【BZOJ4487】[JSOI2015]染色問題（容斥）

【BZOJ4487】[JSOI2015]染色問題（容斥）

題面

BZOJ

題解

看起來是一個比較顯然的題目？
首先枚舉一下至少有多少種顏色沒有被用到過，而後考慮用至多\(k\)種顏色染色的方案數。
那麼顯然沒有顏色的限制，只有行列的限制。
那麼咱們欽定行必須被染色，這樣子每一行的染色方案之和列數和顏色數相關，那麼再容斥一下有多少列沒有被染色就好了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define MAX 444
#define MOD 1000000007
inline int read()
{
    int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return t?-x:x;
}
int fpow(int a,int b){int s=1;while(b){if(b&1)s=1ll*s*a%MOD;a=1ll*a*a%MOD;b>>=1;}return s;}
int n,m,c,ans,C[MAX][MAX];
int Calc(int c)
{
    int ret=0;
    for(int i=0,d=1;i<=m;++i,d=MOD-d)
    {
        int v=fpow(c,m-i)-1;
        ret=(ret+1ll*d*fpow(v,n)%MOD*C[m][i])%MOD;
    }
    return ret;
}
int main()
{
    n=read();m=read();c=read()+1;
    for(int i=0;i<MAX;++i)C[i][0]=1;
    for(int i=1;i<MAX;++i)
        for(int j=1;j<=i;++j)
            C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%MOD;
    for(int i=0,d=1;i<c;++i,d=MOD-d)ans=(ans+1ll*d*Calc(c-i)%MOD*C[c-1][i]%MOD)%MOD;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}