DFS-B - Dr. Evil Underscores

B - Dr. Evil Underscores

Today, as a friendship gift, Bakry gave Badawy nn integers a1,a2,…,ana1,a2,…,an and challenged him to choose an integer XX such that the value max1≤i≤n(ai⊕X)max1≤i≤n(ai⊕X) is minimum possible, where ⊕⊕ denotes the bitwise XOR operation.

As always, Badawy is too lazy, so you decided to help him and find the minimum possible value of max1≤i≤n(ai⊕X)max1≤i≤n(ai⊕X).

Input

The first line contains integer nn (1≤n≤1051≤n≤105).

The second line contains nn integers a1,a2,…,ana1,a2,…,an (0≤ai≤230−10≤ai≤230−1).

Output

Print one integer — the minimum possible value of max1≤i≤n(ai⊕X)max1≤i≤n(ai⊕X).

Examples

Input

3
1 2 3

Output

2

Input

2
1 5

Output

4

Note

In the first sample, we can choose X=3X=3.

In the second sample, we can choose X=5X=5.

　　題目大意：在給出的n個整數中選出一個整數，使得剩下全部數與這個數的獲得的最大異或結果最小

　　

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<vector>
 4 using namespace std;
 5 
 6 vector<int> v;
 7 const int N = 1e5 + 50;
 8 int n, x, maxn, cnt;
 9 
10 int DFS(int cnt, vector<int> v){
11     if(v.size()==0 || cnt<0)    return 0;//數組中沒有整數或二進制有負數位天然不用再考慮 
12     vector<int> v1, v0;//注意這是在函數中定義的局部的不定長數組 
13     for(int i=0; i<v.size(); i++){
14         //判斷某數的二進制的某一位上，是1即插入v1，是0即插入v0 
15         if((v[i]>>cnt) & 1)        v1.push_back(v[i]);
16         else                    v0.push_back(v[i]);
17     }
18     //若全部整數的二進制在這一位上均爲同一個數（無論是0仍是1）均可以用0或1使得其異或結果均爲0，從而達到使異或結果最小的目的 
19     if(v1.empty())        return DFS(cnt-1, v0);
20     else if(v0.empty())    return DFS(cnt-1, v1);
21     //若是全部整數的二進制在這一位上不可避免的既有1有有0，則其異或結果能夠使1也能夠是0，而結果是取最大的異或結果，即1 
22     else                return min(DFS(cnt-1, v1), DFS(cnt-1, v0)) + (1<<cnt);
23 }
24 
25 int main(){
26     scanf("%d", &n);
27     for(int i=0; i<n; i++){
28         scanf("%d", &x);
29         v.push_back(x);
30         if(x > maxn)    maxn = x;
31     }
32     //找到其中最大的數，並統計出其二進制有幾位 
33     while(maxn){
34         maxn >>= 1;
35         cnt ++;
36     }
37     printf("%d",DFS(cnt, v));
38     return 0;
39 }

（1）即便題目放在搜索訓練中，我也想不到和搜索有什麼關係。其實若是用最簡單暴力的方法去作，就是無腦遍歷唄，必然超時的原始人操做，這裏所用的方法，就是函數遞歸，遞歸到頭，省時省力。

（2）由於題目中的操做是異或，全部須要將所給的整數，進行二進制處理，而思路也註釋在了代碼中：若是全部的整數的二進制形式，在某一位上均位同一個數，則很輕易地能用另外一個數，使這一位上的異或結果均爲0；相反的，若是全部整數在這一位上的數字既有1又有0，也就是無論怎麼樣，異或結果都會碰到1，題目找到是最大異或結果的最小值，因此當碰到這種結果時只能乖乖取1。

（3）DFS的遞歸。從最大整數的最高位開始，一位一位地向後遞歸，在每一位上都獲得最理想的異或結果，合起來，就是所求的最大異或結果的最小值。