BZOJ4695 最假女選手（勢能線段樹）

時間  2019-11-09
標籤 bzoj4695 bzoj 選手 勢能 線段 简体版
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BZOJ題目傳送門php

終於體會到初步掌握勢能分析思想的重要性了。html

一開始看題，感受套路仍是很通常啊qwq。直接在線段樹上維護最大值和最小值，每次遞歸更新的時候，若是不能徹底覆蓋就暴力遞歸下去。挺好寫的欸c++

鑑於上次寫冒險常數太大的經歷，蒟蒻此次來個碼風奇特的指針線段樹編程

#include<bits/stdc++.h>
#define RG register
#define R RG int
#define G if(++ip==ie)fread(ip=buf,1,N,stdin)
#define pushup                                  \
    s=lc->s+rc->s;                              \
    mn=min(lc->mn,rc->mn);                      \
    mx=max(lc->mx,rc->mx)
#define pushdn                                  \
    if(ls!=INF)lc->lset(ls),rc->lset(ls),ls=INF;\
    if(la)lc->ladd(la),rc->ladd(la),la=0
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1<<20,INF=1e9;
char buf[N],*ie=buf+N,*ip=ie-1;
int op,x;
inline int in(){
    G;while(*ip<'-')G;
    RG bool f=*ip=='-';if(f)G;
    R x=*ip&15;
    G;while(*ip>'-'){x*=10;x+=*ip&15;G;}
    return f?-x:x;
}
struct Node{
    Node*lc,*rc;
    int l,r,m,mn,mx,ls;LL s,la;
    void build(R b,R e){//建樹
        m=((l=b)+(r=e))>>1;ls=INF;la=0;
        if(b==e){
            s=mn=mx=in();return;
        }
        (lc=new Node)->build(l,m);
        (rc=new Node)->build(m+1,r);
        pushup;
    }
    inline void lset(R x){//區間覆蓋
        s=(LL)x*(r-l+1);mn=mx=ls=x;la=0;
    }
    inline void ladd(R x){//區間加
        s+=(LL)x*(r-l+1);mn+=x;mx+=x;la+=x;
    }
    void add(R b,R e){//操做1
        if(l==b&&r==e)return this->ladd(x);
        pushdn;
        if(e<=m)lc->add(b,e);
        else if(b>m)rc->add(b,e);
        else lc->add(b,m),rc->add(m+1,e);
        pushup;
    }
    void upd(R b,R e){//操做2/3
        if(op&1?mx<=x:mn>=x)return;
        if(l==b&&r==e&&(op&1?mn>=x:mx<=x))return this->lset(x);
        pushdn;
        if(e<=m)lc->upd(b,e);
        else if(b>m)rc->upd(b,e);
        else lc->upd(b,m),rc->upd(m+1,e);
        pushup;
    }
    LL qrys(R b,R e){//操做4
        if(l==b&&r==e)return s;
        pushdn;
        if(e<=m)return lc->qrys(b,e);
        if(b> m)return rc->qrys(b,e);
        return lc->qrys(b,m)+rc->qrys(m+1,e);
    }
    int qrym(R b,R e){//操做5/6
        if(l==b&&r==e)return op&1?mx:mn;
        pushdn;
        if(e<=m)return lc->qrym(b,e);
        if(b> m)return rc->qrym(b,e);
        if(op&1)return max(lc->qrym(b,m),rc->qrym(m+1,e));
        return min(lc->qrym(b,m),rc->qrym(m+1,e));
    }
};
int main(){
    RG Node rt;rt.build(1,in());
    for(R m=in(),l,r;m;--m){
        op=in();l=in();r=in();
        if(op<=3)x=in(),op==1?rt.add(l,r):rt.upd(l,r);
        else if(op==4)printf("%lld\n",rt.qrys(l,r));
        else printf("%d\n",rt.qrym(l,r));
    }
    return 0;
}

而後就過了？！而後拿了BZOJ rank1？！函數

而後這是暴力。ui

很顯然咱們仍是要着眼於勢能分析。下面開始瞎逼逼，只討論取min，由於取max是一回事。this

隨便定義一個線段樹節點的勢函數爲其管轄區間內不一樣數的個數。這樣初始勢函數總和就是\(O(n\log n)\)級別的。spa

若是隻記區間最小值，那麼顯然若是作一次修改，它可能仍是最小值，勢函數並無減少。.net

那要怎麼好呢？記次小值！若是\(x\)大於最小值而小於次小值，那麼咱們打上一個區間修改最小值的標記；若是\(x\)大於等於次小值，那麼確定不一樣數的個數會減小，此處每額外展開一次暴力遞歸勢函數就會至少減少\(1\)，複雜度就是對的了。指針

注意到這裏要維護和，因而咱們在記最小值的時候順便維護區間內最小值的個數。

若是隻有區間min/max，那麼複雜度就是一個\(\log\)的了。

但是這裏的操做既有min又有max還有區間加，這時要另外分析。吉老師好像在論文裏說有一個比較鬆的\(m\log^2\)上界，不過蒟蒻發現還不是很懂勢能分析那一套理論就沒法接着逼逼下去了。

cz_xuyixuan隊爺的blog

蒟蒻注意到這樣一句話

代碼實現較長，但理解本作法後編程複雜度並不高。

然而——這就是一個能夠拍幾十次次次都WA，重構三次代碼的線段樹嗎？

細節問題：

區間加，區間加最小值，區間加最大值按理來講彷佛是獨立的，但是蒟蒻重構了兩邊最後放區間加標記的代碼就是調不出來，無奈之下最早放了區間加，而後又由於玄學問題爆int（原本應該只有區間和要開longlong的啊）

