洛谷P2299題解：Dijkstra+堆優化

又是很久沒有寫題解了。。。。。

1.題意分析：

P2299是一道很是經典的圖論最短路練習題。

圖論最短路是圖論中很是重要的一個知識模塊，其主要算法有Dijkstra，Bellman-Ford，SPFA和Floyd。在這片題解中咱們着重介紹Dijkstra算法。

2.算法詳解：

Dijkstra應該是各位在學習圖論的時候耳熟能詳的一種算法，也是Dijkstra帶我走進了圖論的大門。

Dijkstra算法的發明者是Edsger Wybe Dijkstra，請你們記住這我的，由於他是信息學領域的一位大拿。

他的另外一項成就相信也有不少大佬知道，那就是「go to有害論」。

話說回來，咱們再來仔細看看Dijkstra算法是怎樣運行和實現的。

程序的邏輯以下：

• 維護兩個集合，一直最短路徑節點集合A和這些點向外擴散的鄰居節點集合B。

• 把整張圖的起點s放到A中，把s中全部鄰居放到B中，這樣的話鄰居到s的距離就是直連距離。

• 從B中找出距離起點s最短的節點u，放到A中。

• 把節點u的全部新鄰居放到B中，注意要將$u$的全部鄰居都放進去。例如u有一個鄰居v，那麼v到s的距離dis(s,v)就是dis(s,u)+dis(u,v)

• 重複執行前面兩步，直到B爲空時結束。

3.算法代碼實現：

咱們這裏講解的代碼是用一個優先隊列(priority queue)來實現的，這樣能夠最大限度的優化時間。

先貼總代碼（也就是這道題的）：

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
int tot=0;
int ner[200001],edge[200001],nxt[200001],head[200001],b[200001],dis[200001];
void add(int x,int y,int z)//使用鄰接表，在這裏加入邊
{
	ner[++tot]=y;
	edge[tot]=z;
	nxt[tot]=head[x];
	head[x]=tot;
}
priority_queue< pair<int,int> > q;//定義優先隊列
inline bool read(LL &num)//快速讀入，建議你們當作模板背牢
{
	char in;
	bool isn=false;
	in=getchar();
	if(in==EOF) return false;
	while(in!='-'&&(in<'0'||in>'9')) in=getchar();
	if(in=='-') {isn=true;num+=in-'0';}
	else num=in-'0';
	while(in=getchar(),in>='0'&&in<='9') {num*=10;num+=in-'0';}
	if(isn) num=-num;
	return true;
}
int main()
{
	LL n,m,i,x,y,z;
	read(n);
	read(m);
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		read(x);//使用快速讀入讀入起點終點和邊權
		read(y);
		read(z);
		add(x,y,z);//由於是無向圖，因此要加兩次邊
		add(y,x,z);
		if(x==1) dis[y]=z;//若是起點是x，那麼直連y
	}
	memset(dis,0x7f7f7f7f,sizeof(dis));
	memset(b,0,sizeof(b));//很是必要的初始化
	dis[1]=0;
	q.push(make_pair(0,1));
	while(q.size())//這裏的隊列q模擬的是集合B，當B爲空時跳出循環
	{
		int c=q.top().second;//找出隊頭
		q.pop();
		if(b[c]) continue;
		b[c]=1;
		for(int j=head[c];j;j=nxt[j])//循環遍歷當前節點的鄰居
	    	{
	        	y=ner[j];
			z=edge[j];
			if(z<0x7f7f7f7f)
            		{
                		if(dis[y]>dis[c]+z)//更新當前鄰居到節點u的距離，在圖論中咱們稱爲「鬆弛」
                		{
                    			dis[y]=dis[c]+z;
                    			q.push(make_pair(-dis[y],y));
				}
            		}
        	}
	}
    	dis[1]=0;
    	printf("%d",dis[n]);//輸出最終結果
	return 0;
}

代碼的解釋已經在註釋中給出了，若是有不明白歡迎私信我!