圖像描述：各類維度圖像的邏輯描述形式

          在圖像分析處理領域，圖像的邏輯描述形式是計算機處理圖像的基礎，邏輯形式在 邏輯層面 描述出：圖像究竟是什麼？

1.幾何空間：

      

         在幾何數學中，空間做爲集合的存在形式，根據不一樣的約束能夠劃分爲不一樣的空間。具備拓撲結構的集合構成拓撲空間，局部可度量且正交的拓撲空間爲流形，所有可度量的（只用一個座標系便可標定）且元素集合爲實數域上的線性空間爲歐式空間。

        圖像是什麼？廣義的圖像爲空間中連續的一片或者離散的多片，即嵌入空間的能夠描述的單個流形和多個流形。

        0維空間的一個點能夠且只能自描述。一維空間的圖像爲線段和點。二維空間中的圖像爲點、線和麪片。三維空間中的圖像爲三維、二維、一維的片斷和點。

       

2.圖像數據的邏輯結構

       

         圖像數據在計算機程序設計中被設計成不一樣的邏輯結構，用於描述圖像的屬性。常見的有拓撲結構描述和離散歐氏描述。

        計算機的運行依賴於離散數學，永不停息的指令集的單個指令只能處理整數數據，而浮點運算最終也要轉化爲整數運算進行，所以算法對直觀數據的抽象也不能直接瀰漫整個歐氏空間，更不能直接描述拓撲空間。算法能夠直接描述處理的數據集爲歐式空間的子集——歐氏空間的整數集。

 

歐氏幾何描述：位圖圖像。

         位圖圖像也稱做點陣圖像：首先肯定一個整數集合的離散座標系（肯定原點和尺度、座標軸正交方向），再把連續的二維圖像映射到這個座標系中，這個過程被稱爲採樣，只獲取圖像的整數部分，用這個座標系肯定的座標關係來描述圖像的鄰接關係，完成圖像的邏輯描述。

        一維圖像爲離散點集、二維圖像爲二維點陣、三維圖像爲三維點陣也就是咱們所說的點雲。其原始邏輯存儲格式對應了算法和結構設計中的數組、矩陣和三維矩陣。這也是歐氏描述圖像被稱爲點陣圖像的來由。

        影響因子：座標系度量/尺度/單位大小（圖像分辨率）。

        採樣過程：採樣 完成對圖像的邏輯描述的過程當中，只獲取座標系能夠接納的圖像的信息，圖像的結構關係（拓撲結構）在不一樣的尺度會有不一樣的信息丟失。

       

拓撲幾何描述：拓撲圖像。

        既然點陣圖像會因座標系尺度不一樣（圖像分辨率不一樣）形成信息描述不完整，那麼直接從底層抽取圖像結構來描述圖像怎麼樣呢？基於這個思想，產生了圖像的拓撲描述——矢量圖。

        矢量圖：矢量圖使用元結構來描述圖像，使用先驗信息分析原始圖像，獲取圖像的結構關係，使用不一樣的元（邊界）——頂點（線邊界）、線（面邊界）、和麪（體邊界），構建圖像的稀疏關係，使用填充方法來重構圖像結構。這就是 拓撲圖——矢量圖。

        矢量圖的描述一樣依賴於歐氏座標系的度量，但並不是依賴於單一尺度的座標系，便是矢量圖能夠保持縮放不變性。矢量圖僅使用邊界來描述整個圖像，在嵌入不一樣尺度的離散座標系時使用不一樣數量的填充，理論上保持了圖像的結構——圖像元素的拓撲結構。

        不一樣維度的拓撲圖：二維的矢量圖（經常使用Flash表現的圖像），三維的各類拓撲圖：PLY、STL、OBJ 等等....

3.不一樣邏輯結構的對比

         拓撲圖看似能夠維持尺度不變性，比位圖有優點，但拓撲圖的構建極其依賴於先驗知識，而你怎麼知道那個用於抽象圖像的先驗知識是正確且準確的呢？英國的海岸線在不一樣的尺度下有不一樣的長度，位圖的優點在於在須要真實圖像處理的的領域可使用相應的座標系尺度，這樣已經足夠。

        拓撲圖像用於適應不一樣的尺度，歐氏圖像用於在相應的尺度進行 「真實的」 分析，歐式圖像本質上是「稠密」的。

        這就是應用於三維圖像模式識別，我更信賴於點雲描述，一種使用三維歐氏空間座標系的三維點陣圖像描述 這種稠密表示的緣由。

        三維圖像使用的圖像庫：PCL點雲庫。