題解報告：hdu 1220 Cube

題目連接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1220

問題描述

　　Cowl擅長解決數學問題。 有一天，一位朋友問他這樣一個問題：給你一個邊長爲N的立方體，它被與其側面平行的平面切割成N * N * N個單位立方體。 兩個單位立方體可能沒有共同點或兩個共同點或四個共同點。 你的工做是計算有多少對不超過兩個公共點的單位立方體。處理到文件的結尾。  

輸入

　　會有不少測試用例。 每一個測試用例只會在一行中給出一個立方體的邊長N. N是正整數（1 <= N <= 30）。  

輸出

　　 對於每一個測試用例，您應該在一行中輸出上面描述的對的數量。  

示例輸入 1    2    3  

示例輸出 0   16   297

暗示 ：結果不會超過int類型。

解題思路：這是一道組合數學題。題目的意思就是有一個N*N*N的立方體，將其分紅1*1*1的單位立方體，則任意兩個立方體的交點（頂點）個數爲0,1,2,4個，如今要求交點數小於等於2個的立方體對數有多少對。N*N*N的立方體能夠分紅N*N*N個單位立方體，而任選兩個立方體組成的狀況一共有C（N*N*N，2）對 （即：N^3*(N^3-1)/2對）。公共點爲4的對數：一列有n-1對（n個小方塊，相鄰的兩個爲一對符合要求），一個面的共有 n^2列，選上面和左面，前面三個方向，同理可得，故總數爲：3*n*n*(n-1)。因此不超過兩個公共點的單位立方體的對數爲N^3*(N^3-1)/2-3*n*n*(n-1)。

AC代碼：

1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std; 3 int main() 4 { 5     int n; 6     while(cin>>n) 7         cout<<(n*n*n*(n*n*n-1)/2-3*n*n*(n-1))<<endl;//推導公式
8     return 0; 9 }