字節尿性，康託展開求第K個排列！

---

今天是小浩算法 「365刷題計劃」 第 109 天。繼續爲你們講解 leetcode 第 60 題，是一道中等難度的題目。

排列類別的問題主要就兩個，一個是全排列：

小白真能看一篇文章就學會全排列算法嗎？

另外一個就是本題（兩個題在劍指offer都出現了）：

01

PART

第K個排列

---

題目比較繞，耐心點仍是能夠看懂的~加油！

---

---

題目：給出集合 [1,2,3,…,n]，其全部元素共有 n! 種排列。

按大小順序列出全部排列狀況，並一一標記，當 n = 3 時, 全部排列以下：

"123"

"132"

"213"

"231"

"312"

"321"

給定 n 和 k，返回第 k 個排列。

說明：

給定 n 的範圍是 [1, 9]。

給定 k 的範圍是[1, n!]。

---

給出兩個示例：

示例 1:

輸入: n = 3, k = 3 輸出: "213"

示例 2:

輸入: n = 4, k = 9 輸出: "2314"

02

PART

題解分析

---

這道題目的標籤標的數學和回溯算法，因此咱們分別用數學和回溯的方法來解題。

---

從數學方法提及，先講一下康託展開。

那康託展開是幹嗎的？用來計算當前排列在全部由小到大全排列中的順序。臥槽，不就是本題嗎。

聽不懂？就是說若是你知道 1234 是序號 1，1243 是 序號2，這個公式就能夠直接告訴你 4132 的序號是多少！

公式是這樣的：

解釋一哈：

這個 X 就是最終的序號值，比實際序號少一位，由於能夠看到康託展開第一位計算的值是 0 。

網上看到的不少圖可能名次是從 1 開始，這個你們注意一下就行：

關鍵是這個 ，這個其實就是看原數的第 i 位在當前未出現的元素中是排在第幾個。

感受這句話有點拗口，用上面出現的問題解釋一下：1234 是序號 1，1243 是 序號 2， 4132 的序號是多少？

解釋：第一個數是 4，比 4 小的而且尚未出現過的數有 3 個（123），第二個數是 1，比 1 小的而且尚未出現過的數爲 0 個。第三個數是 3，比 3 小的而且尚未出現過的數爲 1。第四個數是 2 ，比 2 小的而且尚未出現過的數爲 0 個。

有 X = 33！+ 02！+ 11！+ 00！= 19，此時的序號爲 19+1 = 20。還不明白的看下下面這個圖：

而後咱們把上面的東西反着來，就叫作 逆康託展開。換句話說，就是給咱們了 X 的值，讓咱們求 。

對於 逆康託展開，我仍是給一個例子。好比 nums 仍是 1234，咱們要找第 15 位。那麼要進行如下幾步：

• 首先，由於 X 比實際序號少一位，因此咱們要用實際序號減1，也就是 15 - 1 = 14。

• 目標值的第一個字符，14 / 3! = 2 ... 2 (商2餘2)，沒有已使用的字符，第一個字符取在未使用的字符中排增序第3。即3

• 目標值的第二個字符，2 / 2! = 1 ... 0，已使用的字符爲3，第二個字符取在未使用的字符中增序排第2。即2

• 目標值的第三個字符，0 / 1! = 0 ... 0，已使用的字符爲2和3，第三個字符取在未使用的字符中增序排第1。即1

• 目標值的第三個字符，0 / 0! = 0 ... 0，已使用的字符爲1，2和3，第四個字符取在未使用的字符中增序排第1。即4

• 那麼要求的這個序列爲：3214。

• 能夠查下上面的表，發現是正確的。若是看不懂，能夠回到上面的例子再看看，其實就是把上面過程倒着來。

最後，咱們再將逆康託展開進行應用：

//JAVA
class Solution {
    public String getPermutation(int n, int k) {
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        // 候選數字
        List<Integer> candidates = new ArrayList<>();
        // 分母的階乘數
        int[] factorials = new int[n+1];
        factorials[0] = 1;
        int fact = 1;
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            candidates.add(i);
            fact *= i;
            factorials[i] = fact;
        }
        //預處理
        k -= 1;
        for(int i = n-1; i >= 0; --i) {
            // 計算候選數字的index
            int index = k / factorials[i];
            sb.append(candidates.remove(index));
            k -= index*factorials[i];
        }
        return sb.toString();
    }
}

03

PART

類似題目

---

說是類似題目，可是其實下面兩個題目我都是用回溯來求解的啦。算是通用解法吧~你們有興趣也能夠用回溯來解下本題。

小白學着求全排列

小白學着求子集（快手）

我把我寫的全部題解都整理成了一本電子書，每道題都配有完整圖解。