51 Nod 1135 原根

基準時間限制：1 秒 空間限制：131072 KB 分值: 0 難度：基礎題
設m是正整數，a是整數，若a模m的階等於φ(m)，則稱a爲模m的一個原根。（其中φ(m)表示m的歐拉函數）
給出1個質數P，找出P最小的原根。
Input
輸入1個質數P(3 <= P <= 10^9)
Output
輸出P最小的原根。
Input示例
3
Output示例
2

/* 求素數的最小原根. 由定理a^i==1(mod)時(i<p) 當且僅當i==p-1 成立 則a爲p的原根. 把p-1質因數分解,而後每次檢驗(p-1)/pi. 複雜度看起來好像有點高, 可是仍是呲呲的2333 (畢竟原根比較多,so...... 若是p不是素數的話,把p-1換成phi(p)便可. */
#include<iostream>
#include<cmath>
#define MAXN 100001
#define LL long long
using namespace std;
int a[MAXN],tot,ans,p;
void pre()
{
    int tmpp=p-1;
    for(int i=2;i<=sqrt(tmpp);i++)
    {
        if(tmpp%i==0)
        {
            while(tmpp%i==0) tmpp/=i;
            a[++tot]=i;
        }
        if(tmpp==1) break;
    }
    if(tmpp>1) a[++tot]=tmpp;
}
int mi(LL a,int b)
{
    LL tot=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) tot=tot*a%p;
        a=a*a%p;
        b>>=1;
    }
    return tot;
}
bool check(int x)
{
    for(int i=1;i<=tot;i++)
      if(mi(x,(p-1)/a[i])==1) return false;
    return true;
}
void slove()
{
    for(int i=2;i<p;i++)
      if(check(i)){ans=i;break;}
}
int main()
{
    cin>>p;
    pre();slove();
    cout<<ans;
    return 0;
}