用C++實現：Sine之舞

問題描述

　　最近FJ爲他的奶牛們開設了數學分析課，FJ知道若要學好這門課，必須有一個好的三角函數基本功。因此他準備和奶牛們作一個「Sine之舞」的遊戲，寓教於樂，提升奶牛們的計算能力。
　　不妨設
　　An=sin(1–sin(2+sin(3–sin(4+...sin(n))...)
　　Sn=(...(A1+n)A2+n-1)A3+...+2)An+1
　　FJ想讓奶牛們計算Sn的值，請你幫助FJ打印出Sn的完整表達式，以方便奶牛們作題。

輸入格式

　　僅有一個數：N<201。

輸出格式

　　請輸出相應的表達式Sn，以一個換行符結束。輸出中不得含有多餘的空格或換行、回車符。

樣例輸入

3

樣例輸出

((sin(1)+3)sin(1–sin(2))+2)sin(1–sin(2+sin(3)))+1

 

思路：先計算出An，而後把An代入到Sn中便可。運用遞歸解決An和Sn。

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 
 4 class dance
 5 {
 6 public:
 7     int get_n()
 8     {
 9         cin>>n;
10         return n;
11     }
12 
13     void dance_an(int i,int n)
14     {
15         if(i==n)
16         {
17             cout<<"sin(";
18             cout<<n;
19             cout<<")";
20         }
21         else
22         {
23             cout<<"sin(";
24             cout<<i;
25             if(i<n)
26             {
27                 if (i % 2 == 1)
28                 {
29                     cout << "-";
30                 }
31                 else
32                 {
33                     cout << "+";
34                 }
35             }
36             dance_an(i+1,n);
37             cout<<")";
38         }
39     }
40 
41     void dance_sn(int i,int n)
42     {
43         if(i==1)
44         {
45             dance_an(1,i);
46             cout<<"+";
47             cout<<n;
48         }
49         else
50         {
51             cout<<"(";
52             dance_sn(i-1,n);
53             cout<<")";
54             dance_an(1,i);
55             cout<<"+";
56             cout<<n-i+1;
57         }
58     }
59 private:
60     int n;
61 };
62 
63 int main(void)
64 {
65     dance cow;
66     int n=cow.get_n();
67     cow.dance_sn(n,n);
68     return 0;
69 }