【算法】布隆過濾器

 

題目描述

一個網站有100億url存在一個黑名單中，每條url平均64字節。這個黑名單要怎麼存？若此時隨便輸入一個url，你如何快速判斷該 url 是否在這個黑名單中？

題目解析

這是一道常常在面試中出現的算法題。憑藉着題目極其容易描述，電面的時候也出現過。

不考慮細節的話，此題就是一個簡單的查找問題。對於查找問題而言，使用散列表來處理每每是一種效率比較高的方案。

可是，若是你在面試中回答使用散列表，接下來面試官確定會問你：而後呢？若是你不能回答個因此然，面試官就會面無表情的通知你：今天的面試到此結束，咱們會在一週內給你答覆。

爲何不能用散列表

100億是一個很大的數量級，這裏每條url平均64字節，所有存儲的話須要640G的內存空間。又由於使用了散列表這種數據結構，而散列表是會出現散列衝突的。爲了讓散列表維持較小的裝載因子，避免出現過多的散列衝突，須要使用鏈表法來處理，這裏就要存儲鏈表指針。所以最後的內存空間可能超過1000G了。

只是存儲個url就須要1000G的空間，老闆確定不能忍！

位圖（BitMap）

這個時候就須要拓展一下思路。首先，先來考慮一個相似但更簡單的問題：如今有一個很是龐大的數據，好比有1千萬個整數，而且整數的範圍在1到1億之間。那麼如何快速查找某個整數是否在這1千萬個整數中呢？

須要判斷該數是否存在，也就是說這個數存在兩種狀態：存在（True）或者不存在（False）。

所以這裏可使用一個存儲了狀態的數組來處理。這個數組特色是大小爲1億，而且數據類型爲布爾類型（True或者False）。而後將這1千萬個整數做爲數組下標，將對應的數組值設置成True，好比，整數233對應下標爲233的數組值設置爲True，也就是array[233]=True。

這種操做就是位圖法：就是用每一位來存放某種狀態，適用於大規模數據，但數據狀態又不是不少的狀況。

另外，位圖法有一個優點就是空間不隨集合內元素個數的增長而增長。它的存儲空間計算方式是找到全部元素裏面最大的元素（假設爲N），所以所佔空間爲：

 S=N/8  byte

所以，當N爲1億的時候須要12MB的存儲空間。當N爲10億的時候須要120MB的存儲空間了。當N的數量大到必定量級的時候，好比N爲2^64這個海量級別的時候，須要消耗2048PB的存儲空間，這個量級的BitMap，目前硬件上是支持不了的。

也就是說：位圖法的所佔空間隨集合內最大元素的增大而增大。這就會帶來一個問題，若是查找的元素數量少但其中某個元素的值很大，好比數字範圍是1到1000億，那消耗的空間不容樂觀。

這個就是位圖的一個不容忽視的缺點：空間複雜度隨集合內最大元素增大而線性增大。對於開頭的題目而言，使用位圖進行處理，實際上內存消耗也是很多的。

所以，出於性能和內存佔用的考慮，在這裏使用布隆過濾器纔是最好的解決方案：布隆過濾器是對位圖的一種改進。

布隆過濾器

布隆過濾器（英語：BloomFilter）是1970年由Burton Bloom提出的。

它其實是一個很長的二進制矢量和一系列隨機映射函數。

它能夠用來判斷一個元素是否在一個集合中。它的優點是隻須要佔用很小的內存空間以及有着高效的查詢效率。

對於布隆過濾器而言，它的本質是一個位數組：位數組就是數組的每一個元素都只佔用1bit，而且每一個元素只能是0或者1。

一開始，布隆過濾器的位數組全部位都初始化爲0。好比，數組長度爲m，那麼將長度爲m個位數組的全部的位都初始化爲0。

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 。 。 。 。 。 m-2 m-1 

在數組中的每一位都是二進制位。

布隆過濾器除了一個位數組，還有K個哈希函數。當一個元素加入布隆過濾器中的時候，會進行以下操做：

•使用K個哈希函數對元素值進行K次計算，獲得K個哈希值。•根據獲得的哈希值，在位數組中把對應下標的值置爲1。

舉個例子，假設布隆過濾器有3個哈希函數：f1,f2,f3和一個位數組arr。如今要把2333插入布隆過濾器中：

•對值進行三次哈希計算，獲得三個值n1,n2,n3。•把位數組中三個元素arr[n1],arr[n2],arr[3]都置爲1。

當要判斷一個值是否在布隆過濾器中，對元素進行三次哈希計算，獲得值以後判斷位數組中的每一個元素是否都爲1，若是值都爲1，那麼說明這個值在布隆過濾器中，若是存在一個值不爲1，說明該元素不在布隆過濾器中。

很明顯，數組的容量即便再大，也是有限的。那麼隨着元素的增長，插入的元素就會越多，位數組中被置爲1的位置所以也越多，這就會形成一種狀況：當一個不在布隆過濾器中的元素，通過一樣規則的哈希計算以後，獲得的值在位數組中查詢，有可能這些位置由於以前其它元素的操做先被置爲 1 了。

如圖1所示，假設某個元素經過映射對應下標爲4，5，6這3個點。雖然這3個點都爲1，可是很明顯這3個點是不一樣元素通過哈希獲得的位置，所以這種狀況說明這個元素雖然不在集合中，也可能對應的都是1，這是誤判率存在的緣由。

因此，有可能一個不存在布隆過濾器中的會被誤判成在布隆過濾器中。

這就是布隆過濾器的一個缺陷：存在誤判。

可是，若是布隆過濾器判斷某個元素不在布隆過濾器中，那麼這個值就必定不在布隆過濾器中。總結就是：

•布隆過濾器說某個元素在，可能會被誤判•布隆過濾器說某個元素不在，那麼必定不在

用英文說就是：Falseisalwaysfalse.Trueismaybetrue。

誤判率

布隆過濾器能夠插入元素，但不能夠刪除已有元素。其中的元素越多，falsepositiverate(誤報率)越大，可是falsenegative(漏報)是不可能的。

因爲公衆號內對於數學公式的排版不太友好，小吳就不在這貼出來了，具體的計算公式能夠在網上查找到。

補救方法

布隆過濾器存在必定的誤識別率。常見的補救辦法是在創建白名單，存儲那些可能被誤判的元素。好比你苦等的offer可能被系統丟在郵件垃圾箱（白名單）了。

使用場景

布隆過濾器的最大的用處就是，可以迅速判斷一個元素是否在一個集合中。所以它有以下三個使用場景:

•網頁爬蟲對 URL 的去重，避免爬取相同的 URL 地址•進行垃圾郵件過濾：反垃圾郵件，從數十億個垃圾郵件列表中判斷某郵箱是否垃圾郵箱（同理，垃圾短信）•有的黑客爲了讓服務宕機，他們會構建大量不存在於緩存中的key向服務器發起請求，在數據量足夠大的狀況下，頻繁的數據庫查詢可能致使DB掛掉。布隆過濾器很好的解決了緩存擊穿的問題。

回到問題

回到一開始的問題，若是面試官問你如何在海量數據中快速判斷該url是否在黑名單中時，你應該回答使用布隆過濾器進行處理，而後說明一下爲何不使用hash和bitmap，以及布隆過濾器的基本原理，最後你再談談它的使用場景那就更好了。