再回首數據結構—AVL樹（二）

前面主要介紹了AVL的基本概念與結構，下面開始詳細介紹AVL的實現細節；

AVL樹實現的關鍵點

　　AVL樹與二叉搜索樹結構相似，但又有些細微的區別，從上面AVL樹的介紹咱們知道它須要維護其左右節點平衡，實現AVL樹關鍵在於標註節點高度、計算平衡因子、維護左右子樹平衡這三點，下面分別介紹；

標註節點高度

　　從上面AVL樹的定義中咱們知道AVL樹其左右節點高度差不能超過一，因此咱們須要標註出每一個節點高度；

　　一、節點高度爲最大的子節點高度加1，其中葉子節點高度爲1；
　　二、1與4葉子節點高度爲1，節點3高度爲節點4的高度加1，節點2高度爲1與3節點中最大的高度加1；
　　三、節點初始化時高度爲1，當在AVL中添加與刪除節點時須要維護其節點高度，在AVL添加節點後須要從新計算當前添加節點的高度；

計算平衡因子

　　標註了每一個節點高度後此時能夠輕鬆算出每一個節點的平衡因子，只需其節點左子樹與右子樹的高度差的絕對值便可；

　　一、一、4葉子節：平衡因子爲0
　　二、節點3：右子樹高度爲1，左子樹其高度爲0，0-1絕對值爲1，此節點平衡因子爲1
　　三、節點2：左子樹高度爲1，右子樹高度爲2，1-2絕對值爲1，此節點平衡因子爲1

維護左右子樹平衡

　　當在AVL中添加與刪除節點時均可能形成AVL變成失去平衡狀態使之退化爲二叉搜索樹，AVL中主要在添加節點與刪除節點時須要維護其左右子樹的平衡因子；

添加節點
　　添加節點最終都是添加到葉子節點上，節點添加後其先祖節點可能出現了失去平衡的狀況，須要從添加的節點開始向上維護平衡性，向上查找不平衡節點；

右旋轉
　　新增節點在不平衡節點左側的左側，同時不平衡節點左子樹高度大於等於右子樹高度（左子樹平衡因子大於等於右子樹平衡因子）；

　　添加節點1後第一個不平衡節點爲節點3，同時節點3左子樹高度大於右子樹高度，此時須要不平衡節點向右旋轉；

經過以下操做完成節點右旋轉；

T = 2.right  
 2.right = 3
 3.left = T

左旋轉
　　新增節點在不平衡節點右側的右側，同時不平衡節點右子樹高度大於等於左子樹高度（右子樹平衡因子大於等於左子樹平衡因子）；

添加節點3後，節點1失去平衡 添加節點3後第一個不平衡節點爲節點1，同時節點1右子樹高度大於左子樹高度，此時須要不平衡節點向左旋轉；

經過以下操做完成節點左旋轉；

T = 2.left  
 2.left = 1
 1.right = T

先左旋轉後右旋轉

新增節點在不平衡節點左側的右側

先左旋轉，變成了右旋轉問題，重複上面說所的右旋轉；

T = 4.left
 Y = T.right
 Z = Y.left  
 Y.left = T
 T.right = Z
 4.left = Y

先右旋轉後左旋轉

新增節點在不平衡節點右側的左側

先右旋轉，變成了左旋轉問題，重複上面說所的左旋轉；

T = 2.right
 Y = T.left
 Z = Y.right  
 Y.right = T
 T.left = Z
 2.right = Y

刪除節點

　　刪除節點是AVL樹也可能會失去平衡，所以也須要維護AVL的平衡性；
節點的刪除右這麼幾個步驟：
一、 要刪除的節點比當前節點小時在左子樹查找
二、 要刪除的節點比當前節點大時在右子樹查找
三、 要刪除節點爲當前節點且左子樹爲空時右子樹頂上
四、 要刪除節點爲當前節點且右子樹爲空時左子樹頂上
五、 要刪除節點左右子樹均存在時，大於當前節點的最小節點頂上
六、 更新節點高度值
七、 計算節點平衡因子
八、 進行與添加節點時同樣的平衡因子維護操做

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