位運算

1.1 二進制中一的個數

原題連接

#include <iostream>

#define lowbit(i)((i)&(-i))

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        int res=0,m;
        cin>>m;
        while(m)
        {
            m-=lowbit(m);
            res++;
        }
        cout<<res<<" ";
    }
    return 0;
}

1.2 快速冪

原題連接

#include<iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int a,b,p;
    cin>>a>>b>>p;
    int res=1%p;
    while(b)
    {
        if(b&1) res=(long long)res*a%p;
        a=(long long)a*a%p;
        b>>=1;
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

1.3 64位乘法

原題連接

#include <iostream>

using namespace std;

typedef unsigned long long ull;


int main()
{
    ull a,b,p;
    cin>>a>>b>>p;
    ull res=0;
    while(b)
    {
        if(b&1) res=(res+a)%p;
        a=a*2%p;
        b>>=1;
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

1.4 最短Hamilton路徑

原題連接

• 給定一張 n 個點的帶權無向圖，點從 0~n-1 標號，求起點 0 到終點 n-1 的最短Hamilton路徑。 Hamilton路徑的定義是從 0 到 n-1 不重不漏地通過每一個點剛好一次。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;

const int N=1<<20,M=20;

int n;
int f[N][M],weight[M][M];

//N爲當前哪些點被用過，用20位二進制表示每一個點的狀態，1表示被訪問過，0表示沒有被訪問過
//M當前停在哪些點

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            cin>>weight[i][j];
    
    memset(f,0x3f,sizeof f);
    f[1][0]=0;
    
    for(int state=0;state<1<<n;state++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)//先枚舉狀態
        {
            if(state>>j&1)//若是state集合中第j位是1，也就是到達過這個點
            {
                for(int k=0;k<n;k++)
                {
                    if(state-(1<<j)>>k&1)//state_k==state-(1<<j),爲state除掉j以後的集合,且狀態裏面要包含k
                            f[state][j]=min(f[state][j],f[state-(1<<j)][k]+weight[k][j]);
                }
            }
        }
    }
    
    cout<<f[(1<<n)-1][n-1];
    return 0;
}

1.5 起牀困難綜合症

原題連接

給定 n,m以及n個數和該數所對應的運算，其中運算有 與、或、異或 三種，問在全部不大於m的非負整數中，對給定的n個數都按該數所對應的運算運算一遍後，能獲得得最大的值是多少。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>

using namespace std;

pair<string,int>a[100005];
int n,m;

int calc(int bit,int now)//假設參數爲now值，填入，n次操做數的第bit位進行運算，返回預計now值
{
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int x=a[i].second>>bit&1;//取第bit位
        
        if(a[i].first=="AND")now&=x;
        else if(a[i].first=="OR")now|=x;
        else    now^=x;
    }
    return now;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        string str;
        int x;
        cin>>str;
        scanf("%d",&x);
        a[i]=make_pair(str,x);
    }
    
    int val=0,ans=0;
    for(int bit=29;bit>=0;bit--)
    {
        int res0=calc(bit,0);
        int res1=calc(bit,1);
        if(res0<res1&&val+(1<<bit)<=m)//預計結果爲0<1,且已經填好的更高位構成的數值加上1<<bit後不超過m，填1
        {
            val+=1<<bit;
            ans+=res1<<bit;
        }
        else
            ans+=res0<<bit;//其他狀況，都填0
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}