數據分析--數字找朋友

從前有一個數字王國，裏面的數字們喜歡在一塊兒玩，不過它們有點挑剔，老是想跟與本身接近的數字玩，他們以爲其餘都是遠房親戚，不親。咱們怎麼幫助它們找到合適的一組數字呢？

均值

平均數是統計中的一個重要概念。一般用來表示一組統計對象的集中趨勢。

平均數裏面最經常使用的是算術平均數（或稱均值）。它是一組數字的和除以數字的個數。

在均值用於表示統計對象的通常水平，它是描述數據集中程度的一個統計量。咱們既能夠用它來反映一組數據的通常狀況，也能夠用它進行不一樣組數據的比較，以看出組與組之間的差異。

例如數字20會跟下面兩組數字哪一組玩呢？

A	19	23	19	21	23	20	21	20	18	22
B	43	45	36	45	38	36	39	38	39	41

經過計算均值，A組的均值爲20.6，B組的均值爲40，因此數字20去和A組玩。

爲何要用一個均值這樣的叫法，爲何不能直接叫平均數呢？

由於平均數有好多種：

• 算術平均數：n個數據相加後除以n。就是這裏的均值。
• 幾何平均數：n個數據相乘後開n次方。
• 調和平均數：n個數據的倒數取算術平均，再取倒數。
• 平方平均數（也稱「均方根」）：n個數據的平方取算數平均，再開根號。
• 移動平均數
• 算術-幾何平均數
• 幾何-調和平均數
• 。。。。。。

STOP！好吧，咱們就用均值。。

數字20又來找人玩，此次的數據組是它們，均值是20，好像沒什麼問題，可是20好像並不開心：

C	5	2	5	5	5	3	6	2	84	83

這是怎麼一回事？！

中位數

中位數是另外一個表示集中趨勢的一個值，中位數不是全部數字計算得出，而是把全部的數按照大小的順序排列。若是數據的個數是奇數，則中間那個數據就是這組數據的中位數；若是數據的個數是偶數，則中間那2個數據的平均值就是這組數據的中位數。

因此上面的這組數字，應該用中位數來描述。

將全部數字從小到大排列後：

C	2	2	3	5	5	5	5	6	83	84

中位數爲第5和第6個數的平均值，也就是5，說明C組集中在了數字5的周圍，因此數字20不喜歡和它們一塊兒玩。在這裏，83，84偏離了總體，是異常值。

那就換一組數字吧，此次的數據組是它們，均值是20，中位數也是20，此次沒什麼問題了吧？

D	3	5	5	5	6	34	34	36	36	36

衆數

衆數指一組數據中出現次數最多的數據值。例如在（2，3，3，3）中，出現最多的是3，所以衆數是3，衆數多是一個數，但也多是多個數。用衆數表明一組數據，適合於數據量較多時使用，且衆數不受異常值的影響。

D組中出現次數最多的數字是5和36，表示數字分紅了兩堆接近的數，仍是沒有和數字20接近的，數字20也不喜歡和它們玩。

數字20受夠了！它要求再找些靠譜的參考標準，好吧，下面是一些參考：

全距

全距又稱極差，用來表示一組數據中最大值與最小值之間的差額，即最大值減最小值後所得數值。全距爲離散程度的最簡單測度值，比較容易受到異常值影響。

上面的四組數據的全距爲：

	A	B	C	D
全距	5	9	82	33

對於數字20來講，若是全距太大，就有多是個坑。不過光看全距說明不了更多問題，還要進一步來看。

百分位數

百分位數是將一組數據從小到大排序，並計算相應的累計百分位，則某一百分位所對應數據的值就稱爲這一百分位的百分位數。

上面四組數據的10%百分位數和90%百分位數分別爲：

百分位數	A	B	C	D
10%	18.9	36	2	4.8
90%	23	45	83.1	36

百分位數對於數字20來講，是一個很好的參考，能夠知道和他大小相仿的數字都集中在什麼區域。可是這麼多百分位數，選哪一個好呢？

四分位數

四分位數能夠理解爲是特定的幾個百分位數：25%，50%和75%。將一組數據從小到大排列後：

第一四分位數等於第25%的數字，也叫下四分位數；

第二四分位數等於第50%的數字，也就是中位數；

第三四分位數等於第75%的數字，也叫上四分位數；

第三四分位數與第一四分位數的差距又稱四分位距。

四分位距提供了一個簡單的判斷數字分散程度的指標，對於數字20來講，能夠有效的避免使用百分位數時的選擇困難症。

上面四組數據的四分位數以及四分位距爲：

四分位數	A	B	C	D
下四分位數	19.25	38	3.5	5
上四分位數	21.75	42.5	5.75	35.5
四分位距	2.5	4.5	2.25	30.5

這樣看來C組彷佛比A組還要好，還有沒有更靠譜一些的指標？

方差

方差用來描述一組數的離散程度，它將各個數和均值的差算一下平方，相加以後再除以總數，這樣就能夠算出各個數據分散的程度。

上面四組數據的方差爲：

	A	B	C	D
方差	2.64	10.2	1009.8	232

C組和D組一會兒就被排除了，偏離了太多。方差更好，不過因爲平方了一下，若是想要更直觀的表示和均值的距離的話，就要用到下面的標準差：

標準差

標準差是方差開平方，反映這組數字的離散程度。

標準差越大，表明大部分的數值和其平均值之間差別較大；標準差越小，表明這些數值較接近平均值。

上面四組數據的標準差爲：（保留兩位小數）

	A	B	C	D
標準差	1.62	3.19	31.78	15.23

標準差說明A組數據，平均和均值之間平均差距爲1.62，你們都很接近，選這一組就沒錯了。

該用哪個？

數字20：你一開始告訴我標準差不就行了？繞這麼多彎子幹什麼？

上面的每一種值都有各自的適用場合，要根據關注的目標，使用合適的值進行描述，纔是最合理的，沒有惟一一個最好的衡量值。例如上面四組數據，若是隻看標準差，能說明數字比較靠近，但並不能代表這一組數字靠近誰，還須要結合均值來一塊兒考慮。