浮點數的編碼

　　　　　　　　　　　　　　　　浮點數的編碼

（1）浮點數：
  　　小數點位置可移動的數據稱爲浮點數，可用下式表示：N=M*RE
其中，M—尾數，
　　　R—階的基數（也就是指數部分的底）。R 通常取二、8或16，爲約定的常數，大多數機器 R 取定爲2。
　　　E—階的階碼。

　　當基數約定後，對浮點數的編碼就只需對尾數和階碼部分進行編碼。浮點數在機器中的形式以下：

  　　　　　　　　　　　　　　  

尾數M用定點小數表示，階碼E是整數。 M乘以RE後小數點的位置改變，改變指數部分RE的值，小數點的位置隨之變更，故稱上述表示法表示的數據爲浮點數。
 
 （2）浮點數的編碼
  　　階碼E通常用移碼或補碼錶示，尾數用原碼或補碼錶示。

　機器零　當浮點數的尾數部分M=0時，不論階碼爲什麼值，都看做是零值，稱爲機器零。
　上溢　浮點數的絕對值太大而機器不能表示的狀況，此時浮點數的階碼大於機器所能表示的最大階碼。
　下溢　浮點數的絕對值過小（階碼小於機器所能表示的最小階碼）的狀況稱爲下溢。當浮點數下溢時，一般將尾數各位強置爲零 ，按機器零處理。

　　　　　　　　
 
 （3）規格化浮點數
  　　爲了便於浮點數之間的運算與比較，也爲了提升浮點數的精度，規定計算機中的浮點數尾數部分必須知足1/R≤|M|<1，也即，小數點後的第一位必須是有效數字。當尾數用補碼錶示，且R=2時，其規格化形式通常爲：                             

          　　　　　　　　　　　　      　　　  

上式代表，當尾數的最高數值位與符號位相反時，即爲規格化形式。但對於M<0 有兩種特殊狀況需考慮。

　　　＊M=-1/2，按規定是規格化數，但[-0.5]補=1.10…0，與通常狀況相悖，爲便於硬件判斷，特規定-0.5不　　　　是規格化的數（對補碼而言）。

　　　＊M=-1，因小數補碼容許表示-1，且［-1]補=1.00…0.故將-1做爲規格化數（對補碼而言 ）
 
 （4）IEE754標準
  現代計算機中，浮點數通常採用IEEE制定的國際標準，形式以下；

  符號位s 階碼e 尾數 總位數
　　　　　短實數（單精度數） 1 8 23 32
　　　　　長實數（雙精度數） 1 11 52 64
　　　　　臨時實數 1 15 64 80

           

在IEEE754浮點數標準中，符號位也是「0」表示正數，「1」表示負數。階碼也用移碼錶示，尾數也是規格化表示，但爲以下形式：1.ff---f.在實際表示中，整數位的1省略，稱隱藏位 （臨時實數不採用隱藏位方案）。因爲尾數形式的變化，階碼部分也與通常移碼不一樣，對短實數而言，[X]移=27+x-1=127+x,也就是說此種移碼比通常移碼的值小1，如.[810]移爲13310  而不是13410。因此，短實數.長實數和臨時實數的階碼偏移量分別爲7FH、3FFH和3FFFH。單精度數所表示的數值爲：（-1）5 1.ff---f*2e-127。

注意：浮點數的編碼有多種方法，在實際應用時，首先必定要明確是哪一種編碼方法，分清各類編碼方法的不一樣之處，這樣才能不出差錯。
 
  

