積分圖及其應用

　　Paul Viola提出一種利用積分圖快速計算Haar特徵的方法（《Rapid object detection using a boosted cascade of simple features》）。Haar特徵是什麼就很少作介紹，總之Haar特徵的計算須要重複計算目標區域的像素值，使用積分圖能大大減小計算量，達到實時計算Haar特徵的目的。簡單來講，就是先構造一張「積分圖」（integral image），也叫Summed Area Table，以後任何一個Haar矩形特徵均可以經過查表的方法（Look Up Table）和有限次簡單運算獲得，大大減小了運算次數。因此但凡須要重複計算目標區域內像素值和的場合，積分圖都能派上用場。下面開始介紹積分圖原理，並給出其的幾個應用。

一、積分圖原理

　　將矩形表示爲：

　　其中，x,y表示座標，w,h表示寬、高，a表示角度。

　　積分圖像中，每一個點存儲的是其左上方全部像素之和：

　　         

 

其中I(x,y)表示圖像(x,y)位置的像素值。積分圖像能夠採用增量的方式計算：

初始邊界：SAT(-1,y)=SAT(x,-1)=SAT(-1,-1)=0

爲了更好地說明這個等式的原因，下面我用幾幅圖來講明：

     

          圖1.座標(x,y)處在原圖像中示例                 圖2.座標(x,y-1)處的積分圖像SAT(x,y-1)示例

   

 圖3.座標(x-1,y)處的積分圖像SAT(x,y-1)示例     圖4.座標(x-1,y-1)處的積分圖像SAT(x-1,y-1)示例  

 

 能夠看到，SAT(x,y-1)+SAT(x,y-1)後，有一部分重合的區域，即SAT(x-1,y-1)，因此需減掉，最後還須要將當前座標(x,y)的像素值I(x,y)包含進來。

定義了積分圖的概念，就能夠很方便的計算任意區域內的像素和，以下圖所示：

因此，

點1的積分SAT₁=Sum(Ra)，

點2的積分SAT₂=Sum(Ra)+Sum(Rb)，

點3的積分SAT₃=Sum(Ra)+Sum(Rc)，

點4的積分SAT₄=Sum(Ra)+Sum(Rb)+Sum(Rc)+Sum(Rd)

那麼，區域Rd內全部點的像素值之和（積分）能夠表示爲：

Sum(Rd)=SAT₁+SAT₄-SAT₂-SAT₃

因此不管矩形的尺寸大小，只需查找積分圖像4次就能夠求得任意矩形內像素值的和。

 

二、積分圖應用

（1）Haar-like特徵值計算

　　以以下一種Haar-like邊緣特徵爲例

                       

　　假設須要計算的這種Haar-like特徵在圖中的位置以下所示：

       

　　那麼，A，B區域所構成的Haar-like邊緣特徵是：

　　顯然，對一個灰度圖而言，事先將其積分圖構建好，當須要計算灰度圖某個區域內全部像素點的像素值之和的時候，利用積分圖，經過查表運算，能夠迅速獲得結果。

 

（2）使用積分圖像實現自適應閾值化

自適應閾值是一種局部方法。它的原理是根據每一個像素的鄰域（如5x5）計算閾值，如將每一個像素的值與指定的鄰域的平均值進行比較，若是某像素的值與它的局部平均值差異很大，就會被看成異常值在閾值化過程當中被分離。

如若不採用積分圖像，則每一個像素比較時，都須要進行5x5次加法運算；而採用積分圖像，運算複雜度不隨鄰域大小而改變，每次只需計算2次加法和2次減法。

（3）

我本人在作車牌字符分割時，設計了一個動態模板在車牌圖像上滑動，而且每次滑動都計算一次模板內包含的非零像素點個數，沒用積分圖的時候，每次計算都要遍歷，效率真的過低，滑動1000屢次，計算耗時竟達到了幾百ms，這在實時處理中是不能容忍的。然後去補了積分圖的知識，使用積分圖來計算每次滑動後區域內的非零像素點個數，效率不要過高，只耗費了幾ms就完事了。深深感嘆算法的博大精深！

以上。