RSA算法java實現（BigInteger類的各類應用）

1、RSA算法

1.密鑰生成

• 隨機生成兩個大素數p、q
• 計算n=p*q
• 計算n的歐拉函數f=(p-1)*(q-1)
• 選取1<e<f，使e與f互素
• 計算d，ed=1modf
• 公鑰爲(e,n)，私鑰爲(d,n)

2.加密

• c=m^e mod n

3.解密

• m=c^e mod n

2、BigInteger類（大數）

• 定義：

BigInteger b=new BigInteger("1");

• 將其餘類型變量轉化爲BigInteger變量

BigInteger b=BigInteger.valueof(1);

• 隨機生成大素數

BigInteger bigInteger = BigInteger.probablePrime(2048, r);    //隨機生成2048位的大素數，r爲Random變量

• 素性檢驗（米勒羅賓檢驗）

boolean a = b.isProbablePrime(256);    //b是素數的機率爲1 - 1 / 2^256

• 四則運算

BigInteger a,b,c;
c=a.add(b);   //加
c=a.subtract(b);  //減
c=a.multiply(b);  //乘
c=a.divide(b);  //除

• 最大公因子

BigInteger a,b,c;
c=a.gcd(b);

• 取餘

BigInteger a,b,c;
c=a.remainder(b);

• 次方模（a^b mod m）

BigInteger a,b,c;
c=a.modPow(b,m);

3、算法實現

1.兩個大素數的生成

• 構建Big類，隨機生成大素數，並進行素性檢驗

2.公鑰生成

• 尋找與f互素的公鑰e(1<e<f)

3.私鑰生成

• 利用歐幾里得算法（展轉相除法），列表，計算e模f的逆d

4.獲取密鑰

• 在Keys類中將公鑰、私鑰輸出到文件

5.加密

（1）從文件逐行讀取明文、公鑰

（2）使用getByte()將明文轉化爲byte數組

（3）依次計算c=m^e mod n

（4）將結果逐行輸出到文件

6.解密

（1）從文件逐行讀取密文、私鑰

（2）讀入密文的同時計算m=c^d mod n，並將其存入byte數組

（3）將byte數組還原爲字符串（明文）

（4）輸出明文到文件

4、遇到的問題和解決方法

問題1：加密時不知道如何將明文轉化爲可用於加密的數字

解決1：糾結了很久，想到看書時看到過的getByte()方法能夠將字符串轉化爲byte數組

問題2：解密時，出現瞭如下問題

解決2：這個錯誤還無法調試，檢查了很久，發現本身計算公鑰e的時候模的是n，修改了成模f後，解決了該問題

問題3：以後，解密出來的文件仍是有問題

解決3：調試後，發現本身犯了很蠢的錯誤，我把int i=0放在了while 循環裏，每次循環都會把i置1...

問題4：而後，輸出仍是有問題，後面會多一些空格

解決4：增長一個與明文長度等長的byte數組

成功~~

5、碼雲連接

• 團隊——RSA初步代碼