Unity3D學習筆記（六）：三角函數和點乘

三角函數：

概念：用來描述三角形中某個角和對應的三條邊的比例關係。

正弦：sin<θ>(sin<theta>)=對邊/斜邊

餘弦：cos<θ>(cos<theta>)=鄰邊/斜邊

正切：tan<θ>(tan<theta>)=對邊/鄰邊

 

正弦函數曲線：隨着θ角度不斷增大，sinθ的值的變化週期

 

餘弦函數曲線：正弦函數曲線左移90度

 

反三角函數：已知比例關係，反推出角度或者弧度。

反正弦：Arcsin(0.5)=30度

反餘弦：Arccos

反正切：Arctan

 

向量的乘法：

向量的點乘：a(ax,ay,az) · b(bx.by.bz)

數學運算：a·b = axbx + ayby + azbz，各份量分別相乘再相加

一、知足乘法交換律

二、結果是標量

幾何意義：

a·b = |a| * |b| * cos<a,b>，<a,b>夾角範圍0~180度，兩個向量夾角越小，類似度越高

a·b = (|a| * cos<a,b>) * |b|，最重要的幾何意義就是求投影

一、a向量在b向量方向上投影的長度再乘以b向量的模長

二、當b向量爲單位向量的時候，結果就是：a向量在b向量方向上投影的長度

三、當a向量和b向量都是單位向量的時候，結果就是：兩個向量的夾角的餘弦

 

敵人的正前方和敵人與本身連線的夾角，小於90度，在敵人前方，大於90度，在敵人後方

API Vector3.Dot(Vector3 lhs,Vector3 rhs)，兩個向量點乘知足乘法交換律，但叉乘不行

API Vector3.Angle，直接計算兩個向量之間的夾角

 

思考題：入射光線和反射光線不在一個水平線上

 

using System.Collections; using System.Collections.Generic; using UnityEngine; public class EnemyLook : MonoBehaviour { public Transform player; public float result; public float distance; // Use this for initialization
    void Start() { ////向量點乘的數學運算
        //Vector3 enemy2Player = player.position - transform.position; //Vector3 enemyForward = transform.forward; //result = enemy2Player.x * enemyForward.x + enemy2Player.y * enemyForward.y + enemy2Player.z + enemyForward.z; //把向量變成單位向量
        Vector3 enemy2Player = (player.position - transform.position).normalized; Vector3 enemyForward = transform.forward; //計算兩個向量之間的夾角
        result = Vector3.Dot(enemy2Player, enemyForward); //計算兩個物體之間的距離
        distance = Vector3.Distance(player.position, transform.position); //API：計算兩個向量之間的夾角 //Vector3.Angle();
 } // Update is called once per frame
    void Update() { } private void OnGUI() { //if (result > 0) //{ // GUILayout.Label("在敵人前方"); //} //else //{ // GUILayout.Label("在敵人後方"); //}
        if (result > Mathf.Cos(30 * Mathf.Deg2Rad) && distance < 5) { GUILayout.Label("在扇形範圍內：" + Mathf.Acos(result) * Mathf.Rad2Deg + "度"); } else { GUILayout.Label("不在扇形範圍內：" + Mathf.Acos(result) * Mathf.Rad2Deg + "度"); } } }

 

using System.Collections; using System.Collections.Generic; using UnityEngine; public class TestTrans : MonoBehaviour { public Transform Target; public float distance; private float SkillDistance = 5;//扇形距離
    private float SkillJiaodu = 60;//扇形的角度 // Use this for initialization
    void Start () { ////偶然性編程
        distance = Vector3.Distance(transform.position, Target.position);//距離
        Vector3 norVec = transform.rotation * Vector3.forward; Vector3 temVec = Target.position - transform.position; Debug.DrawLine(transform.position, norVec, Color.red);//畫出技能釋放者面對的方向向量
        Debug.DrawLine(transform.position, Target.position, Color.green);//畫出技能釋放者與目標點的連線
        float jiajiao = Mathf.Acos(Vector3.Dot(norVec.normalized, temVec.normalized)) * Mathf.Rad2Deg; if (distance <= SkillDistance) { if (jiajiao <= SkillJiaodu) { Debug.Log("在扇形範圍內"); } else { Debug.Log("不在扇形範圍內"); } } } // Update is called once per frame
       void Update () { } }

 

using System.Collections; using System.Collections.Generic; using UnityEngine; public class CrystalMove : MonoBehaviour { //public Transform startTrans; //public float moveSpeed = 1; //public float rotSpeed = 1;
    public float rotateSpeed = 30; //調節上下頻率和浮動
    public float amplitude = 1f; public float frequency = 1f; // Use this for initialization
    void Start () { } // Update is called once per frame
       void Update () { // transform.Rotate(Vector3.up, Space.World); // Vector3 delta = Vector3.up * Mathf.Sin(Time.time) * moveSpeed*0.25F; // transform.position = startTrans.position + delta;
        transform.Rotate(Vector3.up * Time.deltaTime * rotateSpeed); float sin = Mathf.Sin(Time.time * frequency) * amplitude; transform.Translate(Vector3.up * sin, Space.World); } }