大整數乘法

                                                                                     大整數乘法                                                                                                                                                          

分析算法計算複雜性時，加法乘法當作基本運算來處理，即一次加法或者乘法當作一個僅取決於計算機硬件處理速度的常數。

正常的二進制整數X,Y要用O(n2)才能算出。若是分割爲兩段，

X=A2^(n/2)+B,Y=C2^(n/2)+D。

XY = (A2^(n/2)+B)(C2^(n/2)+D)=AC2^n+(AD+BC)2^(n/2)+BD

要進行4次N/2位整數的乘法，以及3次不超過2n爲的整數加法，好要作2次移位。

T(n) = O(n^2);

XY=AC2^n+((A-B)(D-C)+AC+BD)2^(n/2)+BD

僅做3次N/2位整數的乘法，6次加減法，2次移位..

時間複雜度變爲t(n)=O(n^1.59)