上下文無關文法

1.上下文無關文法定義

　　文法：它描述語言語法結構的一組形式規則。

　  上下文無關文法：它定義的語法範疇（或語法單位）是徹底獨立於這種範疇可能出現的環境。例如，在程序設計語言中，當碰到一個算術表達式時，咱們徹底能夠「就事論事」處理，而沒必要考慮它所處的上下文。然而，在天然語言中，隨便一個詞，甚至一個字的意思在不一樣的上下文中都有可能有不一樣的意思。幸運的是，當今的程序設計語言都是上下文無關的

。　　

　　好像有點抽象，來個例子

　　

　　"→"表示箭頭左邊的由箭頭右邊的定義

　　把He gave me a book與上述規則進行對照，看其中的語法範疇是否處於適當的位置，若是你瞭解英語的話，你應該能夠確認這是一個正確的句子。作科學研究都有一個過程從現象得出通常結論，再用實驗驗證這個通常性結論。有了這個語法規則咱們能夠造出不少這種英文句子（簡單假設，英文語法遠比這複雜）。若是咱們要造一個句子表達咱們本身的意思，利用這個規則，很容易。

　　

　   

　　根據上述規則，句子無需考慮上下文，就能夠判斷正確性（符合<主語><謂語><間接賓語><直接賓語>的規則）。

　　其中，He，me等爲終結符號，<主語>、<謂語>、<間接賓語>等爲非終結符號。

　　這個文法最終要定義<句子>語法結構，因此<句子>在這裏稱爲開始符號；<謂語>→<動詞>這種書寫形式稱之爲產生式。

　　概括一下：上下文無關語法G包括四個部分：一組終結符號，一組非終結符號，一個開始符號，以及一組產生式。

　　說明一下：終結符號是組成語言不可再分的基本符號，在程序語言中就是保留字、標識符、常數等；非終結符號是一個給定的語法概念，是一個類（或集合）記號，而是否是某個個體記號；開始符號是一個特殊的非終結符號，是語言中咱們最終想獲得的字符串（在程序語言中，咱們最終感興趣的是「程序」這個語法範疇，其餘的語法都是構造「程序」的基石）;產生式（也稱產生規則或者簡稱規則）是語法範疇的一種書寫規則。　

　　你想嘛，gave這個單詞，拆分爲一個個字母，就再也不是gave了，沒有什麼特別的含義；而非終結符號就是諸如gave的動詞的集合。

　   額，有個細節好像忽略了，產生式的形式：

　　　　A→α

　　　　箭頭左邊是一個非終結符，稱之爲產生式的左部，箭頭右邊稱之爲右部。

　　　　A是一個非終結符，α是由 非終結符號和終結符號的並集 的閉包 中的元素 組成的符號串

 

  形式化的上下文無關文法定義：

　一個四元數組G=(V_N,V_T,S,P)

　　　　V_N:非空有限的非終結符集合

　　　　V_T:非空有限的終結符集

　　　　S：開始符號

　　　　P：產生式集合

　　　　其中，V_N∩V_T=∅，S∈V_N

　　　　P中產生式通常形式爲A→α|β，其中A∈V_N，α，β∈(V_N∪V_T)^*

　

　　一般用大寫字母表示非終結符，小寫字母表示終結符，α、β、γ等表明由 終結符和非終結符號的並集的閉包 中的元素 組成的符號串。

　　例如:E→i|EAE　　　　A→+|*

　　是上下文無關語法，E、A是非終結符，E是開始符，而i，+和*是終結符

2.用上下文無關語法定義一個語言

　　一個上下文無關語法如何定義一個語言呢，主要思想是從文法的開始符號出發，反覆連續使用產生式，對非終結符進行替換和展開。

　　　例如：

　　　算術表達式的定義能夠寫爲：

　　　E→i

　　　E→E+E

　　　E→E*E

　　　E→(E)

　　　E表明算術表達式，i表明變量。這四個產生式的後三個是遞歸的。

　　   咱們能夠定義以下文法G

　　　E→E+E|E*E|(E)|i

　　　開始符號爲E，從E出發E=>（E）=>(E+E)=>(E*E+E)=>(i*E+E)=>(i*i+E)=>(i*i+i)

　　　符號"=>"表示僅推導一步

　　　

　　　咱們定義αAβ=>αγβ爲αAβ直接推導出αγβ，僅當A→γ是一個產生式，且α，β∈(V_N∪V_T)^* 。

　　　若是a₁=>a₂=>a₃=>...=>a_n，咱們稱這個序列是從a₁到a_n的一個推導。若存在一個從a₁到a_n的推導，則稱之爲a₁可推導出a_n。用a₁=>a_n表示從a₁出發通過零步或若干步，可推導出a_n。

　　  假設G是一個文法，S是它的開始符號，若是S=>α則稱α是一個句型。僅含終結符號的句型是句子。文法G所產生的句子全體是一個語言記爲L(G)。

　　　L(G)={α|S⁺=>α&α∈V_T^*}

 

　　　例如：文法G₁：

　　　　S→bA

　　　　A→aA|a

　　　　從符號S出發咱們能夠推出，S=>bA=>ba

　　　　S=>bA=>baA=>baa

　　　　.

 　　　  .

　　　　.

　　　　S=>bA=>baA=>...=>ba...a

　　　　概括得出全部以b開頭後頭跟一個或者多個a的字符串L(G₁)={baⁿ|n>=1}