哈夫曼

哈夫曼

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1、最優樹的定義：

　　結點的路徑長度定義爲：從根結點到該結點的路徑上分支的數目。
　　樹的路徑長度定義爲：樹中每一個結點的路徑長度之和。
　　樹的帶權路徑長度定義爲：樹中全部葉子結點的帶權路徑長度之和
　　WPL(T) = (對全部葉子結點)
　　在全部含有n個葉子結點、並帶有相同權值的m叉樹中，必存在一棵其帶權路徑長度取最小值的樹，稱爲最優樹。

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2、如何構造最優樹：

哈夫曼算法，以二叉樹爲例：
（1）根據給定的n個權值{W1,W2,W3...Wn}，構造n棵二叉樹的集合F={T1,T2...Tn},
其中每棵二叉樹中均只含一個帶權值爲Wi的根結點，其左、右樹爲空樹。
（2）在F中選取其根結點的權值爲最小的兩棵二叉樹，分別做爲左、右子樹構造
一棵新的二叉樹，並置這棵新的二叉樹根結點的權值爲其左、右子樹根結點的權值之和。
（3）從F中刪去這兩棵樹，同時加入剛生成的新樹。
（4）重複（2）和（3）兩步，直至F中只含一棵樹爲止。

 

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3、哈夫曼編碼思想：

一、將構成電文的每一個不一樣字符做爲葉子結點，其權值爲電文中字符的使用頻率或次數，構造哈夫曼樹；

二、此哈夫曼樹中從根到每一個葉子結點都有一條惟一的路徑，對路徑上各分支約定，作分支標識爲0碼，右標識爲1碼；

三、則從根結點到葉子結點的路徑上分支的0、1碼組成的字符串即爲該葉子結點的哈夫曼編碼。

 

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4、指令的變長編碼：

若要設計長短不等的編碼，則必須是任一字符的編碼都不是另外一個字符編碼的前綴，這種編碼稱做前綴編碼。
哈夫曼編碼就是使電文長度最短的前綴編碼。

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五：試題：
用二進制來編碼字符串「abcdabeaa」,須要可以根據編碼，解碼回原來的字符串，最少須要多長的二進制字符串？
A、17
B、18
C、19
D、29
解題步驟：
a出現4次，b出現2次，c出現1次，d出現1次，e出現1次。
畫哈夫曼樹：
                          9
                5                4(a)
      2                       3
1(c)   1(d)       1(e)     2(b)
即：
a:1 b:011 c:000 d:001 e:010
長度：a是4次，長度爲4，其餘長度都是3，其餘字符有5個，
因此：4*1+5*3=19。