圖的連通性——無向圖的連通份量和生成樹

1.首先舉個實例來講明連通性，看下圖：

圖G1

 

上圖爲非連通圖，對上圖的鏈接表進行深度優先搜索遍歷，3次調用DFS過程，分別從頂點A，D,G出發，獲得的頂點訪問序列爲：

A L M J B F C     D E   G I K H

上面的3個頂點集和全部依附於這些頂點的邊，便構成了非連通圖的3個連通份量。

2.設E(G)爲連通圖G中全部邊的集合，則從圖中任一頂點出發遍歷圖時，一定將E(G)分紅兩個集合T(G)和B(G),其中T(G)是遍歷圖過程當中歷經的邊的集合；B(G)是剩餘邊的集合。顯然T(G)和圖中全部的頂點一塊兒構成連通圖G的極小連通子圖，又成爲連通圖的一顆生成樹，而且稱由深度優先搜索獲得的爲深度優先生成樹；由廣度優先搜索獲得的爲廣度優先生成樹。

對於非連通圖，每一個連通份量中的頂點集，和遍歷走過的邊一塊兒構成若干顆生成樹，這些連通份量的生成樹組成非連通圖的生成樹林。

上圖G1的深度優先生成樹林爲：

3.深度優先生成森林的算法