藍橋杯——試題 算法訓練 Sereja and Squares

Java 代碼

```` package com.lzp.algorithmpractice.p4;

import java.util.Scanner;

/**

• @Author LZP

• @Date 2021/2/17 16:18

• @Version 1.0

• 動態規劃

• 試題 算法訓練 Sereja and Squares

• 資源限制

• 時間限制：4.0s 內存限制：256.0MB

• 問題描述

• 　　Sereja在平面上畫了n個點，點i在座標(i,0)。而後，Sereja給每一個點標上了一個小寫或大寫英文字母。Sereja不喜歡字母"x"，因此他不用它標記點。Sereja認爲這些點是漂亮的，當且僅當：

• 　　·全部的點能夠被分紅若干對，使得每一個點剛好屬於一一對之中。

• 　　·在每對點中，橫座標較小的會被標上小寫字母，較大的會被標上對應的大寫字母。

• 　　·若是咱們在每對點上畫一個正方形，其中已知的一對點會做爲正方形的相對的頂點，它們間的線段會成爲正方形的對角線，那麼在全部畫出的正方形中不會有相交或觸碰的狀況。

• 　　小Petya擦掉了一些小寫字母和全部大寫字母，如今Sereja想知道有多少種方法來還原每一個點上的字母，使得還原後這些點是漂亮的。

• 輸入格式

• 　　第一行是一個整數n，表示點的個數。

• 　　第二行是一個長度爲n的字符串，包含小寫字母和問號"?"，是按照橫座標遞增的順序的每一個點的描述。問號表示這個點的字母被Petya擦掉了。保證輸入串不含字母"x"。

• 輸出格式

• 　　輸出答案對4294967296取模的值。若是沒有可行的方案，輸出0。

• 樣例輸入

• 4

• a???

• 樣例輸出

• 50

• 樣例輸入

• 4

• abc?

• 樣例輸出

• 0

• 樣例輸入

• 6

• abc???

• 樣例輸出

• 1

• 數據規模和約定

• 　　20個測試點的n分別爲：

• 　　5,10,20,50,100,

• 　　200,500,1000,2000,5000,

• 　　10000,20000,30000,40000,50000,

• 　　60000,70000,80000,90000,100000.

• 遞歸實現:

• 不過效率過低

• 使用棧，將其看成左右括號匹配的問題來實現，這是本題的重要解題思路

• 本題適合用C++寫，C++的效率比Java高太多了
  */
  public class Main2 {

  private static long num = 0;

  private static long mod = 4294967296L;

  private static char[] arr = new char[100000 + 7];

  private static long[] dp = new long[100000 + 7];

  public static void main(String[] args) {
  Scanner input = new Scanner(System.in);
  int n = input.nextInt();
  char[] tempChar = input.next().toCharArray();
  for (int i = 0; i < tempChar.length; i++) {
  arr[i + 1] = tempChar[i];
  }

  // 沒有右括號 ，這一步必定不能漏
   dp[0] = 1;
   long start  = System.currentTimeMillis();
   f(arr, n);
   long end  = System.currentTimeMillis();
   System.out.println(num);
   System.out.println(end - start + "ms");

  }

  static void f(char[] arr, int n) {
  if (n % 2 == 1) {
  // 奇數直接返回
  return;
  }

  // 用來記錄左括號的個數
   int left = 0;
   int n2 = n >> 1;
  
   // 循環從1~n
   for (int i = 1; i <= n; i++) {
       if (arr[i] == '?') {
           // 如果問好，則多是左括號也多是右括號
           // 肯定右括號的最大上限
           int rightMax = i >> 1;
           if (i != n) {
               /*
                   當dp到下標i時，能夠肯定的最多的右括號爲i/2，
                   若如今肯定的是左括號則前面i-1個格子就是肯定rightMax個右括號的結果
                   若如今肯定的是右括號，則前面i-1個格子肯定的就是rightMax-1個右括號的結果
                */
               // 由於只是肯定了右括號的最大上限，而不肯定究竟是多少，因此有不少種可能
               // 每次後面多來一個右括號的話，前面的可能性就越多
               for (; rightMax >= 1; rightMax--) {
                   dp[rightMax] += dp[rightMax - 1];
                   dp[rightMax] %= mod;
               }
           } else {
               //i==n必定是右括號，只要肯定前n-1個格子所肯定出來的n>>1-1個右括號的結果便可
               dp[rightMax] = dp[rightMax - 1];
               dp[rightMax] %= mod;
           }
       } else {
           // 若不是問好，則必定是左括號
           left++;
       }
   }
  
   if (left > n2) {
       // 左括號的個數超過一半
       return;
   }
  
   for (int i = 0; i < n2 - left; i++) {
       dp[n2] *= 25;
       dp[n2] %= mod;
   }
   num = dp[n2] % mod;

  } }