正常結束。

簡單的遞歸函數實例：

def recursion(i):   #定義函數
    print(i)
    if i/2 > 1:   #判斷遞歸條件，退出
        re = recursion(i/2)  #遞歸函數自身
        print('返回值:',re)
    print('上層遞歸值：',i)
    return i     #返回值

recursion(10)

#運行原理：首先運行函數傳參10給函數，打印10，判斷條件知足，遞歸
#函數參數值爲（10/2）5，打印i的值5，等遞歸到1.25時，判斷條件不滿
#足後，纔打印上層遞歸的值，此時遞歸的值爲1.25，return遞歸最後一
#層的值1.25，退出最後一層遞歸，繼續一層層退出遞歸，最後返回最上層
#遞歸值結束函數。

10
5.0
2.5
1.25
上層遞歸值： 1.25
返回值: 1.25
上層遞歸值： 2.5
返回值: 2.5
上層遞歸值： 5.0
返回值: 5.0
上層遞歸值： 10

斐波那契數列：就是前兩個數的和爲後一個數的值（0，1，1，2，3，5，8，13.........）

def foo(arg1,arg2,stop):
    if arg1 == 0:
        print(arg1,arg2)
    arg3 = arg1 + arg2
    print(arg1,arg2,arg3)
    if arg3 < stop:      #判斷套件不知足時退出遞歸
        foo(arg2,arg3,stop)   #遞歸函數，傳送參數arg2,arg3,stop給arg1,arg2,stop

foo(0,1,50)


0 1
0 1 1
1 1 2
1 2 3
2 3 5
3 5 8
5 8 13
8 13 21
13 21 34
21 34 55

利用切片遞歸方式，查找數據：

def twosplit(sourceDate,findData):
    sp = int(len(sourceDate)/2)  #序列長度
    if sourceDate[0] == findData:
        print('找到數據:',sourceDate[0])
        return 0
    else:
        if findData in sourceDate[:sp]: #判斷在左邊
            print('數據在左邊[%s]' %sourceDate[:sp])
            twosplit(sourceDate[:sp],findData)  #遞歸函數
        elif findData in sourceDate[sp:]: #判斷在右邊
            print('數據在右邊[%s]' %sourceDate[sp:])
            twosplit(sourceDate[sp:], findData)
        else:
            print('找不到數據')

if __name__ == '__main__':
    data = [1,2,'c',3,4,5,6,7,8,17,26,15,14,13,12,11,'a','b']
    #data = list(range(1000000))
    twosplit(data,'c')

二位數組，順時針90度數據調換：

a = [[col for col in range(4)] for row in range(4)]
for i in a:print(i)   #打印二維數組
print('--------------------')
for lf,rig in enumerate(a):  #循環數組，打印數組下標和元素
    for cf in range(lf,len(rig)):  #從下標數組開始循環到列表長度 
        tmp = a[cf][lf]      #存儲列表元素中的元素
        a[cf][lf] = rig[cf]  
        a[lf][cf] = tmp
    print('+++++++++++++++++')
    for i in a:print(i)

'''#另外一種方法
for i in range(len(a)):
    ai = [a[i][i] for row in range(4)]
    print(ai)
'''