初高中的一些數學概念總結

最近自考. 學習高等數學. 

學習高等數學過程當中發現高中數學不會,,因而乎開始補高中數學. 

學習高中數學過程當中又發現初中數學有的不會,,因而乎開始補初中數學..

可怕(→_→).

網上找的資料.非常迷糊. 老是差那麼關鍵一步.  我再次進行了總結. 詳細的列出了每一個步驟. 

 

1.  二次函數,爲何a>0就能夠知道開口向上.

y=ax^2+bx+c

y=a(x^2+bx/a)+c

y=a(x^2+bx/a+(b/2a)^2-(b/2a)^2)+c

y=a( (x+b/a)^2-(b/2a)^2 )+c

y=a(x+b/a)^2-b^2/4a+c

y=a(x+b/a)^2-(b^2-4ac)/4ac

Δ(德爾塔)=-(b^2-4ac)/4ac

 

如下是分析. 

x=-b/a的時候. 頂點座標(-b/a,-(b^2-4ac)/4ac)

1. 若是 -b/a<0 則頂點座標在2或者4象限. 若是-(b^2-4ac)/4ac >0 則頂點座標在2象限, 不然在4象限.

2. 由於x取任何值都有(x+b/a)^2>0,. 因此y的正負值很大程度上取決於a正負值. 即:a>0則y>0, a<0則y<0

注: (此處可忽略-(b^2-4ac)/4ac. 由於這個值是常量,不是變量. 只會限定一部分y的值. 隨着a的增大,y最終的符號與a相同)

 

因此 a決定了開口的方向.  -b/a決定了頂點x在哪一個象限. -(b^2-4ac)/4ac決定了頂點y在哪一個象限.

 

2. 函數定義域求法.
已知: y=f(x+1)定義域(-2,3) 求y=f(2x-1)定義域.
以上題目能夠理解爲下面這樣。

y1=f(x1+1)=f(t1)
y2=f(2x2-1)=f(t2)
y1=y2
t1定義域=t2定義域（由於值域同樣，對應法則同樣。 則t1,t2的定義域也是同樣的。 ）
x1的定義域爲(-2,3)
求x2的定義域.

由於-2<x1<3，則x1+1=> -1<x1+1<4 => t1
由於 t1=t2，則 2x2-1= -1<2x2-1<4 => { x2 | 0<x2<5/2 }

則： x2=(0,5/2)