LeetCode.1005-K次取負數組和最大(Maximize Sum Of Array After K Negations)

這是悅樂書的第376次更新，第403篇原創

01 看題和準備

今天介紹的是LeetCode算法題中Easy級別的第237題（順位題號是1005）。給定一個整數數組A，咱們必須按如下方式修改數組：咱們選擇一個i並用-A[i]替換A[i]，重複這個過程K次。（咱們能夠屢次選擇相同的索引。）
以這種方式修改後，返回數組可能的最大總和。例如：

輸入：A = [4,2,3], K = 1
輸出：5
說明：選擇索引(1,)，A變爲[4,-2,3]。

輸入：A = [3,-1,0,2], K = 3
輸出：6
說明：選擇索引(1, 2, 2)，A變爲[3,1,0,2]。

輸入：A = [2,-3,-1,5,-4], K = 2
輸出：13
說明：選擇索引(1, 4)，A變爲[2,3,-1,5,4]。

注意：

• 1 <= A.length <= 10000

• 1 <= K <= 10000

• -100 <= A[i] <= 100
  
  

02 第一種解法

題目的意思是將A中的數進行取反（正變負，負變正）K次，能夠重複對一個元素取反，最後求A中元素總和的最大值。取反能夠分爲兩種狀況：

當A中都是正數的時候，好比{1,2,4,6}，若是K是偶數，那麼能夠不用進行取反操做，由於負負得正；若是K是奇數，則只須要對最小的數取反一次便可。

當A中有正數也有負數的時候，好比{-4,-3,-1,2,5}，此時對負數元素進行取反操做，直到當前元素大於0或者K次轉換已用完，此時針對K中剩餘的轉換次數，又能夠細分爲兩種狀況：

（1）K中剩餘的轉換次數爲偶數，即A中元素全是正數，依據負負得正，不用再進行額外的轉換了。

（2）K中剩餘的轉換次數爲奇數，即還須要再將某個元素轉換一次，而爲了元素總和最大，須要比較當前元素（正數）和前一個元素（負數）的絕對值大小，對較小的元素進行取反。

最後使用一個for循環，計算A中全部元素總和。

public int largestSumAfterKNegations(int[] A, int K) {
    int sum = 0;
    Arrays.sort(A);
    if (A[0] >= 0) {
        if (K%2 != 0) {
            A[0] = -A[0];
        }
    } else {
        int i = 0;
        while (A[i] <= 0 && K > 0) {
            A[i] = -A[i];
            i++;
            K--;
        }
        // K中剩餘有轉換次數且爲奇數
        if (K > 0 && K%2 != 0) {
            // 取較小的元素進行取反
            if (Math.abs(A[i]) < Math.abs(A[i-1])) {
                A[i] = -A[i];
            } else {
                A[i-1] = -A[i-1];
            }
        }
    }
    // 求和
    for (int num : A) {
        sum += num;
    }
    return sum;
}

03 第二種解法

思路和第一種解法相似，只是在處理K中剩餘的轉換次數爲奇數這個問題上作了下優化，在第一種解法中，咱們是比較最後一次轉換的負數和它前一個正數的大小，換種角度理解，這兩個數已經處於全部元素中的底部了，就像一個U型曲線的底同樣，而爲了元素總和最大，須要將較小的值取反，即找出全部元素中的最小值便可。

先對A排序，利用循環，將前面的負數進行轉換，順便計算元素總和並找出最小元素，若是A中負數已所有轉換完成（A中已不包含負數），且K中還有剩餘的轉換次數，而且剩餘的轉換次數爲奇數，則將最小的正數減去兩次，由於sum是所有元素的和，且所有元素都是正數，對最小的元素取反後變爲負數，則sum須要減兩次最小元素。例如{1,2,3}的和爲6，對1取反後變爲{-1,2,3}，其和爲4。

public int largestSumAfterKNegations2(int[] A, int K) {
    Arrays.sort(A);
    int sum = 0, min = Integer.MAX_VALUE;
    for (int num : A) {
        if (num <= 0 && K > 0) {
            num = -num;
            K--;
        }
        sum += num;
        min = Math.min(min, num);
    }
    // K中有剩餘轉換次數且爲奇數
    if (K > 0 && K%2 != 0) {
        // 減去2次最小值
        sum -= min*2;
    }
    return sum;
}

04 小結

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