B+樹介紹

B+樹

B+樹和二叉樹、平衡二叉樹同樣，都是經典的數據結構。B+樹由B樹和索引順序訪問方法（ISAM，是否是很熟悉？對，這也是MyISAM引擎最初參考的數據結構）演化而來，可是在實際使用過程當中幾乎已經沒有使用B樹的狀況了。

B+樹的定義十分複雜，所以只簡要地介紹B+樹：B+樹是爲磁盤或其餘直接存取輔助設備而設計的一種平衡查找樹，在B+樹中，全部記錄節點都是按鍵值的大小順序存放在同一層的葉節點中，各葉節點指針進行鏈接。

咱們先來看一個B+樹，其高度爲2，每頁可存放4條記錄，扇出（fan out）爲5。

能夠看出，全部記錄都在葉節點中，而且是順序存放的，若是咱們從最左邊的葉節點開始順序遍歷，能夠獲得全部鍵值的順序排序：五、十、1五、20、2五、30、50、5五、60、6五、7五、80、8五、90。

B+樹的插入操做

B+樹的插入必須保證插入後葉節點中的記錄依然排序，同時須要考慮插入B+樹的三種狀況，每種狀況均可能會致使不一樣的插入算法，如表5-1所示。 

咱們用實例來分析B+樹的插入，咱們插入28這個鍵值，發現當前Leaf Page和Index Page都沒有滿，咱們直接插入就能夠了。

此次咱們再插入一條70這個鍵值，這時原先的Leaf Page已經滿了，可是Index Page尚未滿，符合表5-1的第二種狀況，這時插入Leaf Page後的狀況爲50、5五、60、6五、70。咱們根據中間的值60拆分葉節點。

由於圖片顯示的關係，此次我沒有能在各葉節點加上雙向鏈表指針。最後咱們來插入記錄95，這時符合表5-1討論的第三種狀況，即Leaf Page和Index Page都滿了，這時須要作兩次拆分。

 

能夠看到，無論怎麼變化，B+樹老是會保持平衡。可是爲了保持平衡，對於新插入的鍵值可能須要作大量的拆分頁（split）操做，而B+樹主要用於磁盤，所以頁的拆分意味着磁盤的操做，應該在可能的狀況下儘可能減小頁的拆分。所以，B+樹提供了旋轉（rotation）的功能。

旋轉發生在Leaf Page已經滿了、可是其左右兄弟節點沒有滿的狀況下。這時B+樹並不會急於去作拆分頁的操做，而是將記錄移到所在頁的兄弟節點上。一般狀況下，左兄弟被首先檢查用來作旋轉操做，這時咱們插入鍵值70，其實B+樹並不會急於去拆分葉節點，而是作旋轉，50，55，55旋轉。

 

能夠看到，採用旋轉操做使B+樹減小了一次頁的拆分操做，而這時B+樹的高度依然仍是2。

B+樹的刪除操做

B+樹使用填充因子（fill factor）來控制樹的刪除變化，50%是填充因子可設的最小值。B+樹的刪除操做一樣必須保證刪除後葉節點中的記錄依然排序，同插入同樣，B+樹的刪除操做一樣須要考慮如表5-2所示的三種狀況，與插入不一樣的是，刪除根據填充因子的變化來衡量。 

首先，刪除鍵值爲70的這條記錄，該記錄符合表5-2討論的第一種狀況，刪除後。

接着咱們刪除鍵值爲25的記錄，這也是表5-2討論的第一種狀況，可是該值仍是Index Page中的值，所以在刪除Leaf Page中25的值後，還應將25的右兄弟節點的28更新到Page Index中，最後可獲得圖。

最後咱們來看刪除鍵值爲60的狀況，刪除Leaf Page中鍵值爲60的記錄後，填充因子小於50%，這時須要作合併操做，一樣，在刪除Index Page中相關記錄後須要作Index Page的合併操做，最後獲得圖。