PHP 使用位運算實現四則運算

時間 2020-01-13

標籤 php 使用運算實現四則運算欄目 PHP 简体版

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計算機最基本的操做單元是字節，一個字節由8個位組成，一個位只能存儲一個0或1。全部數據在計算機中都是採用二進制，即 1 和 0 的編碼存儲和運算。php

此次嘗試在 PHP 中使用位運算實現四則運算，首先介紹一些基本概念：ide

原碼：將最高位做爲符號位(0表示正，1表示負)，其它數字位表明數值自己的絕對值
ui

反碼：正數反碼和原碼同樣；若是是負數，符號位不變，其他各位取反編碼

補碼：正數補碼和原碼同樣；負數補碼爲反碼加 1spa

計算機中的數使用補碼的形式存儲code

⒈ 加法

二進制中只有 0 和 1，0 + 0、0 + 1 都不須要進位，但 1 + 1 則須要進位。因此，首先經過抑或運算獲得不須要進位的那些位相加的結果。而後進行與運算，當相加的兩位都爲 1 時結果爲 1。因此若是與運算的結果大於 0 說明須要進位，此時將與運算的結果按位左移 1 位，此時將左移的結果與抑或運算獲得的結果從新進行上述的運算過程，直到與運算的結果爲 0。ip

<?php

    function add($summand, $addend) {
        $sum = $summand ^ $addend;
        // 判斷進位
        $carry = $summand & $addend;

        while ($carry <<= 1) {
            $summand = $sum;
            $addend = $carry;

            $sum = $summand ^ $addend;
            $carry = $summand & $addend;
        }

        return $sum;
    }

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⒉ 減法

減法能夠看做是減數爲負數的加法，例如 2 - 1 能夠看做是 2 + （-1）。rem

<?php
    require 'addition.php';

    function subtract($minuend, $subtrahend) {
        // 先求得減數的補碼，而後求和
        $subtrahend = add(~$subtrahend, 1);

        return add($minuend, $subtrahend);
    }
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⒊ 乘法

乘法也能夠看做是加法的變種，例如 m * n 能夠看做是 n 個 m 相加的結果。但乘法使用位運算還有更快捷的實現方式。例如 3 * 10：3 的二進制表示爲 0011，10 的二進制表示爲 1010string

0 0 1 1it

× 1 0 1 0

————————————

0 0 0 0

0 0 1 1 0

0 0 0 0 0 0

0 0 1 1 0 0 0

————————————

0 0 1 1 1 1 0

由上圖能夠看出，乘法計算的結果爲：當乘數的位的值爲 1 時，將被乘數按位左移相應的位數，最後將這些按位左移後獲得的結果相加及時最後的結果。

<?php
    require 'addition.php';

    function multiply($multiplicand, $multiplicator) {
        // 判斷符號位
        $flag = ($multiplicand ^ $multiplicator) < 0 ? false : true;
        // 被乘數和乘數取絕對值
        $multiplicand = $multiplicand < 0 ? add(~$multiplicand, 1) : $multiplicand;
        $multiplicator = $multiplicator < 0 ?  add(~$multiplicator, 1) : $multiplicator;

        $product = 0;
        $multiplicator = decbin($multiplicator);
        $length = strlen($multiplicator);

        for ($i = 0; $i < $length; $i ++) {
            if ($multiplicator[$i]) {
                $product += $multiplicand << $length - $i - 1;
            }
        }

        if (! $flag) {
            $product = add(~$product, 1);
        }

        return $product;
    }
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⒋ 除法

同乘法相似，除法能夠看做是被除數能夠減去多少個除數。

<?php
    require 'addition.php';

    function divide($dividend, $divisor) {
        // 判斷符號位
        $flag = ($dividend ^ $divisor) < 0 ? false : true;
        // 取得被除數符號位
        $dividend_flag = $dividend < 0 ? false : true;
        // 取絕對值
       $dividend = $dividend < 0 ? add(~$dividend, 1) : $dividend;
       $divisor = $divisor < 0 ? add(~$divisor, 1) : $divisor;

       $quotient = 0;
       $remainder = 0;

       if ($dividend < $divisor) {
           // 被除數小於除數的狀況
           $remainder = $dividend;
           return 'quotient = ' . $quotient . ' remainder = ' . $remainder;
       }

       while ($dividend >= $divisor) {
           $i = 0;
           $mul_divisor = $divisor;

           while ($dividend >= ($mul_divisor << 1)) {
               $i ++;
               $mul_divisor <<= 1;
           }

           $dividend -= $mul_divisor;
           $quotient += 1 << $i;
       }

      $remainder = $dividend;
      if (! $flag) {
          $quotient = add(~ $quotient, 1);
      }
      if (! $dividend_flag) {
          $remainder = add(~$remainder, 1);
      }

      return 'quotient = ' . $quotient . ' remainder = ' . $remainder;
    }複製代碼