cz_xuyixuan隊爺寫的是先放加min/max再放區間加的。

區間加min的時候，可能還要考慮對區間最大值/次大值的影響（若是區間只有一個或者兩個不一樣的數的時候）。區間加max同理。

區間加min/max的時候，注意判斷最值的子樹來源後再放。

至於代碼什麼的會讓你痛不欲生。。。蒟蒻硬是用define寫函數把人人要寫4KB+的代碼縮成了3KB。。。此坑慎入！

由於不得已開longlong比

#include<bits/stdc++.h>
#define RG register
#define R RG int
#define I inline void
#define G if(++ip==ie)fread(ip=buf,1,N,stdin)
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1<<19,INF=1e9;
char buf[N],*ie=buf+N,*ip=ie-1;
int x;
inline int in(){
    G;while(*ip<'-')G;
    RG bool f=*ip=='-';if(f)G;
    R x=*ip&15;
    G;while(*ip>'-'){x*=10;x+=*ip&15;G;}
    return f?-x:x;
}
#define int LL//請無視
struct Node{
    Node*lc,*rc;
    int l,r,m,mn1,mn2,mnc,mx1,mx2,mxc,lmn,lmx,lad,s;
    I up(){//維護最值和次值，當心點寫
        s=lc->s+rc->s;
        if(lc->mn1<rc->mn1)
            mn1=lc->mn1,mnc=lc->mnc,mn2=min(lc->mn2,rc->mn1);
        else if(lc->mn1>rc->mn1)
            mn1=rc->mn1,mnc=rc->mnc,mn2=min(rc->mn2,lc->mn1);
        else mn1=lc->mn1,mnc=lc->mnc+rc->mnc,mn2=min(lc->mn2,rc->mn2);
        if(lc->mx1>rc->mx1)
            mx1=lc->mx1,mxc=lc->mxc,mx2=max(lc->mx2,rc->mx1);
        else if(lc->mx1<rc->mx1)
            mx1=rc->mx1,mxc=rc->mxc,mx2=max(rc->mx2,lc->mx1);
        else mx1=lc->mx1,mxc=lc->mxc+rc->mxc,mx2=max(lc->mx2,rc->mx2);
    }
    I dnlad(R x){//區間加
        mn1+=x;if(mn2!= INF)mn2+=x;
        mx1+=x;if(mx2!=-INF)mx2+=x;
        s+=x*(r-l+1);lad+=x;
    }
    I dnlmn(R x){//區間加最小值
        if(mn1==mx1)mx1+=x;if(mn1==mx2)mx2+=x;//注意特判
        s+=x*mnc;mn1+=x;lmn+=x;
    }
    I dnlmx(R x){//區間加最大值
        if(mx1==mn1)mn1+=x;if(mx1==mn2)mn2+=x;
        s+=x*mxc;mx1+=x;lmx+=x;
    }
    I dn(){//放標記
        if(lad)lc->dnlad(lad),rc->dnlad(lad),lad=0;
        if(lmn){
            if(lc->mn1<=rc->mn1)lc->dnlmn(lmn);
            if(lc->mn1>=rc->mn1)rc->dnlmn(lmn);
            lmn=0;
        }
        if(lmx){
            if(lc->mx1>=rc->mx1)lc->dnlmx(lmx);
            if(lc->mx1<=rc->mx1)rc->dnlmx(lmx);
            lmx=0;
        }
    }
    I build(R b,R e){//建樹
        m=((l=b)+(r=e))>>1;lmn=lmx=lad=0;
        if(l==r){
            s=mn1=mx1=in();mnc=mxc=1;
            mn2=INF;mx2=-INF;
            return;
        }
        (lc=new Node)->build(l,m);
        (rc=new Node)->build(m+1,r);
        this->up();
    }
#define sum(x,y) x+y//修改函數模板
#define upd(Fun,Lim,Req,Tag)                    \
    I Fun(R b,R e){                             \
        if(Lim)return;                          \
        if(l==b&&r==e Req)return this->Tag;     \
        this->dn();                             \
        if(e<=m)lc->Fun(b,e);                   \
        else if(b>m)rc->Fun(b,e);               \
        else lc->Fun(b,m),rc->Fun(m+1,e);       \
        this->up();                             \
    }//查詢函數模板
#define qry(Fun,Typ,Ret,Opt)                    \
    inline Typ Fun(R b,R e){                    \
        if(l==b&&r==e)return Ret;               \
        this->dn();                             \
        if(e<=m)return lc->Fun(b,e);            \
        if(b>m)return rc->Fun(b,e);             \
        return Opt(lc->Fun(b,m),rc->Fun(m+1,e));\
    }
    upd(us,0,,dnlad(x));
    upd(umn,mn1>=x,&&mn2>x,dnlmn(x-mn1));
    upd(umx,mx1<=x,&&mx2<x,dnlmx(x-mx1));
    qry(qs,LL,s,sum);
    qry(qmx,int,mx1,max);
    qry(qmn,int,mn1,min);
};
#undef int
int main(){
    RG Node rt;rt.build(1,in());
    for(R m=in(),op,l,r;m;--m){
        op=in();l=in();r=in();
        if(op<=3)x=in();
        if(op==1)rt.us (l,r);
        if(op==2)rt.umn(l,r);
        if(op==3)rt.umx(l,r);
        if(op==4)printf("%lld\n",rt.qs (l,r));
        if(op==5)printf("%lld\n",rt.qmx(l,r));
        if(op==6)printf("%lld\n",rt.qmn(l,r));
    }
    return 0;
}
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