矩陣連乘

矩陣AB可乘的條件是矩陣A的列數等於矩陣B的行數

計算時，加括號方式，對計算量的影響很大

窮舉搜索法：來搜索可能的計算次序，並計算出每一種計算次序相應須要的數乘次數，從中找出一種數乘最少的計算次序

                              1 分析最優解的結構                                    

關鍵特徵：計算A[1：n]的最優次序所包含的計算矩陣子鏈A[1：k]和 A[k+1:n]的次序也是最優的。

                              2 創建遞歸關係                                          

當i=j時：m[i][j] = 0;

當i<j時，m[i][j] = m[i][k]+ m[k+1][j]+pi-1pkpj

                              3 計算最優值                                            

時間複雜度O(n^3)   空間複雜度O(n^2)

                              4 構造最優解                                            

。。。

代碼：

#include<iostream>
using namespace std; const int MAX = 100; //p用來記錄矩陣的行列，main函數中有說明 //m[i][j]用來記錄第i個矩陣至第j個矩陣的最優解 //s[][]用來記錄從哪裏斷開的纔可獲得該最優解
int p[MAX+1],m[MAX][MAX],s[MAX][MAX]; int n;//矩陣個數
 
void matrixChain(){ for(int i=1;i<=n;i++) m[i][i]=0; for(int r=2;r<=n;r++)//對角線循環
         for(int i=1;i<=n-r+1;i++) { //行循環
             int j = r+i-1;//列的控制 //找m[i][j]的最小值，先初始化一下，令k=i
             m[i][j]=m[i][i]+m[i+1][j]+p[i-1]*p[i]*p[j]; s[i][j]=i; //k從i+1到j-1循環找m[i][j]的最小值
             for(int k = i+1;k<j;k++) { int temp=m[i][k]+m[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j]; if(temp<m[i][j]) { m[i][j]=temp; //s[][]用來記錄在子序列i-j段中，在k位置處 //斷開能獲得最優解
                     s[i][j]=k; } } } } //根據s[][]記錄的各個子段的最優解，將其輸出
 void traceback(int i,int j){ if(i==j)return ; traceback(i,s[i][j]); traceback(s[i][j]+1,j); cout<<"Multiply A"<<i<<","<<s[i][j]<<"and A"<<s[i][j]+1<<","<<j<<endl; } int main(){ cin>>n; for(int i=0;i<=n;i++)cin>>p[i]; //測試數據能夠設爲六個矩陣分別爲 //A1[30*35],A2[35*15],A3[15*5],A4[5*10],A5[10*20],A6[20*25] //則p[0-6]={30,35,15,5,10,20,25} //輸入：6 30 35 15 5 10 20 25
 matrixChain(); traceback(1,n); //最終解值爲m[1][n];
     cout<<m[1][n]<<endl; return 0; }

測試結果：