4.文字的編碼
 (1)  西文字符的編碼　目前經常使用的編碼系統是ASCII碼（American Standard  Code  for  Information Interchange）。
  ASCII碼特色：
＊每一個字符用7位二進制代碼表示。在計算機中每一個符號實際用8位表示，最高位置「0」或做爲奇偶校驗位。
＊共有128個符號。其中95個可印刷字符（包括空格），其他爲控制字符。
＊字符0——9的高3位編碼爲011，低4位爲0000——1001（正好爲二進制形式的0—9），知足正常的排序關係，且大、小寫英文一位字母編碼的對應關係簡單，大寫字母的高2位編碼10，低5位爲00001-11010（爲二進制形式的1—26），小寫字母高2位爲11，低5位也爲0000—11010。
 （2）中文編碼
  漢字編碼分輸入碼、機內碼和字形碼等三大類。
漢字輸入碼 　主要有數字編碼、拼音編碼和字形編碼等。這幾種編碼方式都是利用相應的編碼規則，用字母數字串代
　　　　　　替漢字，從西文標準鍵盤上輸入漢字。
漢字機內碼　用於漢字信息存儲、交換、檢索等的機內代碼，通常用兩個或三個字節表示一個漢字。爲了區別於ASCII
　　　　　　碼，漢字機內代碼中字節的最高位均爲「1」。
漢字字形碼　根據漢字字形信息進行編碼，存儲在字形庫中，用於漢字的輸出，經常使用點陣表示漢字字形。
 （3）十進制數的編碼
  ＊字符串形式　　一個字節存放一個十進制的數位或符號，用連續的多個字節表示一個完整的十進制數據。
十進制數據的機內表示經常使用ASCII碼。有前分隔字符串和串兩種方式。

＃前分隔字符串　 符號位在數字位以前單獨佔用一個字節。字符「+」（2B）16表示正號，「-」（2D）16表 示負號。

＃後嵌入字符串   將符號位嵌入最低一位數字裏。規則：將「-」號變成（40）16與最低位數相加。「+」號省略。

上述兩種表示方法主要用於非數值計算的應用領域，算術運算不方便。

＊壓縮十進制數串形式　　一個字節存放兩個十進制數位，用連續的多個字節表示一個完整的十進制數據。比前一種形式節省存儲空間而且便於數據處理，應用普遍。
　　在壓縮十進制數串形式中，能夠用ASCII碼的低4位或BCD碼錶示十進制數。符號位也用4位二進制代碼表示，並放在最低數位以後（C）16=(1100)2表明正號，（D）16=(1101)2表示負號。
　　用十進制數串表示十進制數據的特色是位長可變，但需給出首地址和串長。

 

插入一點內容:  十進制小數變爲二進制
例如：0.25，
轉換過程爲：0.25×2＝0.5，因此小數點後第一位取0
0.5×2＝1.0，因此小數點後第二位取1，如今十進制小數的小數點後爲0，因此轉換結束。結果爲0.01。
例如：0.65，
轉換過程：0.65×2＝1.3，取1，
          0.3×2＝0.6，取0，
          0.6×2＝1.2，取1，
          0.2×2＝0.4，取0………………
結果爲0.1010……

 

好的，下面是實戰，看一個簡單的例子：(沒了解實現機制以前真是頭疼)

float f=0.5 ，應該表示爲1* 2^(-1)

看到內存裏是怎麼表示的 f = 0x3f 00 00 00

二進制的表示是 0011 1111 0000 0000 ............

第31位是0，表示符號+

第23-30 是階碼,通常用移碼錶示,-1(1000 0001)的反碼就是0111 1110 （這裏用的反碼），不錯

第0-22位是基數，怎麼是0，應該是1 啊 ，原來ieee754的浮點數使用了隱含位，即尾數部分要加上1纔是真正的尾數

.... 真是的，規矩還真多

 

再看float f=2.5

0010.1 = 1.01*2(1)

正數，因此３２位爲０

-1:  0000 0001+ 127 =128 =1000 0000

因此2.5 的內存表示爲0100 0000 0000 ..................    (0x40 00 00 00)

 

 若是float f=-2.5

負的，因此32位爲1

2.5=10.1=1.01*2^1

1+127=128=1000 0000

因此-2.5的內存形式就是1100 0000 0010 0000...................

 16進制就是0xc0200000

 

本文轉自http://blog.csdn.net/cslie/article/details/2121355