計算機內部 1 + 1 = 2 的實現

迷惑
1 + 1 = 2 是小學生都知道的公理，這很好理解，也不需過於複雜化。但一個問題須要深刻探究：計算機是如何實現 1 + 1 = 2 的。

從二進制開始提及
計算機，更準確來講是 CPU, 它天生是不可能知道 1+1=2 這種計算邏輯的，必定是人爲賦予的。

人是怎麼告訴 CPU 這種事的呢？準確來講，這是CPU設計只出就定死的。

首先考慮CPU內部的實現，你們或許都有一個意識：「計算機只認識0和1」，準確來說，這裏的0和1並非單純整數意義上的數字0和數字1, 而是指兩種狀態. 思考一個燈泡，它只能存在兩種狀態，沒開/開着，這是兩種狀態。一樣，在CPU內部的電路中，也只有兩種狀態（固然還存在高阻態，但這並非重點），這兩種狀態分別爲A態（通，高壓態）、B態（斷，低壓態），分別用1/0兩個數字標表示，所以，更準確的表達是「計算機只認識0和1兩種狀態「。

兩種狀態能夠由二進制表示，二進制與經常使用的十進制相似，最大的不一樣點是逢二進一，例如十進制2的二進制爲10，數字7的二進制是111. 這種表示簡單且高效，在計算機內部，全部的數據都是二進制存儲的，不只數值，字符也是如此。固然，不一樣於數值之間的轉換，並不存在單純的字符與二進制之間的轉換關係，這須要人爲的定義，世界上通用的字符的二進制表示是ASCII碼，例如字母'A', 其二進制被強制定義爲01000001.

有了二進制的概念，對於問題：「計算機是如何實現 1 + 1 = 2」，也就邁出了一大步。首選能夠明確，在計算機內部數字'1','2' 被分別表示爲 '01','10'.

邏輯電路
如今要解決的問題的是：計算機如何處理運算。 因爲計算機內部由二進制表示，問題由回到二進制上，最早要解決的問題是二進制是如何進行四則運算的？ 考慮一位二進制數字，有如下規則：0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 0進1（即10）。咱們要實現一種知足以上規則的電路。 串並聯等基礎概念再也不贅述，這裏首先介紹幾種基本邏輯電路：

或門：並聯電路實現； 記爲'OR', 其運算邏輯爲：0 OR 0 = 0, 0 OR 1 = 1, 1 OR 0 = 1, 1 OR 1 = 1.

與門：串聯電路實現； 記爲'AND', 其運算邏輯爲：0 AND 0 = 0, 0 AND 1 = 0, 1 AND 0 = 0, 1 AND 1 = 1.

非門：一般採用CMOS邏輯和TTL邏輯，也能夠經過NMOS邏輯、PMOS邏輯等來實現。記爲'NOT', 其運算邏輯爲：NOT 0 = 1, NOT 1 = 0.

與非門：一個與門與一個非門實現。

異或門：用一個與非門、一個與門和一個或門實現。記爲'XOR', 其運算邏輯爲：0 XOR 0 = 0, 0 XOR 1 = 1, 1 XOR 0 = 1, 1 XOR 1 = 0.圖片

計算機內部 1 + 1 = 2 的實現
有了以上邏輯電路的概念，1 + 1 = 2（ 二進制下1 + 1 = 0進1）實現便十分簡單，利用上述介紹的二進制加法與邏輯電路的運算邏輯，咱們能夠分紅兩部分完成：和輸出；進位輸出。 和輸出能夠採起異或門， 1 XOR 1 = 0. 擴展：異或門又稱爲半加器，它只能實現和輸出但沒法輸出進位。 進位輸出能夠採起與門， 1 AND 1 = 1. 擴展：異或門加上一個與門組成全加器。

a,b 爲輸入端， c爲進位輸出，s爲和輸出。