如何用齒輪法測定光速

　　以前在看《從一到無窮大：科學中的事實和胰測》（喬治·伽莫夫著）這本書的時候，其中有個章節是講時間和空間關係的，裏面講到對於光速的測定。下面是原書中人們對於如何測定光速的描述：

　　第一次測定光速的嘗試是著名的意大利物理學家伽利略（Galileo Galilei）在 17 世紀進行的。他和他的助手在一個黑沉沉的夜晚到了佛羅倫薩郊外的曠野，隨身帶着兩盞有遮光板的燈，彼此離開幾英里站定。伽利略在某個時刻打開遮光板，讓一束光向助手的方向射去。助手已獲得指示，一見到從伽利略那裏射來的光，就立刻打開本身那塊遮光板。既然光線從伽利略那裏到達助手，再從助手那裏折回來都須要必定時間，那麼，從伽利略打開遮光板時起，到看到助手發回的光線，也應有一個時間間隔。實際上，他也確實觀察到一個小間隔，可是，當伽利略讓助手站到遠一倍的地方再作這個實驗時,間隔卻沒有增大。顯然，光線走得太快了，走幾英里路簡直用不了多少時間。至於觀察到的那個間隔，事實上是因爲伽利略的助手沒能在見到光線時當即打開遮光板形成的——這在今天稱爲反應遲誤。

　　很顯然，在今天看來，伽利略的這種方式是沒法測量光速的，事實上因爲光速特別快，靠常規的測量距離和人的反應速度來記錄時間是不可能的。那還有別的方式來測量光速嗎？答案是確定的，畢竟，咱們如今都知道，光速被定義爲一個常量，通常來講，傳播速度爲30萬公里每秒。

　　在這本書上有介紹，下面是原文中的描述：

　　不過，用伽利略這套粗糙的遮光燈所作不到的，後來用更精密的物理儀器作到了。咱們看到的是法國物理學家斐佐（Fizeau）首先採用的短距離測定光速的設備。它的主要部件是安在同一根軸上的兩個齒輪，兩個齒輪的安裝正好使咱們在沿軸的方向從一頭看去時，第一個齒輪的齒對着第二個齒輪的齒縫。這樣，一束很細的光沿平行於軸的方向射出時，不管這套齒輪處在那個位置上，都不能穿過這套齒輪。如今讓這套齒輪系統以高速轉動。從第一個齒輪的齒縫射入的光線，老是須要一些時間才能達到第二個齒輪。若是在這段時間內，這套齒輪系統剛好轉過半個齒，那麼，這束光線就能經過第二個齒輪了。這種狀況與汽車以適當速度沿裝有定時紅綠燈系統的街道行駛的狀況很相似。若是這套齒輪的轉速提升一倍，那麼，光線在到達第二個齒輪時，正好射到轉來的齒上,光線就又被擋住了。但轉速再提升時，這個齒又將在光束到達以前轉過去，相鄰的齒縫剛好在這適當的時刻轉來讓光線射過去。所以，注意光線出現和消失（或從消失到出現）所相應的轉速，就能算出光線在兩齒輪間傳播的速度。爲減低所需的轉速，可以讓光在兩齒輪間多走些路程，這能夠藉助圖 上所示的幾面鏡子來實現。在這個實驗中，當齒輪的轉速達到 1000 轉每秒時，斐佐從靠近本身的那個齒輪的齒縫間看到了光線。這說明在這種轉速下，光線從這個齒輪到達另外一個齒輪時，齒輪的每一個齒恰好轉過了半個齒距。由於每一個齒輪上有 50 個徹底同樣的齒，因此齒距的一半正好是圓周的 1/100，這樣，光線走過這段距離的時間也就是齒輪轉一圈所用時間的 1/100。再把光線在兩齒間走的路程也考慮進來進行計算，斐佐獲得了光速爲 300 000 千米每秒或186 000 英里每秒這個結果。

　　按照上面的描述，咱們來看看這個計算過程是怎樣的。

　　假定光從一個齒輪到另外一個齒輪所走過的距離爲l，齒輪的轉速爲f，齒輪的齒數爲n，光的傳播速度爲c，那麼按照文章中的描述，有下面的公式：

• 光的傳播時間t = l / c
• 由齒輪的轉速f得出齒輪轉一圈的時間爲1/f，那麼轉一個齒輪的時間爲1/nf，所以轉半個齒輪的時間t = 1 / 2nf

　　因此，

　　得出最終的公式：

　　已知c=300 000千米每秒，n=50，f=1000轉每秒，咱們能夠得出要成功測算出光速，這個實驗裝置中光在兩個齒輪間傳播的距離應爲l = c / 2nf，即3千米。考慮到爲了使光在兩個齒輪間多走些路程，因此實驗裝置中使用了幾面鏡子來反射光線，這樣齒輪間的距離能夠適當縮短些。

　　固然了，從伽利略的方式到斐佐的方式，已經先進了不少，咱們也從中看到，物理學家們的智慧，這個智慧不只僅是在學術理論研究上，也在於對實驗裝置的精巧設計上。對於光速的測定還有許多其它的方法。