前端電商 sku 的全排列算法很難嗎？學會這個套路，完全掌握排列組合。

時間 2020-06-20

標籤前端 sku 排列算法很難學會這個套路完全掌握組合简体版

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前言

前段時間在掘金看到一個熱帖今天又懶得加班了，能寫出這兩個算法嗎？帶你去電商公司寫商品中心，裏面提到了一個比較有意思故事，大意就是一個看似比較簡單的電商 sku 的全排列組合算法，可是卻有好多人沒能順利寫出來。有一個畢業生小夥子在面試的時候給出了思路，可是進去之後仍是沒寫出來，羞愧跑路~javascript

其實排列組合是一個很經典的算法，也是對遞歸回溯法的一個實踐運用，本篇文章就以帶你學習一個標準「排列組合求解模板」，耐心看完，你會有更多收穫。前端

需求

需求描述起來很簡單，有這樣三個數組：java

let names = ["iPhone X", "iPhone XS"]

let colors = ["黑色", "白色"]

let storages = ["64g", "256g"]
複製代碼

須要把他們的全部組合窮舉出來，最終獲得這樣一個數組：git

[
  ["iPhone X", "黑色", "64g"],
  ["iPhone X", "黑色", "256g"],
  ["iPhone X", "白色", "64g"],
  ["iPhone X", "白色", "256g"],
  ["iPhone XS", "黑色", "64g"],
  ["iPhone XS", "黑色", "256g"],
  ["iPhone XS", "白色", "64g"],
  ["iPhone XS", "白色", "256g"],
]
複製代碼

因爲這些屬性數組是不定項的，因此不能簡單的用三重的暴力循環來求解了。github

思路

若是咱們選用遞歸回溯法來解決這個問題，那麼最重要的問題就是設計咱們的遞歸函數。面試

思路分解

以上文所舉的例子來講，好比咱們目前的屬性數組就是：names、colors、storages，首先咱們會處理 names 數組，很顯然對於每一個屬性數組，都須要去遍歷它，而後一個一個選擇後再去和下一個數組的每一項進行組合。算法

咱們設計的遞歸函數接受兩個參數：數組

index 對應當前正在處理的下標，是 names 仍是 colors 或是 storage。
prev 上一次遞歸已經拼接成的結果，好比 ['iPhone X', '黑色']。

進入遞歸函數：bash

處理屬性數組的下標0：假設咱們在第一次循環中選擇了 iPhone XS，那此時咱們有一個未完成的結果狀態，假設咱們叫它 prev，此時 prev = ['iPhone XS']。函數
處理屬性數組的下標1：那麼就處理到 colors 數組的了，而且咱們擁有 prev，在遍歷 colors 的時候繼續遞歸的去把 prev 拼接成 prev.concat(color)，也就是 ['iPhone XS', '黑色'] 這樣繼續把這個 prev 交給下一次遞歸。
處理屬性數組的下標2：那麼就處理到 storages 數組的了，而且咱們擁有了 name + color 的 prev，在遍歷 storages 的時候繼續遞歸的去把 prev 拼接成 prev.concat(storage)，也就是 ['iPhone XS', '黑色', '64g']，而且此時咱們發現處理的屬性數組下標已經到達了末尾，那麼就放入全局的結果變量 res 中，做爲一個結果。

編碼實現

let names = ["iPhone X", "iPhone XS"]

let colors = ["黑色", "白色"]

let storages = ["64g", "256g"]

let combine = function (...chunks) {
  let res = []

  let helper = function (chunkIndex, prev) {
    let chunk = chunks[chunkIndex]
    let isLast = chunkIndex === chunks.length - 1
    for (let val of chunk) {
      let cur = prev.concat(val)
      if (isLast) {
        // 若是已經處理到數組的最後一項了 則把拼接的結果放入返回值中
        res.push(cur)
      } else {
        helper(chunkIndex + 1, cur)
      }
    }
  }

  // 從屬性數組下標爲 0 開始處理
  // 而且此時的 prev 是個空數組
  helper(0, [])

  return res
}

console.log(combine(names, colors, storages))
複製代碼

遞歸樹圖

畫出以 iPhone X 這一項爲起點的遞歸樹圖，固然這個問題是一個多個根節點的樹，請自行腦補 iPhone XS 爲起點的樹，子結構是如出一轍的。

萬能模板

爲何說這種接法是排列組合的「萬能模板呢」？來看一下 LeetCode 上的真題。

組合-77

77. 組合這是一道難度爲 medium 的問題，其實算是比較有難度的問題了：

問題

給定兩個整數 n 和 k，返回 1 ... n 中全部可能的 k 個數的組合。

示例:

輸入: n = 4, k = 2
輸出:
[
  [2,4],
  [3,4],
  [2,3],
  [1,2],
  [1,3],
  [1,4],
]
複製代碼

解答

let combine = function (n, k) {
  let ret = []

  let helper = (start, prev) => {
    let len = prev.length
    if (len === k) {
      ret.push(prev)
      return
    }

    for (let i = start; i <= n; i++) {
      helper(i + 1, prev.concat(i))
    }
  }
  helper(1, [])
  return ret
}
複製代碼

能夠看出這題和咱們求解電商排列組合的代碼居然如此類似。只須要設計一個接受 start排列起始位置、prev上一次拼接結果爲參數的遞歸 helper函數，

而後對於每個起點下標 start，先拼接上 start位置對應的值，再不斷的再以其餘剩餘的下標做爲起點去作下一次拼接。當 prev 這個中間狀態的拼接數組到達題目的要求長度 k後，就放入結果數組中。

優化

在這個解法中，有一些遞歸分支是明顯不可能獲取到結果的，咱們每次遞歸都會循環嘗試 <= n的全部項去做爲start，假設咱們要求的數組長度 k = 3，最大值 n = 4。

而咱們以 prev = [1]，再去以 n = 4 爲 start 做爲遞歸的起點，那麼顯然是不可能獲得結果的，由於 n = 4 的話就只剩下 4這一項能夠拼接了，最多也就拼接成 [1, 4]，不可能知足 k = 3 的條件。

因此在進入遞歸以前，就果斷的把這些「廢枝」給減掉。這就叫作「剪枝」

let combine = function (n, k) {
  let ret = []

  let helper = (start, prev) => {
    let len = prev.length
    if (len === k) {
      ret.push(prev)
      return
    }

    // 還有 rest 個位置待填補
    let rest = k - prev.length
    for (let i = start; i <= n; i++) {
      if (n - i + 1 < rest) {
        continue
      }
      helper(i + 1, prev.concat(i))
    }
  }
  helper(1, [])
  return ret
}
複製代碼