題解 P1347 【排序】

思路

能夠將$A<B$當作$A$和$B$之間有一條權值爲1有向邊，那麼$A-B$的值就表示爲排完序後，$A$在$B$前面幾位。

而後分狀況，判斷結果爲第1,2,3種中的哪種。

判斷結果爲第1種的方法

若是有剛好有$(n-1)*n/2$條邊沒有被更新，說明結果確定爲第1種。

爲何呢？

由於當能將這些變量排序時，鄰接矩陣的狀況必定是這個亞子的：

x1 x2 x3 x4 x5 ... xn
x1  0  1  2  3  4 ... n-1
x2 -1  0  1  2  3 ... n-2
x3 -1 -1  0  1  2 ... n-3
x4 -1 -1 -1  0  1 ... n-4
x5 -1 -1 -1 -1  0 ... n-5
...
xn -1 -1 -1 -1 -1 ... 0

"-1"表示A-B之間沒有邊，xi表示排在第i位的變量

因此沒被更新的邊的數量必定爲$(n-1)*n/2$。

判斷結果爲第2種的方法

若是找到兩個變量$A,B$，$A$在$B$前面，$B$也在$A$前面，那麼這確定矛盾了，因此結果確定爲第2種。

判斷結果爲第3種的方法

若是結果不爲第1,2種，那麼結果確定爲第3種。

代碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int Map[30][30];
int ans[30];
int n,m,flag;
//flag=1表示結果爲第1種，flag=-1表示結果爲第2種，flag=0表示結果爲第3種

inline void get(int &u,int &v)//獲得邊的信息
{
    char ch=getchar();
    while(ch>'Z'||ch<'A')
        ch=getchar();
    u=ch-'A',ch=getchar();
    while(ch>'Z'||ch<'A')
        ch=getchar();
    v=ch-'A';
}

inline void floyd(int u,int v)//將圖更新
{
    for(register int i=0;i<n;i++)
        for(register int j=0;j<n;j++)
            if(Map[i][j]<Map[i][u]+1/* 1表示u,v之間有一條權值爲1的單向邊 */+Map[v][j])
                Map[i][j]=Map[i][u]+1+Map[v][j]; 
                //若是Map[i][j]<Map[i][u]+1+Map[v][j]，說明i-j之間還有u和v，因而更新Map[i][j]的值
    //這裏不用單獨更新u-v，當i==u，j==v時就已經更新了
}

inline void check(int now)//判斷結果爲第1,2,3種中的哪種
{
    if(flag) return;
    //判斷結果是否爲第2種
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            if(Map[i][j]>0&&Map[j][i]>0) flag=-1;
            //若是j在i前面且i在j前面，那麼結果爲第二種
    if(flag==-1){ans[0]=now;return;}
    //判斷結果是否爲第1種
    if(now<n-1) return;//若是操做序列次數<n-1確定結果不爲第1種
    int tot=0,p,tf;
    //tot爲有多少條邊還沒被更新，p爲在最前面的變量，tf爲當前變量是否在最前面
    for(int i=0;i<n;i++){
        tf=1;
        for(int j=0;j<n;j++)
            if(Map[i][j]<0) tot++,tf=0;
            //若是這個變量不能到達其餘全部變量，那麼他就不在最前面
        if(tf) p=i;
    }
    if(tot!=(n-1)*n/2) return;
    flag=1,ans[0]=now;
    //更新ans數組
    for(int i=0;i<n;i++)
        ans[Map[p][i]+1]=i;
}

inline void print()//輸出函數
{
    if(flag){
        if(flag==1){
            printf("Sorted sequence determined after %d relations: ",ans[0]);
            for(int i=1;i<=n;i++) printf("%c",ans[i]+'A'); puts(".");
        }
        else printf("Inconsistency found after %d relations.\n",ans[0]);
    }
    else puts("Sorted sequence cannot be determined.");
}

int main()
{
    while(cin>>n>>m){
        //初始化
        memset(Map,-10,sizeof Map);
        for(int i=0;i<n;i++) Map[i][i]=0;
        flag=0; 
        //輸入
        int u,v;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            get(u,v);
            floyd(u,v);
            if(flag) continue;
            check(i);
        }
        //輸出
        print();
    }
    return 0;
}
/*
Sorted sequence determined after () relations: ().
Inconsistency found after () relations.
Sorted sequence cannot be determined.
*/