[BZOJ 3444]最後的晚餐

Description

題庫連接

給 \(n\) 我的排位置。有 \(m\) 個約束關係，約束關係形同 \((u,v)\) 表示第 \(u\) 我的要與第 \(v\) 我的相鄰。問共有多少種安排方法。

\(0<n\leq 500000,m\leq n\)

Solution

康復訓練 \(\times 2\)。

首先咱們能夠將約束關係變成邊。討論不合法的狀況：

1. 邊相連出現環；
2. 一個點的度 \(>2\)

能夠特判掉不合法的狀況。

假設最後剩下 \(x\) 個連通塊，其中 \(y\) 個連通塊只有一個元素。可知答案應爲 \[A_x^x\times 2^{x-y}\]

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 500000+5, yzh = 989381;

int n, m, u, v, fa[N], in[N], ct[N];
map<int, int> mp[N];

int quick_pow(int a, int b) {
    int t = 1;
    while (b) {
        if (b&1) t = 1ll*a*t%yzh;
        b >>= 1, a = 1ll*a*a%yzh;
    }
    return t;
}
int find_fa(int x) {return fa[x] ? fa[x] = find_fa(fa[x]) : x; }
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        scanf("%d%d", &u, &v);
        if (u > v) swap(u, v);
        if (!mp[u][v]) {
            mp[u][v] = 1, ++in[u], ++in[v];
            if (find_fa(u)^find_fa(v)) {
                fa[find_fa(u)] = find_fa(v);
            } else {
                puts("0"); return 0;
            }
        }
    }
    int cnt = 0, t = 0, ans = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        ++ct[find_fa(i)];
        if (in[i] > 2) {
            puts("0"); return 0;
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cnt += (ct[i] > 1), t += (fa[i] == 0);
    for (int i = 1; i <= t; i++) ans = 1ll*ans*i%yzh;
    printf("%d\n", 1ll*ans*quick_pow(2, cnt)%yzh);
    return 0;   
}