水題挑戰2 ：NOIP提升組 2011 聰明的質監員

小T 是一名質量監督員，最近負責檢驗一批礦產的質量。這批礦產共有 \(n\) 個礦石，從\(1\) 到 \(n\) 逐一編號，每一個礦石都有本身的重量 \(w_i\) 以及價值 \(v_i\) 。檢驗礦產的流程是：

1 、給定 \(m\)個區間 \([l_i,r_i]\)
2 、選出一個參數 \(W\)；

3 、對於一個區間 \([l_i,r_i]\)，計算礦石在這個區間上的檢驗值 \(y_i\)：

\(y_i=\sum\limits_{j=l_i}^{r_i}[w_j \ge W] \times \sum\limits_{j=l_i}^{r_i}[w_j \ge W]v_j\)

其中 \(j\) 爲礦石編號。

這批礦產的檢驗結果 \(y\) 爲各個區間的檢驗值之和。即：\(\sum\limits_{i=1}^m y_i\)

若這批礦產的檢驗結果與所給標準值 \(s\) 相差太多，就須要再去檢驗另外一批礦產。小T 不想費時間去檢驗另外一批礦產，因此他想經過調整參數 WW 的值，讓檢驗結果儘量的靠近標準值 \(s\)，即便得 \(|s-y|\)最小。請你幫忙求出這個最小值。

輸入格式
第一行包含三個整數 \(n,m,s\)，分別表示礦石的個數、區間的個數和標準值。

接下來的 \(n\) 行，每行兩個整數，中間用空格隔開，第 \(i+1\)行表示 \(i\) 號礦石的重量 \(w_i\)和價值 \(v_i\)
接下來的 \(m\) 行，表示區間，每行兩個整數，中間用空格隔開，第 \(i+n+1\)行表示區間 \([l_i,r_i]\)的兩個端點 \(l_i\) 和 \(r_i\) 。注意：不一樣區間可能重合或相互重疊。

輸出格式
一個整數，表示所求的最小值。

輸入輸出樣例
輸入 #1
5 3 15
1 5
2 5
3 5
4 5
5 5
1 5
2 4
3 3
輸出 #1 10
說明/提示
【輸入輸出樣例說明】

當 \(W\)選 \(4\) 的時候，三個區間上檢驗值分別爲 \(20,5 ,0\) ，這批礦產的檢驗結果爲 \(25\)，此時與標準值 \(S\) 相差最小爲 \(10\)。

【數據範圍】

對於 \(10\%\)的數據，有 \(1 ≤n ,m≤10\)；

對於 \(30\%\)的數據，有 \(1 ≤n ,m≤500\)；

對於 \(50\%\)的數據，有 \(1 ≤n ,m≤5,000\)；

對於 \(70\%\)的數據，有 \(1 ≤n ,m≤10,000\) ；

對於 \(100\%\) 的數據，有 \(1 ≤n ,m≤200,000\)，\(0 < w_i,v_i≤10^6\)，\(0 < s≤10^{12}\)，\(1 ≤l_i ≤r_i ≤n\).

SOLUTION

首先，咱們要發現一個性質：
咱們發現，若是\(W\)越小，答案就會越大。
總的來講，答案與\(W\)具備單調性。
證實：當\(W\)越小，大於等於\(W\)的個數就越多，價值和就越大，即前半個式子和後半個式子均越大，答案就越大

而後咱們發現題目讓咱們求\(max(|ans-s|)\)的最小值。
是否是有點二分的味道？

因而乎，咱們二分\(W\)，再帶入每一個區間計算答案，若是答案比\(s\)大，就證實\(W\)小了，答案比\(s\)小，就證實\(W\)大了。

CODE

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define _(d) while(d(isdigit(ch=getchar())))
template <class T> void g(T&t){T x,f=1;char ch;_(!)ch=='-'?f=-1:f;x=ch-48;_()x=x*10+ch-48;t=f*x;}
const int N=2e5+4;
typedef long long ll;
int n,m;ll s;
struct Stone{
	ll w,v;
	bool operator<(const Stone &rhs)const{
		return w<rhs.w; 
	} 
}st[N]; 
struct Area{
	int l,r;
	bool operator<(const Area &rhs)const{
		if(r!=rhs.r) return r>rhs.r;
		else return l<rhs.l;
	}
}a[N];
ll b[N],V[N]; 
int main(){
	g(n),g(m),g(s);ll mx=0,mn=1e9;
	rep(i,1,n) 	g(st[i].w),g(st[i].v),mx=max(mx,st[i].w),mn=min(mn,st[i].w);
	rep(i,1,m) g(a[i].l),g(a[i].r);
	ll L=0,R=mx+2;
	ll ans=1e19;
	while(L<R){
		ll mid=L+R>>1,S=0;
		rep(i,1,n){
			if(st[i].w>=mid) V[i]=V[i-1]+st[i].v,b[i]=b[i-1]+1; 
			else V[i]=V[i-1],b[i]=b[i-1];
		}
		rep(i,1,m){
			S+=(b[a[i].r]-b[a[i].l-1])*(V[a[i].r]-V[a[i].l-1]);
		}
		ans=min(ans,abs(s-S));
		if(s==S){ans=0; break;}
		if(S<s) R=mid;
		else L=mid+1;
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}