網絡流專題

刷網絡流專題也有一週了，該進行下一個階段的計劃了，還有幾道題留着產仔吧。

總結：只要模板好，沒有題A不掉。

核心：建圖。

分別寫博客太費時間，一塊兒匯個總吧。

POJ-3436 ACM Computer Factory

題意很迷，看完了都不造讓你幹什麼。很難和網絡流結合。

題意：一臺電腦有p個零，有n臺機器，每臺機器能夠給裝上某些零件，也能夠給卸載。求單位時間的最大生產量。

建圖：以0爲源點，源點和輸入沒有1的機器連邊，容量爲INF，機器自己連一條邊，容量爲其生產效率，若是一臺機器產出效果知足另外一臺機器的輸入要求，那麼這兩臺機器也要連邊，容量爲INF，構造一個匯點，產出全爲1的機器和匯點連邊，容量爲INF。源點到匯點求一個最大流便可。

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POJ-3281 Dining （推薦）

題意：n頭牛，F種食物，D種飲料。n頭牛都喜歡的各類食物和飲料，給一頭牛分配一種食物和一種飲料能使其知足，每種食物和飲料只能被分配一次，求最多能夠有多少頭牛被知足。（目測此題數據較水，不拆點也能過）

建圖：把牛拆點。以0爲源點，和每種食物連一條邊，容量爲1，食物和牛的入點連邊，容量爲1，牛和牛的出點連邊，容量爲1，牛的出點和飲料連邊，容量爲1，飲料和匯點連邊，容量爲1.求一遍最大流便可。

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POJ-1087 A Plug for UNIX （推薦）

題意：n種型號的插座，m種電器，每種對應一種型號的插座，k種適配器，能夠用其中一種代替另外一種。求最少有幾個電器找不到插座。

建圖：先跑一個floyd傳遞閉包。仍是以0點爲源點，分別和電器連邊，容量爲1，電器到插頭連邊，容量爲1，插頭和匯點連邊，容量爲1。求一波最大流。

這道題也能夠用二分匹配寫，建圖相似。數據略坑。

代碼：https://cn.vjudge.net/contest/170280#status/liuyuqiang0/C/0/

POJ-2195 Going Home （推薦）

題意：n*m的格子，每一個格子上能夠是人用m表示，也能夠是房子用H表示，也能夠是空白的。每一個房子只能住一我的，每一個格子上均可以同時容納全部的人，保證人的數量和房子的數量相同，求全部人找到本身的房子所走的距離和的最小值。

建圖：典型費用流，其實題意已經暗示怎麼建圖了。仍是以0爲源點，和全部的人建圖，容量爲1，費用爲0，每一個人和全部的房子建邊，容量爲1，費用爲曼哈頓距離，全部的房子和匯點建邊，容量爲1，費用爲0，求一波最小費用最大流。

代碼：https://cn.vjudge.net/contest/170280#status//D/0/

POJ-2516 Minimum Cost（推薦）

題意：m個商店，每一個商店售賣k種貨物，每種貨物都有必定的庫存，n個顧客，每一個顧客對每種貨物都有必定的需求量。每一個商家將每種貨物運送至不一樣的客戶都有一個費用。求是否能知足全部顧客的需求，輸出總運輸費的最小值。

建圖：多源點多匯點的網絡流，對每種商品分別建圖求費用流，總的值就是答案，但須要判斷每種商品的庫存是否能知足全部顧客的需求。

代碼：https://cn.vjudge.net/contest/170280#status//E/0/

POJ-1459 Power Network

題意：一個電網總共有n個點，np個供電站，每一個供電站都有必定的電量儲存，nc個客戶，每一個客戶都有一個電量消耗的最大值，m條電線，每條電線都有其最大承載電量。求這個電網的最大消耗電量。

建圖：仍是以0點爲源點，源點和供電站連邊，容量爲對應電站的電量。電線做爲普通邊。客戶和匯點連邊，容量爲客戶的最大消耗量。求一波最大流。

代碼：https://cn.vjudge.net/contest/170280#status/liuyuqiang0/F/0/

HDU-4280 

Island Transport（推薦）

題意:n個小島之間有m條無向運輸路線，每條路線單位時間均可以運輸必定的人，最左端的點爲起點，最右端的點爲終點。求單位時間最多能從起點至終點運輸多少人。

建圖：源點和匯點都已經給定，求最大流。但數據很大，對算法的高效性和有要求，用bfs+棧優化的ISAP能夠過。

代碼：https://cn.vjudge.net/contest/170280#status/liuyuqiang0/G/0/

HDU-4292 

Food

題意：和POJ-3281同樣。F種食物D種飲料，每種都有必定的數量，n我的每一個人都有本身的喜愛，若是他喜歡的東西沒有了那麼直接離開，其實就是求最多有多少人兩種都知足。

建圖：0點爲源點，源點到食物建邊，容量爲食物的數量，食物到人建邊，人到飲料建邊，容量都爲1，飲料到匯點建邊，容量爲飲料的數量。求最大流。

題意：https://cn.vjudge.net/contest/170280#status//H/0/

HDU-4289 Control(推薦)

 

題意：n個城市m條無向邊，給出兩個點，間諜從一個起點到終點運輸核武器。n個城市每一個城市設置監察所都有一個費用，求須要設置多少個點總費用最小使得沒法到達終點。

建邊：拆點，把每一個城市拆成出點和入點容量爲其費用，其餘全部的邊容量都爲INF。源點到起點連邊，終點到匯點連邊。求最大流。

代碼：https://cn.vjudge.net/contest/170280#status/liuyuqiang0/I/0/

UVA - 10480 Sabotage

 （推薦）

題意：和上一個題很相似，上一個題是斷多少點費用最小使得沒法到達終點，這一題是斷一些邊費用最少使得沒法到達終點。

這一題老實說不太會，這個題是一個定理：最小割定理。求完最大流後的殘餘網絡中，殘量大於0的和源點在一塊兒做爲S集合，剩下的做爲T集合。把全部S-T的邊斷開便可。

代碼：https://cn.vjudge.net/contest/170280#status/liuyuqiang0/J/0/

HDU-3605 Escape

 （推薦）

題意：n我的，m個星球。每一個人能夠適合一些星球，每一個星球有最大的承載量。求是否全部人都能居住在外星球上。

建圖：很卡時間。n的範圍是1e5,而m的範圍是10，若是直接建圖邊的數量可達2e6。因此確定是要換方法的，聽說可用多重匹配寫。不過用網絡流也是能夠的，注意到m只有10，那麼每一個人所適應的星球最多有10個，也就是說能夠將人劃分爲1024類，這樣就極大縮小的點的數量，而後建圖一波最大流便可。

代碼：https://cn.vjudge.net/contest/170280#problem/M

  今天先到這了，下週，準確來講是明天開始下一個專題了。