最長句子
題目描述
英語中，有些單詞能夠出如今其餘單詞後面。例如「Love」能夠出如今「I」以後，「You」能夠出如今「Love」以後，所以它們能構成「I Love You」這句話。
如今給你一些單詞間的關係，你能計算出最多能有幾個單詞組合在一塊兒構成一句話嗎？java
1.1 輸入描述:
輸入包含多組數據。
每組數據的第一行包含一個正整數n (1≤n≤10000)。
緊接着n行單詞關係，每行包含兩個單詞A和B，表示單詞B能出如今A後面。單詞長度不超過32個字符，而且只有字母組成。
不存在循環的依賴關係。算法
1.2 輸出描述:
對應每組數據，輸出最多有幾個單詞能構成一個句子。數組
1.3 輸入例子:
1 hello world 3 I love love you love me
1.4 輸出例子:
2 3
2 解題思路
2.1 步驟一
假設某一組數據有n條，第i條記錄爲(Ini,Outi)，當Outi=Inj時，能夠將(Ini,Outi)、(Inj,Outj)結合成(Ini,Outi,Outj)，它們出現的前後表示有向關係，不存在循環的依賴關係。依據這個的思路能夠將全部的(Ini,Outi)記錄構形成一個有向無環圖。Ini、Outi表示圖中的頂點，(Ini,Outi)表示有向邊。
假設有輸入記錄：(A,B)、(B,C)、(C,D)、(B,D)、(E,F)、(F,G)、(C,E)、(I,B)、(A,F)。根據輸入的前後順序構造一個有向圖，有向圖的構造如圖2-1所示。
圖2-1 根據輸入構造有向無環圖
根據輸入的添加過程，能夠知道構造有向無環圖的過程。假設G是有向圖，V是圖G的頂點集合。對於某一個輸入序列(Ini,Outi)。分四種狀況：
若是Ini和Outi都在V中，則在圖G中，添加Ini到Outi的有向邊。
若是隻有Ini在G中，則在圖G中添加新的頂點Outi和有向邊(Ini,Outi)，而且將Outi加入到V中。
若是隻有Outi在G中，則在圖G中添加新的頂點In_i和有向邊(Ini,Outi)，而且將Ini加入到V中。
若是Ini和Outi都不在V中，則在圖G中添加新的頂點Ini、Outi和有向邊(Ini,Outi)，而且將Ini和Outi加入到V中。
對全部的輸入序列(Ini,Outi)都進行上面的操做，最後構形成一個有向無環圖G。圖G可能存在多個連通分支。測試
2.2 步驟二
對有向無環圖G的每個起始頂點進行深度優先遍歷，最長的路徑的頂點數就是所求的單詞個數。圖1中(A,B,C,E,F,G) (I,B,C,E,F,G)和就是最長的路徑，頂點數爲6，因此單詞個數爲6。this
2.3 改進
深度優先遍歷很是耗時，因此能夠在步驟一的過程當中記錄以頂點V爲結束點的最長有向線段的頂點數。當圖構建完成後，能夠對圖的全部頂點遍歷一次，找出V對應用的最大值就能夠了。spa
3 算法實現
3.1 方法一
import java.util.*;
/**
* 解法一會生產超時
* Declaration: All Rights Reserved !!!
*/
public class Main {
/**
* 有向圖
*/
private static class G {
// 頂點集合，經過頂點的名稱來找頂點。
private final Map<String, V> VERTEX = new HashMap<>();
// 有向無環圖的起始頂點，經過頂點的名稱來找起始頂點。
private final Map<String, V> STARTING = new HashMap<>();
}
/**
* 圖的頂點對象，使用圖的鄰接表表示
*/
private static class V {
// 頂點的名稱
private String n;
// 鄰接點
private final Set<V> ADJ = new HashSet<>();
V(String n) {
this.n = n;
}
}
public static void main(String[] args) {
// Scanner scanner = new Scanner(System.in);
Scanner scanner = new Scanner(Main.class.getClassLoader().getResourceAsStream("data2.txt"));
while (scanner.hasNext()) {
// 建立一個圖對象
G g = new G();
int n = scanner.nextInt();
for (int i = 0; i < n; i++) {
String a = scanner.next();
String b = scanner.next();
addEdge(g, a, b);
}
System.out.println(getLongestPathLength(g));
}
scanner.close();
}
/**
* 求圖g最長路徑的長度
* TIP: 這是一個很是耗時的方法
*
* @param g 圖
* @return 最長路徑的長度
*/
private static int getLongestPathLength(G g) {
if (g == null || g.VERTEX.isEmpty()) {
return 0;
}
int[] r = {0};
int[] t = {0};
Collection<V> vs = g.STARTING.values();
for (V v : vs) {
t[0] = 0;
findLongestPathLength(v, t, r);
}
return r[0];
}
/**
* 找以v頂點開始的最長路徑的長度
*
* @param v 頂點
* @param curr 從最開始到當前處理的頂點的上一個頂點，一個有curr個頂點
* @param result 長度爲1的數組，用於記錄結果，記錄最長路徑的頂點數
*/
private static void findLongestPathLength(V v, int[] curr, int[] result) {
curr[0]++;
if (result[0] < curr[0]) {
result[0] = curr[0];
}
Collection<V> vs = v.ADJ;
// 處理領接點
for (V t : vs) {
findLongestPathLength(t, curr, result);
}
// 現場還原
curr[0]--;
}
/**
* 向圖g中添加邊(a, b);
*
* @param g 圖
* @param a 邊的起始點
* @param b 邊的終點
*/
private static void addEdge(G g, String a, String b) {
// 判斷兩個頂點是否都在圖中
boolean ca = g.VERTEX.containsKey(a);
boolean cb = g.VERTEX.containsKey(b);
// 兩個頂點都已經存在了
if (ca && cb) {
// 將b設置爲a的鄰接點
g.VERTEX.get(a).ADJ.add(g.VERTEX.get(b));
}
// 頂點a已經存在，b不存在
else if (ca && !cb) {
V bv = new V(b);
// 將頂點b放到頂點集合中
g.VERTEX.put(b, bv);
// 將b設置爲a的鄰接點
g.VERTEX.get(a).ADJ.add(bv);
}
// 頂點a不存存，b存在
else if (!ca && cb) {
V av = new V(a);
// 將頂點a放到頂點集合中
g.VERTEX.put(a, av);
// 將b設置爲a的鄰接點
av.ADJ.add(g.VERTEX.get(b));
// 若是b起始頂點，加入(a, b)邊以後，b就不是起始頂點了
if (g.STARTING.containsKey(b)) {
g.STARTING.remove(b);
}
// a是新的起始頂點
g.STARTING.put(a, av);
}
// 兩個頂點都不在圖中
else {
// 構造兩個頂點
V av = new V(a);
V bv = new V(b);
// 將b設置爲a的鄰接點
av.ADJ.add(bv);
// 將頂點a、b放到頂點集合中
g.VERTEX.put(a, av);
g.VERTEX.put(b, bv);
// a爲起始頂點
g.STARTING.put(a, av);
}
}
}
3.1 方法二
import java.util.*;
/**
* 解法二
* Declaration: All Rights Reserved !!!
*/
public class Main2 {
public static void main(String[] args) {
// Scanner scanner = new Scanner(System.in);
Scanner scanner = new Scanner(Main.class.getClassLoader().getResourceAsStream("data2.txt"));
while (scanner.hasNext()) {
int row = scanner.nextInt();
// 頂點集合，同是記錄頂點爲終點的最長有向線段的頂點數
// key（=String）爲起始頂點，value（=Integer）爲以key結點的最長有向線段的頂點數，當只有一個頂點時value爲1
Map<String, Integer> vertex = new HashMap<>();
// 圖
// 記錄以key（=String）開爲起始頂點的有向邊，value（List<String>）鄰接頂點集合
Map<String, List<String>> graph = new HashMap<>();
for (int i = 0; i < row; i++) {
// 輸入兩個單詞，同時也表示兩個頂表示的有向邊
String a = scanner.next();
String b = scanner.next();
// 若是是新的頂點，就加入到頂點集合中
if (!vertex.containsKey(a)) {
vertex.put(a, 1);
}
if (!vertex.containsKey(b)) {
vertex.put(b, 1);
}
// 獲取頂點a的有鄰接頂點集合，若是集合不存就建立
List<String> list = graph.get(a);
if (list == null) {
list = new ArrayList<>();
graph.put(a, list);
}
// 添加a的鄰接頂點b
list.add(b);
visitAll(a, b, vertex, graph);
}
int max = 0;
for (Integer val : vertex.values()) {
if (val > max) {
max = val;
}
}
System.out.println(max);
}
}
/**
* 更新以b爲終點的最長有向線段的頂點數，其中(a, b)表示新添加的有向線段
*
* @param a 頂點
* @param b 頂點
* @param vertex 頂點集合
* @param graph 有向圖
*/
private static void visitAll(String a, String b, Map<String, Integer> vertex, Map<String, List<String>> graph) {
// 以b爲終點的最長線段包含的頂點數
int val = vertex.get(b);
// 原先以a爲終點的最長線段包含的頂點數，再加上1，表示從包含(a, b)，
// 以b爲終點的最長線段包含的頂點數
int t = vertex.get(a) + 1;
// 記錄以b爲終點的最長有向線段的頂點數
if (val < t) {
vertex.put(b, t);
// 接在b後面的頂點都要進行更新
List<String> list = graph.get(b);
if (list != null) {
for (String s : list) {
visitAll(b, s, vertex, graph);
}
}
}
// 以b爲終點的最長有向線段的頂點數沒有發生變化，就不須要再進行處理
}
}
3.1 方法三
import java.util.*;
/**
* 解法三：
* 由於解法一（Main）會生產超時，如今對他進行改進
* Declaration: All Rights Reserved !!!
*/
public class Main3 {
/**
* 有向圖
*/
private static class G {
// 頂點集合，經過頂點的名稱來找頂點。
private final Map<String, V> VERTEX = new HashMap<>();
}
/**
* 圖的頂點對象，使用圖的鄰接表表示
*/
private static class V {
// 頂點的名稱
private String n;
// 以當前頂點爲終點的最長有向線段的頂點數，只有一個頂點時爲1
private int v;
// 鄰接點
private final Set<V> ADJ = new HashSet<>();
V(String n, int v) {
this.n = n;
this.v = v;
}
}
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
// Scanner scanner = new Scanner(Main3.class.getClassLoader().getResourceAsStream("data2.txt"));
// 建立一個圖對象，能夠重複使用
G g = new G();
while (scanner.hasNext()) {
// 清空內容
g.VERTEX.clear();
int n = scanner.nextInt();
for (int i = 0; i < n; i++) {
String a = scanner.next();
String b = scanner.next();
addEdge(g, a, b);
}
System.out.println(getLongestPathLength(g));
}
scanner.close();
}
/**
* 求圖g最長路徑的長度
*
* @param g 圖
* @return 最長路徑的長度
*/
private static int getLongestPathLength(G g) {
if (g == null || g.VERTEX.isEmpty()) {
return 0;
}
int max = 0;
Collection<V> vs = g.VERTEX.values();
for (V v : vs) {
if (max < v.v) {
max = v.v;
}
}
return max;
}
/**
* 向圖g中添加邊(a, b);
*
* @param g 圖
* @param a 邊的起始點
* @param b 邊的終點
*/
private static void addEdge(G g, String a, String b) {
// // 判斷兩個頂點是否都在圖中
// boolean ca = g.VERTEX.containsKey(a);
// boolean cb = g.VERTEX.containsKey(b);
V av = g.VERTEX.get(a);
V bv = g.VERTEX.get(b);
if (av == null) {
av = new V(a, 1);
// 將頂點a放到頂點集合中
g.VERTEX.put(a, av);
}
if (bv == null) {
bv = new V(b, 1);
// 將頂點b放到頂點集合中
g.VERTEX.put(b, bv);
}
// 將b設置爲a的鄰接點
g.VERTEX.get(a).ADJ.add(g.VERTEX.get(b));
update(g.VERTEX.get(a), g.VERTEX.get(b), g);
}
/**
* 更新結束頂點的長度記數
*
* @param a 頂點
* @param b 頂點
* @param g 圖
*/
private static void update(V a, V b, G g) {
// 原先以a爲終點的最長線段包含的頂點數，再加上1，表示從包含(a, b)，
// 以b爲終點的最長線段包含的頂點數
int lenA = a.v + 1;
// 以b爲終點的最長線段包含的頂點數
int lenB = b.v;
if (lenA > lenB) {
b.v = lenA;
Set<V> vs = b.ADJ;
for (V v : vs) {
update(b, v, g);
}
}
}
}
4 測試結果
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